Конспект урока "Уравнение х2 = а
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока  «Уравнение х2 = а».

Цель: формирование навыка решения уравнения х2 = а, понимание того, что квадратными корнями называют корни этого уравнения.

Ход урока

1. Орг.момент – 1 мин.

2. Актуализация знаний – 5 мин.

«Счет и вычисления - основа порядка в голове», - говорил Песталоцци

1. Выполним устно задание:

Вычислите арифметический квадратный корень из числа:

225, 361, 196, 100, 0,25, 0,0036, 1,44, 4,84

2. Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

• Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При каких значениях а имеет смысл выражение  ?

• Выражение  имеет смысл при неотрицательных а (при а больших или равных нулю).

3. С какими числами мы познакомились на предыдущих уроках? (действительные)

Оказывается, каждое число может звучать. Каким числом оно является? Послушайте, как звучит число π.   (видео)

3. Объяснение нового материала – 10 мин.

Тема сегодняшнего урока – уравнение вида x² = a.

Какова цель нашего урока? (ответы детей)

На уроке мы познакомимся с алгоритмом решения данных уравнений, рассмотрим количество его решений в зависимости от значения а.

Запишем тему в тетрадь.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Джеффри Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Уравнения, которые мы будем изучать тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук.

Рассмотрим уравнение х2 = а

1. Уравнение имеет два корня, если а  0, т.е  х2  = а     Х1 = ; х2 = - .
2. Уравнение имеет один корень, если а = 0, т.е.  х2 = 0   х = 0. Например,
3. Уравнение не имеет корней, если а  0, т.е. х2 = -9  нет корней.

Графическая интерпретация уравнения у = х2  рис. 13 учебника.

Мы видим, что при любом а0 уравнение х2 = а имеет неотрицательный корень ; иными словами, какое бы число а  0 мы ни взяли, найдётся неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это означает, что  выражение  имеет смысл при любом а 0.

4. Формирование умений и навыков

№№ 319 (устно);

ФИЗМИНУТКА

№ 320 (а,б,д) – у доски, (в,г,е) – самостоятельно (работа в парах);

Самостоятельная работа:

В – 1:  1) х2 = 4

2)  х2 = 0,09

3)  х2 = - 9

4)  х2 = 17

В – 2: 1) х2 = 100

2)  х2 = 0,25

3)  х2 = - 16

4)  х2 = 13

Проверка ответов с доски, самооценка

№  321: а) в); № 323 (а,в,д)

Дополнительный материал:

Задание.  Даны уравнения: х2 =  81, х2 =  - 144, х2 =  11, х2 =  0, х2 =  .                                                                    Выберите из них те, которые:                                                                                                                                                                               а) имеют два корня;                                                                                                                                                                            б) имеют два рациональных корня;                                                                                                                                                        в) имеют два иррациональных корня;                                                                                                                                                  г) имеют один корень;                                                                                                                                                                     д) не имеют корней.

V.  Рефлексия – 2 мин.    

- Что нового вы узнали на этом уроке?

- Что было сложно?

- Что понравилось?

VI .Домашнее задание. п. 13. №№ 321 (б,г), 323 (б,г,е,).