Конспект
план-конспект урока по алгебре (10 класс)
Конспекты по тригонометрии
Скачать:
Предварительный просмотр:
Основное тригонометрическое тождество
Вспомним, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. Да, и теорему Пифагора тоже.
Синус острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin
Косинус острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos
Откуда
Получили основное тригонометрическое тождество
Вспомним, что квадрат любого числа всегда больше или равен нуля и еще раз внимательно посмотрим на основное тригонометрическое тождество.
Замечаем, что и
Откуда и
Найдем и
, заметим, что
; а
;
То есть в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого(и наоборот).
Заметим, что зная косинус одного угла, можно найти синус (тангенс, котангенс). И наоборот.
Знак +/- зависит от того, какой четверти принадлежит угол .
Задание 1
Отвечаем на вопрос, может ли синус произвольного угла равняться -2; 8; 1; 0,2; 1/8;
Может ли косинус произвольного угла равняться -6; -0,6; 1/2; 1/14;
Задание 2
Может ли синус и косинус одного и того же угла удовлетворять условиям (либо задание может звучать так – существует ли такой угол , что его синус и косинус равны соответственно)
- sin
; cos
Подставляем значение в основное тригонометрическое тождество, проверяем
Ответ: ДА(существует)
2) sin ; cos
Подставляем значение в основное тригонометрическое тождество, проверяем
Ответ: НЕТ (такого угла )
Задание 3
Найти множество значений функции
Вспоминаем
Ответ :
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к прилежащему
tg
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника – отношение прилежащего катета к противолежащему
сtg
Откуда tg = 1, либо, что тоже самое
Задание 3
Чему равен тангенс, если котангенс равен -2; -7; 1/3; 15/2?
Задание4
Может ли Тангес угла равняться -4; 6; -3; 0; 1000000?
Задание 5
Доказать тождество
Предварительный просмотр:
Тригонометрическая окружность.
Часть 1
Итак, на прошлом уроке мы вспомнили определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. sin ; cos
; tg
; сtg
.
(Вспомнить определение, повторить задания на возможные значения синуса и косинуса)
Вывели основное тригонометрическое тождество.
(Вспомнить формулу синус через косинус и косинус через синус).
Часть 2
Построим Единичную окружность( с центром в начале координат и радиусом 1)
Точки А,В,С,D имеею координаты
A(1;0), B(0;1), С(-1;0), D(0;-1)
Сразу вспомним координатные четверти. Посмотрим на рисунок.
Снова посмотрим на предыдущую
То есть вся окружность 360
Заметим, что ,
Отметим эти значения также на нашей окружности:
В самом деле, есть два способа измерять углы.
- Через градусы
- Через радианы
Как измерять углы через градусы мы все знаем. Это нам привычно. Однако, в некоторых случаях их измеряют по-другому (как в градуснике есть несколько шкал: цельсий, кельвин, фаренгейт и т. д.) а именно, через радианы. Для того, чтобы перейти от одной формы записи к другой, используется вот такое основное соотношение:
По пропорции легко получаем, что для того, чтобы пересчитать угол из градусов в радианы достаточно воспользоваться формулой:
P(радианах) =
И наоборот: от радиан к градусам:
Мы должны уметь ориентироваться и в той, и в другой форме записи. Потренируйся на следующих примерах:
1 Перевести угол 30 в радианы
2 Перевести угол радиан в градусы
3 Перевести угол 60 в радианы
4 Перевести угол радиан в градусы
5 Перевести угол 120 в радианы
6 Перевести угол радиан в градусы
7 Перевести угол 150 в радианы
Заполняем таблицу
0 |
2 |
Перерисуем еще раз окружность.
Подведем предварительные, но очень важные итоги:
- В первой четверти лежат углы от 0
до 90
)
- Во второй четверти лежат углы от 90
)
- В третьей четверти лежат углы от 180
)
- В четвертой четверти лежат углы от 270
до 360
)
Давайте сделаем вот что: совместим два знакомых нам объекта: тригонометрическую окружность (пока в том виде, в котором она у нас есть) и прямоугольный треугольник. Что нам нужно, чтобы наш треугольник «целиком влез» в окружность? Его гипотенуза должна быть не более единицы. Пусть же она у нас в точности будет равна единице. Совместим мы их вот так:
Я нарисовал прямоугольный треугольник с центром в начале координат и гипотенузой равной 1. Это так потому, что окружность-то у меня единичная! Тогда по определению синуса и косинуса:
А что такое АВ и ОА? Чему равны их длины? Смотрим внимательно(сейчас будет самое главное): мы взяли угол и повели луч, соединяющий этот угол на окружности. Обозначим эту точку через B. Пусть у точки B будут координаты B(x; y). Тогда длина отрезка ОА равна х, а длина отрезка АВ равна y, но
=y
Предварительный просмотр:
Вспоминаем, к чему пришли на прошлом уроке.
Это надо еще раз обдумать, что же мы такое получили. Давайте проговорим еще раз: мы выбрали некоторый угол α и хотим найти его синус и косинус. Что мы делаем?
- Проводим единичную окружность с центром, совпадающим с вершиной угла
- Ищем точку пересечения нашего угла с окружностью
- Её «иксовая» координата – это косинус нашего угла
- Её «игрековая» координата – это синус нашего угла
Сразу замечаем: (учащиеся сами делают вывод, 4 человека к доске)
Теперь синус и косинус стало искать очень удобно! Допустим мы хотим найти синус и косинус 30
- Отмечаем этот угол на окружности и достраиваем до треугольника
- Ищем х и у. В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30
Значит ,
,
Аналогично найдем значения для Синуса и Косинуса 60
Можно схитрить и вспомнить, что
(отвечаем на вопрос почему)
А
С 45градусами все еще проще: так если один из углов прямоугольного треугольника равен 45
, то и второй угол тоже равен 45
, значит такой треугольник равнобедренный и его катеты равны. Тогда по теореме Пифагора (или основному тригонометрическому тождеству)
, то есть
=
То есть
(Почему +, а не -, отвечаем вместе)
Слайд
Теперь строим единичную окружность
Все точки первой четверти учим наизусть, точки 2,3,4 четверти вычисляем
- Для второй четверти угол в 120
Аналогично в радианах угол , либо
- угол в 135
Аналогично в радианах угол , либо
- угол в 150
Аналогично в радианах угол , либо
Домашнее задание- самостоятельно просчитать все углы в 3 и 4 четвертях
Предварительный просмотр:
Формулы двойного угла.
Формулы двойного угла - это формулы, выражающие тригонометрические функции угла 2α через тригонометрические функции угла α.
Все формулы двойного угла выводятся из соответствующих формул сложения.
Синус двойного угла.
Вспоминаем формулу синуса суммы:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Заметим, что α + α = 2 α
Полагаем в этой формуле β = α:
sin(α + α) = sin α cos α + cos α sin α, то есть
sin 2α = 2 sin α cos α.
Мы получили формулу синуса двойного угла.
Косинус двойного угла.
Вспоминаем формулу косинус суммы:
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β.
Опять замечаем, что α + α = 2 α
Полагаем в формуле β = α:
cos(α + α) = cos α cos α − sin α sin α, то есть
cos 2α = α −
α
Это - первая формула косинуса двойного угла. Имеются ещё две. Они получаются из последней формулы с помощью основного тригонометрического тождества.
α +
α =1
Откуда α = 1 -
α ,
α = 1 -
α
Итак, согласно основному тригонометрическому тождеству имеем:
cos 2α = 1 − 2α , либо
cos 2α = 2 α – 1
Задачи
- Вычислите:
Для работы с заданиями пользуемся формулами(см доску)
Проговариваем в каждом примере чему равен угол α и 2α.
Обращаем каждый раз внимание, что формула двойного угла синуса выражена через удвоенное произведение синус на косинус.
а) 2 sin 15◦ cos 15◦;
б) sin π/8 cos π/8;
в) 4 sin 75◦ cos 75◦;
г) 12 sin 105◦ cos 105◦;
д) ;
е) ;
- Вычислите:
Для работы с заданиями пользуемся формулами(см доску)
Проговариваем в каждом примере чему равен угол α и 2α.
Сравниваем формулы, учимся выбирать нужную в каждом конкретном примере
а) 15◦ −
15◦;
б) π/8 −
π/8;
в) 2 75◦ − 1;
г) 1 − 2 5π/8 ;
д) 1 – 27π/12 ;
е) 2 165◦ − 1.
- Вычислите:
а) Известно, что sin α = 0,8, причем угол α оканчивается во 2-й четверти. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла 2α.
б) Найдите 24 cos 2α , если sinα = -0,2
в) Найдите , если sin 3α = 0,6
Предварительный просмотр:
Формулы половинного угла (формулы понижения степени).
Мы переходим к формулам половинного угла, которые связывают тригонометрические функции угла α и тригонометрические функции угла α/2. По сути это те же формулы двойного угла, только записанные несколько иным образом.
По формуле косинуса двойного угла имеем:
cos 2α = α −
α
cos α = cos (2 · α/2) = α/2−
α/2
cos α = cos (2 · α/2) = 1 − 2α/2, откуда
α/2 = (1 − cos α) / 2
sin α/2 =+/-
+/- выбираем в зависимости от того, какой четверти принадлежит половинный угол.
А теперь точно так же воспользуемся формулой:
cos α = cos (2 · α/2) = 2α 2 – 1, откуда
α/2 = (1 + cos α) / 2
cos α/2 =+/-
+/- выбираем в зависимости от того, какой четверти принадлежит половинный угол.
Эти тождества называются формулами понижения степени.
Название понятно: в левой части каждой формулы стоит квадрат тригонометрической функции, а в правой части - первая степень косинуса. Зная формлу половинного угла синуса и косинуса лекго получить формулу половинного тангенса и катангенса.
tg α/2 =+/-
сtg α/2 =+/-
Задание 1 :
Упростиь выражение –
Распишем исходное выражение по формуле разности квадратов
–
= (
–
+
=
)* 1 = cos x
Задание 2 :
Зная, что cos 30 = , вычислите при помощи формулы половинного угла значение косинуса 15 градусов.
Формула половинного угла для косинуса имеет вид cos α/2 =+/-
15 = (1 + cos 30) / 2 =
=
Так как угол в 15 градусов является углом первой четверти, то косинус этого угла должен быть положительным.
cos 15 = =
Важно. Отмечаем, что формулы половинного угла работают не только для четных углов.
15=15/2 * 2 ; , и тд и тп
Задачи
1) Вычислите sin π/8 и cos π/8 .
2) (α+ π)/4 −
(α+ π)/4.
3) 2 sin (π + x)/2 cos (π + x)/2 ;
Предварительный просмотр:
Развернутый план урока
Данные об учителе: Мелькова Анастасия Леонидовна, учитель математики ЧОУ ШЭиП
Предмет: математика
Класс: 6
Учебник (УМК): УМК А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, математика, 6 класс. Издательский центр «Вентана - Граф», 2019
Тема урока: Положительные и отрицательные числа п.29
Тип урока: урок изучения нового материала (базовый уровень).
Дата урока: 20.01.2020
Место и роль темы в курсе: первый урок в разделе "Положительные и отрицательные числа".
Тема " Положительные и отрицательные числа " в 6 классе является основополагающей в сквозной линии "Рациональные числа и действия над ними".
Понятие отрицательно число может показаться учащимся неестественным. Поэтому надо уделить особое внимание наглядному представлению учащимся информации о применении отрицательных чисел в повседневной жизни. Именно реализации этой цели посвящены многочисленные примеры использования отрицательных чисел, приведенных в параграфе.
Понятие положительного числа воспринимается учащимися естественно. Следует привести достаточное количество примеров,когда целесообразно записывать знак «+» перед положительным числом.
Цели урока:
Предметные | Сформировать умение использовать отрицательные и положительные числа. |
Регулятивные | Учиться, совместно с учителем, обнаружить и формулировать учебную проблему; составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем; научиться контролировать свою деятельность походу или результатам выполнения задания |
Познавательные | извлечение необходимой информации из предложенного материала; структурирование информации в виде записи выводов и определений |
Коммуникативные | сотрудничество, способствующее продуктивной деятельности |
Личностные | правильное изложение своих мыслей, понимание смысла поставленной задачи; формирование интереса к изучению темы и желания применять приобретенные знания и умения |
Задачи
Обучающие:
- Научиться обозначать и читать отрицательные и положительные числа;
- Научиться видеть математическую модель в конспекте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;
Развивающие:
- Развивать информационную культуру учащихся, математическую речь;
- Развивать умения применять полученные знания;
- Развивать логическое мышление, смекалку.
Воспитательные:
- Прививать навыки доброжелательного общения;
- Формировать активность, самостоятельность, ответственность.
Методы: словесный (беседа, рассказ, работа с учебником);
наглядный (объяснительно-иллюстративный);
практический (выполнение заданий)
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная
Организационная структура урока
№ | Этапы уроки | Задачи урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
1 | Организационный | Создать благоприятный психологический настрой на работу | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию (собрать индивидуальные РНО у учащихся), организация внимания детей. Сегодня мы с вами познакомимся с новой темой. Скажите, все ли сегодня обратили внимание на прогноз погоды, выходя из дома? | Включаются в деловой ритм урока. Ответы учащихся +24 -18 Ответы учащихся | Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
2 | Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. | Цитата к уроку: "У природы нет плохой погоды, всякая погода благодать." Отвечаем на вопросы: «Какая у нас среднемесячная температура в июне?» «Какая у нас среднемесячная температура в январе?» Включаем слайд: карта России и проговорим среднемесячную температуру в январе. «Предположим, на счету вашего телефона 3 рубля, а ваш оператор связи позволил вам потратить 7 рублей, не прерывая разговор, Сколько у вас сейчас денег на счету?» Догадались какую тему мы будем сегодня изучать? | |||
3 | Актуализация знаний. | Развитие исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении | Учитель: Изучая новое, не забываем старое: 1.Решаем устно № 1,№2,№3 стр. 183 2. Открываем тетради, записываем число, классная работа. 3.Теоритический параграф 29 стр 182(рисунок 81) 4. Итак, еще раз. Кто теперь догадался, а кто убедился какая тема сегодняшнего урока? 5. Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока. 6. Для того, чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить? | 1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ 2. Делают записи в тетради. 3.Учащиеся работают с учебником. Учатся выделять основную мысль. 4. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Положительные и отрицательные числа». 5. Формулируют цель: познакомиться с отрицательными числами.
6. Формулируют задачи: 1)вспомнить с какими числами мы уже знакомы (натуральные, целые, дробные); 2)изучить материал учебника по этой теме; 3)внимательно слушать учителя; 4)делать необходимые записи в тетрадях. | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Логические- анализ объектов с целью выделения признаков. |
4. | Изучение нового материала. | Сформировать понятие отрицательных и положительных чисел. Работа с текстом. Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми нового материала. |
| 1. натуральные, целые, дробные, 2) записываем в тетради примеры положительных чисел 3) записываем в тетради примеры отрицательных чисел 4) Самостоятельно в тетради приводим примеры трех положительных, трех отрицательных, чисел(числа) не являющегося ни положительным, ни отрицательным. 5 Записываем в тетради пару примеров. 6) Ребята устно отвечают. | |
5 | Этап первичное осмысление и закрепление знаний | Установление правильности и осознанности изучения темы. | Еще раз акцентируем внимание на знак минус «-», отметим, что использовать знак «+» для положительных чисел не обязательно. Например, +12 и 12 это одно и то же, (просим ребят привести пример, когда знак «+» может быть полезен) Решить №830, 831, 833 с комментированием попарно. №372 и 373(из рабочей тетради, вывожу задание на слайд) | Учащиеся решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места | Регулятивные: контроль, Познавательные: умение сделать правильный выбор, Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль |
6 | Повторение. Этап Закрепления изученного материала. | Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков. | Решить №840 и 842. После самостоятельного решения (некоторые ребята, назначенные учителем решают в парах), проверяем результаты, учитель выводит верное оформление и решение на интерактивную доску. | Самостоятельное выполнение заданий, проверяем результаты, какие получили ответы? Выясняют правильный ответ, сверяя с интерактивной доской. | Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение. |
7 | Подведение итогов урока. | Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых Если останется время, делаем устно задания со страницы 185 «готовимся к новой теме» | Что изучили сегодня на уроке? Вопросы 1-3 с.183 Приходим к осознанию, насколько мы увеличили поле нашей деятельности. Ребята(желающие), по очереди дают ответ по одной координате | Ребята называют основные понятия, пройденные на уроке. Пытаются дать первую оценку, на сколько для нас важно новое понятие. | Регулятивные: оценка, осознание уровня и качества усвоения; контроль |
8 | Информация о домашнем задании | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. | Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги. - На доске: Домашнее задание: §29, вопросы 1-3, №834, №841 и №374(РТ) - Ваши вопросы по домашнему заданию. | Записывают домашнее задание задают вопросы если есть вопросы по заданию. | Коммуникативные: умение организовать свою работу. |
9 | Рефлексия | Рефлексия, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе. | - А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? | Ученики оценивают свою работу. 1) Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают понятия | Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия |
Предварительный просмотр:
Развернутый план урока
Данные об учителе: Мелькова Анастасия Леонидовна, учитель математики ЧОУ ШЭиП
Предмет: математика
Класс: 6
Учебник (УМК): УМК А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, математика, 6 класс. Издательский центр «Вентана - Граф», 2019
Тема урока: Решение уравнений
Тип урока: урок изучения нового материала (базовый уровень).
Дата урока: 11.03.2020
Место и роль темы в курсе: первый урок в разделе "Решение уравнений".
Тема "Решение уравнений" в 6 классе является основополагающей в сквозной линии "Уравнения". Благодаря изучению этой темы учащиеся получают основы правил решения различного вида уравнений, что является подготовкой для прохождения следующей темы «решение задач с помощью уравнений» и изучения более сложных уравнений в старших классах. Данный урок позволяет воспроизвести и закрепить знания учащихся о компонентах уравнений и правила их нахождения, а также развитие навыков составления уравнений при решении задач.
Цели урока:
Предметные | введение и определение понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»; знакомство со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; совершенствование умения решать уравнения. |
Регулятивные | самостоятельное формирование учебных задач путем задавания вопросов о неизвестном; планирование собственной деятельности, определение средств для ее осуществления |
Познавательные | извлечение необходимой информации из предложенного материала; структурирование информации в виде записи выводов и определений |
Коммуникативные | сотрудничество, способствующее продуктивной деятельности |
Личностные | правильное изложение своих мыслей, понимание смысла поставленной задачи |
Задачи
Обучающие:
- Формировать у учащихся навыки решения уравнений, содержащих более одного действия;
- Формировать умение формулировать определение уравнения, корней уравнения;
- Формировать умение применять изученные свойства решения уравнений и задач с помощью уравнений
Развивающие:
- Развивать информационную культуру учащихся, математическую речь;
- Развивать умения применять полученные знания;
- Развивать логическое мышление, смекалку.
Воспитательные:
- Прививать навыки доброжелательного общения;
- Формировать активность, самостоятельность, ответственность.
Методы: словесный (беседа, рассказ, работа с учебником);
наглядный (объяснительно-иллюстративный);
практический (выполнение заданий)
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная
Организационная структура урока
№ | Этапы уроки | Задачи урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
1 | Организационный | Создать благоприятный психологический настрой на работу | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию (собрать индивидуальные РНО у учащихся), организация внимания детей. Чем мы занимались на прошлом уроке? Сегодня мы применим наши навыки приведения подобных слагаемых для изучения новой темы. | Включаются в деловой ритм урока. Приводили подобные слагаемые
Да - Нет | Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
2 | Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. | Эпиграф к уроку: "Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно." (А. Эйнштейн) Догадались какую тему мы будем сегодня изучать? | |||
3 | Актуализация знаний. | Развитие исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении | Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета: 1.Раскройте скобки: №1 с. 245 2. Открываем тетради, записываем число, классная работа. 3.Обратите внимание на записи. На доске: 5(x-3) = 20; a-4+b; x+8=-15; 4b; 7,5-3k; 5x=2x+6; 6m -1. Внимательно их изучите и ответьте на вопросы. - На какие две группы можно разделить написанное? - Как можно назвать каждую из групп? - Интересна ли для нас 1 группа: выражения? - А вторая? Почему? 4. Итак, еще раз. Кто теперь догадался, а кто убедился какая тема сегодняшнего урока? 5. Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока. 6. Для того, чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить? | 1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ 2. Делают записи в тетради. 3.Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:
4. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Решение уравнений». 5. Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать. 6. Формулируют задачи: 1)вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям; 2)изучить материал учебника по этой теме; 3)внимательно слушать учителя; 4)делать необходимые записи в тетрадях. | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Логические- анализ объектов с целью выделения признаков. |
4. | Изучение нового материала. | Овладеть приемами решения уравнений. Работа с текстом. Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми способов решения уравнений. | 1.Подготовительный этап. – А что значит «решить уравнение»? – Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство? Актуализация и постановка проблемы. – Давайте посмотрим. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз? – А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии? – Это свойство «весов» нам еще пригодится. - Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения? - Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения: 1 способ 5(x-3) = 20 5x-15=20 5x=20+15 5x=35 x=35:5 x=7 - А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов 2 способ 5(x-3) = 20 - Что неизвестно в уравнении? - Как найти неизвестный множитель? x-3=20:5 x-3=4 x=4+3 x=7 -Что мы получили в итоге? - Что называется корнем уравнения? -Число 7 является корнем уравнения x-3=4 и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3) = 20. - Как из первого уравнения можно получить второе? Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю. 2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить? Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе. - Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел? - Как можно получить в левой части уравнения только с x? - Рассмотрим решение этих уравнений. x+8= - 15 x= -15-8 x=-23 - Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком. - А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6 - Чем данное уравнение отличается от предыдущего? - Как его можно решить? - Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать? 5х=2х+6 5x+ (-2x) = 6 3x=6 x=6:3 x=2 - Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу? - Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт. - Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак. Корни уравнения не изменяются, если любое слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. | 1. Отвечают на вопросы: 1)Найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет. 2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании 3) Чаша с гирями перевесит. 4) Убрать гири. 5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения. 6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения. 7)Отвечают на вопросы: Множитель 8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель 9) Корень уравнения x=7 Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство 10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5. 11) Записывают в тетрадях вывод. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение 2) Нулю 3)Прибавить или отнять противоположные числам в правой части. 4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения. 5) Предлагают варианты решения уравнения 6) Для этого надо неизвестное число из правой части перенести в левую часть 7) Слушают, отвечают на вопросы. 8) Записывают в тетрадях вывод. | |
5 | Этап первичное осмысление и закрепление знаний | Установление правильности и осознанности изучения темы. | 1. Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа. Решить №1151(1-4) и 1153(1,2), 1155 с комментированием попарно. | - Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места | Регулятивные: контроль, Познавательные: умение сделать правильный выбор, Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль |
6 | Повторение. Этап Закрепления изученного материала. | Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков. | «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду а если хотите научиться решать уравнения, РЕШАЙТЕ ИХ!» Решить №1174 и 1175. После самостоятельного решения (некоторые ребята, назначенные учителем решают в парах), проверяем результаты, учитель выводит верное оформление и решение на интерактивную доску. | Самостоятельное выполнение заданий с применением новых свойств уравнений, проверяем результаты, какие получили ответы? Выясняют правильный ответ, сверяя с интерактивной доской. | Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение. |
7 | Подведение итогов урока. | Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых | Что изучили сегодня на уроке? Вопросы 1-3 с.244 | Называют правила: перенос слагаемых и умножение обеих частей уравнения на одно и тоже число. | Регулятивные: оценка, осознание уровня и качества усвоения; контроль |
8 | Информация о домашнем задании | Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. | Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги. - На доске: Домашнее задание: §41, вопросы 1-3, № 1152(1-3), 1154(1,2), 1156 - Ваши вопросы по домашнему заданию. | Записывают домашнее задание задают вопросы если есть вопросы по заданию. | Коммуникативные: умение организовать свою работу. |
9 | Рефлексия | Рефлексия, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе. | - А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы? - Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения. - Итог урока каждый из вас подведет с помощью телеграммы; то есть в виде одного краткого предложения, которое выразит ваше отношение к уроку. | Ученики оценивают свою работу. 1) Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения. 2) В конце своей работы каждый ученик пишет телеграмму. По желанию зачитывают на весь класс | Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План - конспект урока в форме презентации в программе Power Point на немецком языке по теме " Немецкая пресса для подростков" и конспект урока в программе Word к УМК И.Л.Бим., Л.В.Садомовой " Шаги 5" для 9 класса.
Презентация конспекта урока на немецком языке в программе Power Point по теме "Немецкая пресса для подростков" и конспект в программе Word показывают некоторые приёмы работы по теме "СМИ" ...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА План-конспект урока в 11 классе «Фотоэффект. Применение фотоэффекта.»
Урок с использованием ЭОР. В изучении нового материала используется информационный модуль "Фотоэффект" для базового уровня старшей школы. В практический модуль входи...
РАЗВИТИЕ РЕЧЕВОГО УМЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ОПОРНЫХ СИГНАЛОВ-КОНСПЕКТОВ РАЗВИТИЕ РЕЧЕВОГО УМЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ОПОРНЫХ СИГНАЛОВ-КОНСПЕКТОВ.АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК.
Говорение на иностранном языке, особенно в монологической форме, представляет большую трудность для учащихся.Обучение с помощыо метода опорных сигналов открывает большие возможности в развитии речи уч...
КОНСПЕКТ интегрированной непосредственно-образовательной деятельности с детьми старшего дошкольного возраста «Поздняя осень» КОНСПЕКТ интегрированной непосредственно-образовательной деятельности с детьми старшего дошкольного возраста «Поздняя осень
Интегрированное занятие "Поздняя осень". Использовался как открытое занятие в ДОУ со старшее группой....
Конспект урока литературы на тему:"Проблема счастья в поэме Н.А.Некрасова"Кому на Руси жить хорошо",конспект урока литературы на тему:"Жизнь и творчество М.Цветаевой"
конспект урока по литературе .Работа в группах...
План-конспект урока № 68 по физической культуре для учащихся 10 класса МБОУ гимназии «Интеллект». Ессентуки Ставропольского края по теме волейбол. Конспект открытого урока по физической культуре для учащихся 7 классов.
Проводил урок: учитель высшей категории Антонов Петр Андреевич.Раздел учебной программы: Спортивные игры.Тема урока: Волейбол, ИКТ...