подготовка к г и а
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Решение заданий ГИА 2017 Модуль «реальная математика» № 19

Слайд 2

События. Событиями являются результаты некоторого опыта, измерения, наблюдения . Все событиями можно подразделить на: случайные, невозможные достоверные Происходят при каждом проведении опыта Происходят в определенных условиях, одни происходят чаще, другие реже 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА. 2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО. 3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ. 4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ. 1. НАЙТИ КЛАД. 2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ. 3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ. 4. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА. З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ. 2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ. 3.Человек рождается старым. которые в данных условиях произойти НЕ могут

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ Вероятность это число , характеризующее возможность наступления события обозначают буквой P ( по первой букве латинского слова probabilitas вероятность) Классическое определение вероятности

Слайд 4

Вероятностная шкала Чем больше у случайного события шансов произойти, тем оно более вероятно и тем правее его следует расположить на вероятностной шкале; чем меньше шансов - тем левее. Если два события, на наш взгляд, имеют равные шансы, будем располагать их в одном и том же месте шкалы друг над другом. Вероятность: 0 0,5 1 0 ≤ Р ≤ 1 События: Невозможные Достоверные Случайные

Слайд 5

Большинство задач можно решить с помощью классической формулы вероятности: 2. Задачи с монетами ( и игральной костью) при небольшом количестве подбрасываний удобно решать методом перебора комбинаций. Случай , который приводит к наступлению события А , называется благоприятным Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех возможных исходов. где m - число исходов, благоприятных исходов, n - число всех возможных исходов. Некоторые методы решения задач

Слайд 6

Шаг 2. Находим число всех элементарных исходов (папа, мама, сын, дочка) n = 4 Шаг 1. Находим число благоприятных исходов (жребий выпал на маму) m = 1 Решение Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама. Ответ: 0,25 Решение задач по формуле вероятности Шаг 3. Вероятность находим по формуле:

Слайд 7

В кармане у Миши было четыре конфеты – «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж». Шаг 1. Находим число благоприятных исходов (выпала одна конфета ) m = 1 Решение: Шаг 2. Находим число всех элементарных исходов ( В кармане было 4 конфеты) n = 4 Шаг 3. Вероятность находим по формуле:

Слайд 8

Находим число всех возможных исходов n = 5 ; Ответ: 0,2 Находим число благоприятных исходов (в магазин идти Ане) m = 1 . Решение Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане. Вероятность находим по формуле

Слайд 9

В среднем из 1000 компьютеров, поступивших в продажу, 25 неисправны. Какова вероятность купить исправный компьютер? 1000 – 25 = 975 (комп.) - исправны. Значит m = 975. Всего компьютеров 1000, значит n = 1000 . Подставим эти значения в формулу, получим: Решение:

Слайд 10

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной . Результат округлите до сотых. Событие (А) {выпуск сумок} в среднем выпускают 180 качественных (т) + 2 с дефектами, т.е. Всего 180 + 2 = 182 (п) количества качественных – m к общему количеству п Находим отношение Качественные Качественные + брак 180 182 ≈ 0,98901 … 0,99 ≈

Слайд 11

Решение Находим число всех возможных исходов (число всех претендентов на это, в данном случае восьмое, место) n = 3+4+3=10 Находим число благоприятных исходов (число претендентов из России) m = 4 Ответ: 0,4 На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России . Вероятность находим по формуле

Слайд 12

В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара . Решение: Шаг 1. Находим число благоприятных исходов (наличие цветных шаров) m = 10 + 5 = 15 Шаг 2. Находим число всех элементарных исходов (всех шаров: цветных и белых) n = 10 + 5 +15 = 30 Шаг 3. Вероятность находим по формуле:

Слайд 13

В соревнованиях по кёрлингу выступает 20 команд из 5 стран: Швеции, Норвегии, Финляндии, Канады и Дании, причем каждая страна выставила по 4 команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что семнадцатой по счету будет выступать одна из команд из Швеции, Норвегии или Дании. Ответ: 0,6

Слайд 14

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая ? Решение: 20 - (8 +7) = 5 - спортсменок из Китая. Событию A {первой выступает спортсменка из Китая} благоприятствует 5 исходов m = 5. всего спортсменок 20, значит n = 20. Подставим эти значения в формулу, получим:

Слайд 15

В соревнованиях по плаванию участвуют 4спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Италии, 7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что спортсмен из Италии Джованни Лучио будет выступать первым, вторым или третьим. Ответ: 3/22

Слайд 16

m = (80-8): 4 = 18 – число благоприятных исходов (порядковых номеров, приходящихся на второй, третий , четвертый и пятый дни). n = 80 – число всех возможных исходов (всех возможных порядковых номеров); Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Решение Ответ: 0,225

Слайд 17

Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4? Задачи на бросание монет и игральной кости (кубика) Всего граней – 6 (n) Число очков на выпавшей грани – 1, 2, 3, 4, 5, 6 Благоприятных – 2 ( m )

Слайд 18

Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпадут числа, большие 3 Рассмотрим таблицу исходов при бросании двух костей Решение: 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Всего исходов 36. (n = 36) Выделим среди исходов те, в которых выпадают числа, больше 3. Благоприятствующих исходов ровно 5 ( m = 5 ) Подставим эти значения в формулу

Слайд 19

Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что в сумме выпадет 8 очков? (Результат округлите до сотых) 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Подставим эти значения в формулу, получим: Решение: Рассмотрим таблицу исходов при бросании двух костей Всего исходов 36. (n = 36) Выделим среди исходов те, в которых сумма очков равна 8. Благоприятствующих исходов ровно 5. ( m = 5 )

Слайд 20

При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа? Рассмотрим таблицу исходов при бросании двух кубиков 1 2 3 4 5 6 1 11 21 31 41 51 61 2 12 22 32 42 52 62 3 13 23 33 43 53 63 4 14 24 34 44 54 64 5 15 25 35 45 55 65 6 16 26 36 46 56 66 Всего исходов 36. (n = 36) Выделим среди исходов те, в которых одинаковые числа. Благоприятствующих исходов ровно 6 ( m = 6 ) Подставим эти значения в формулу

Слайд 21

При решении задач с игральными кубиками число всех возможных исходов можно посчитать по формуле

Слайд 22

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Метод перебора комбинаций : – выписываем все возможные комбинации орлов и решек. ОО,ОР,РО, РР . Всего таких комбинаций – n = 4 – среди полученных комбинаций выделяем те, которые требуются по условию задачи орел выпадет ровно один раз (благоприятные исходы) их 2. m = 2 – вероятность находим по формуле:

Слайд 23

Решение. Выпишем все возможные комбинации орлов и решек : ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР Всего исходов 8. Значит n = 8 . выделяем те, которые требуются по условию задачи орел выпадет ровно два раза (благоприятные исходы) их 3 ( m = 3 ) – вероятность находим по формуле: Монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?

Слайд 24

При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле

Слайд 25

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. называется противоположным событию А Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Противоположные события: ручка пишет хорошо ↔ ручка пишет плохо. Р ( ручка пишет хорошо) = ? Р (ручка пишет плохо) = 0,1 А Вероятности противоположных событий:

Слайд 26

Спасибо за внимание! Успеха на экзамене!!!