Методические указания к практической работе по теме "Рациональные числа"
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме
Дается понятие рациональных чисел. Даются примеры перевода обыкновенных дробей в периодическую десятичную дробь.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
pr1.docx | 67.64 КБ |
Предварительный просмотр:
Методические указания к практической работе №1 «Целые и рациональные числа»
Понятие рациональных чисел
- Натуральные числа
Множество натуральных чисел обозначается N.
Определение: Числа, используемые при счете предметов называются натуральными
Самое маленькое натуральное число - 1, самого большого числа не существует – множество натуральных чисел бесконечно.
Операции над целыми числами
На множестве натуральных чисел выполнимы только операции сложения и умножения( результат операции- натуральное число) , операции вычитания и деления не всегда выполнимы. Привести примеры:
6 х 2=12
6+2=8
2:6=- не является натуральным числом
2 . Целые числа
Множество целых чисел обозначается Z.
Определение: N+0⇒N0 неотрицательные целые числа (натуральные числа и ноль)
-N отрицательные целые числа (числа противоположные натуральным)
N0 + (-N )⇒ Z
Целые числа – это все натуральные числа, противоположные натуральным и ноль
Операции над целыми числами
На множестве целых чисел выполняются операции сложения, вычитания, умножения. Операция деления не всегда выполнима.
Пример.
Если 3:5 , то не получится целого числа, а получится дробь - или рациональное число.
- Рациональные числа представляются в виде дроби ,где m-целое число, n-натуральное число.
Множество рациональных чисел обозначается Q.
Слово “рациональный” произошло от латинского “ratio” (отношение; разумный). Наибольшего и наименьшего рационального числа не существует.
При выполнении четырех арифметических действий над рациональными числами всегда получается рациональное число.
Если рациональное число можно представить в виде дроби , где m-целое число, к-натуральное число, то такая дробь называется десятичной.
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, если знаменатель можно представить как произведение двоек, или пятерок или двоек и пятерок.
Рациональное число можно представить в виде десятичной дроби двумя способами:
- Путем деления числителя на знаменатель ( произвести деление уголком).
- Используя основное свойство дроби, умножив числитель и знаменатель на 25.
Например:
Если в результате деления получается повторяющийся остаток, то такие дроби называются периодическими десятичными дробями или бесконечной периодической дробью. Записываются они так: 0,333…=0,(3); 0,4545…=0,(45).
.
Число 45- период данной дроби.
Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби или в виде целого числа.
Рациональные числа:
Целое или конечная десятичная дробь
Q
Бесконечная периодическая десятичная дробь
Каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби .
Каждое рациональное число ( обыкновенную дробь ) можно представить виде бесконечной периодической дроби .
И бесконечную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби .
Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
Примеры. Обратить в обыкновенные дроби числа:
1) 0,41 (6). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (416) и числом после запятой до периода дроби (41). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Итак,
0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12. Следующие задания выполняем аналогично.
2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75.
3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55.
4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33.
5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.
Вычислить:
Число 0,666... представим в виде 0,(6)=6/9=2/3.
Число 0,12333... представим в виде 0,12 (3)=(123-12)/900=111/900=37/300.
Вычисляем:
Правила перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
Например:
0,(36) = (36-0)/99 =36/99 = 9*4/9*11 = 4/11;
5,8(12) = (5812-58)/990=5754/990=959/165
Для случая 0,1(6) получаем обыкновенную дробь 1/6,
а для случая 0,3(3) получаем обыкновенную дробь 1/3,
откуда их сумма точно равна 1/2.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методические указания к практической работе по теме: «Окислительно-восстановительные реакции»
Данные методические указания предназначены для студентов 1 курса дневного отделения. Методические указания содержат краткий теоретический материал по теме:«Окислительно-восстановительные реакции». так...
Методические указания для практических работ по дисциплине "Технология машиностроения"
Методические указания по выполнению лабораторно-практических работ для студентов специальности 151901 Технология машиностроения Целью выполнения лабораторно-практических работ по кур...
Методические указания к практическим работам по физике
Методические указания к выполнению практических работ предназначены для студентов СПО по ППРКС технического профиля....
Методические указания к практическим работам по учебной дисциплине ОГСЭ.05 Русский язык и культура речи
Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины ОГСЭ.05 «Русский язык и культура речи», охватывают все основные нормы современного русского литературного языка. Содерж...
Методические указания для практических работ, для всех студентов 1 курса
Методические указания для практических работ разработаны для всех студентов 1 курса...
Методические указания к практическим работам по дисциплине ОУП.10 Физика, специальность: 09.02.06 Сетевое и системное администрирование
Методические указания к практическим работам по дисциплине ОУП.10 Физика предназначены для студентов по направлению подготовки 09.02.06 Сетевое и системное администрированиеЦель методических ука...
Методические указания к практическим работам по дисциплине Математика
Методические указания к практическим работам составлены в соответствии с рабочей программой ФГОС СПО по учебной дисциплине ЕН 01 Математика по специальности 38.02.05 Товароведение и экспертиза качеств...