Методические указания к практической работе по теме "Рациональные числа"
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме

Анисимова Валентина Степановна

Дается понятие рациональных чисел. Даются примеры перевода обыкновенных дробей в периодическую десятичную дробь.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл pr1.docx67.64 КБ

Предварительный просмотр:

Методические указания к практической  работе №1 «Целые и рациональные числа»

Понятие рациональных чисел

  1. Натуральные числа

Множество натуральных чисел обозначается  N.

Определение: Числа, используемые при счете предметов называются натуральными

Самое маленькое натуральное число -  1, самого большого числа не существует – множество натуральных чисел бесконечно.

Операции над целыми числами

На множестве натуральных чисел выполнимы только операции сложения и умножения( результат операции- натуральное число) , операции вычитания и деления не всегда выполнимы. Привести примеры:

6 х 2=12

6+2=8

2:6=- не является натуральным числом

2 . Целые числа

Множество целых  чисел обозначается   Z.

Определение: N+0N0 неотрицательные целые числа (натуральные числа и ноль)

-N  отрицательные целые числа (числа противоположные натуральным)

N0 + (-N )⇒ Z    

Целые числа – это все натуральные числа, противоположные натуральным и ноль

Операции над целыми числами

На множестве целых чисел выполняются операции сложения, вычитания, умножения. Операция деления не всегда выполнима.

Пример.

Если 3:5 , то не получится целого числа, а получится дробь - или рациональное число.

  1. Рациональные числа представляются в виде дроби ,где m-целое число, n-натуральное число.

Множество рациональных  чисел обозначается   Q.

Слово “рациональный” произошло от латинского “ratio” (отношение; разумный). Наибольшего и наименьшего рационального числа не существует.

При выполнении четырех арифметических действий над рациональными числами всегда получается рациональное число.

Если рациональное число можно представить в виде дроби  ,  где m-целое число, к-натуральное число, то такая дробь называется десятичной.

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, если знаменатель можно представить как произведение двоек, или пятерок или двоек и пятерок.

Рациональное число можно представить в виде десятичной дроби двумя способами:

  1. Путем деления числителя на знаменатель ( произвести деление  уголком).
  2. Используя основное свойство дроби, умножив числитель и знаменатель на 25.

Например:

http://festival.1september.ru/articles/561233/Image306.gif

Если в результате деления получается повторяющийся остаток, то такие дроби называются периодическими десятичными дробями или  бесконечной периодической дробью. Записываются они так: 0,333…=0,(3); 0,4545…=0,(45).

.

Число 45- период данной дроби.

Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби или в виде целого числа.

Рациональные числа:

                   Целое или конечная десятичная дробь

                       Q

                                               Бесконечная периодическая десятичная дробь

Каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби .

Каждое рациональное число ( обыкновенную  дробь ) можно представить виде бесконечной периодической дроби .

И бесконечную периодическую  дробь можно представить в виде обыкновенной дроби .

Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.

Примеры. Обратить в обыкновенные дроби числа:

1) 0,41 (6). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (416) и числом после запятой до периода дроби (41). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Итак,

 0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12. Следующие задания выполняем аналогично.

2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75.

3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55.

4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33.

5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.

Вычислить:

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/11/1561.jpg

Число 0,666... представим в виде 0,(6)=6/9=2/3.

Число 0,12333... представим в виде 0,12 (3)=(123-12)/900=111/900=37/300.

Вычисляем:

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/11/1551.jpg

Правила перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную: 

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать 
столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. 

Например: 

0,(36) = (36-0)/99 =36/99 = 9*4/9*11 = 4/11; 
5,8(12) = (5812-58)/990=5754/990=959/165 

Для случая 0,1(6) получаем обыкновенную дробь 1/6, 
а для случая 0,3(3) получаем обыкновенную дробь 1/3, 
откуда их сумма точно равна 1/2. 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические указания к практической работе по теме: «Окислительно-восстановительные реакции»

Данные методические указания предназначены для студентов 1 курса дневного отделения. Методические указания содержат краткий теоретический материал по теме:«Окислительно-восстановительные реакции». так...

Методические указания для практических работ по дисциплине "Технология машиностроения"

Методические указания по выполнению лабораторно-практических работ  для студентов специальности 151901 Технология машиностроения   Целью выполнения лабораторно-практических работ по кур...

Методические указания к практическим работам по физике

Методические указания  к выполнению практических работ предназначены для студентов СПО по ППРКС технического профиля....

Методические указания к практическим работам по учебной дисциплине ОГСЭ.05 Русский язык и культура речи

Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины ОГСЭ.05 «Русский язык и культура речи», охватывают все основные нормы современного русского литературного языка. Содерж...

Методические указания для практических работ, для всех студентов 1 курса

Методические указания для практических работ разработаны для всех студентов 1 курса...

Методические указания к практическим работам по дисциплине ОУП.10 Физика, специальность: 09.02.06 Сетевое и системное администрирование

Методические указания к практическим работам по дисциплине ОУП.10 Физика  предназначены для студентов по направлению подготовки 09.02.06 Сетевое и системное администрированиеЦель методических ука...

Методические указания к практическим работам по дисциплине Математика

Методические указания к практическим работам составлены в соответствии с рабочей программой ФГОС СПО по учебной дисциплине ЕН 01 Математика по специальности 38.02.05 Товароведение и экспертиза качеств...