рабочая программа
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализ для  10 класса

Пояснительная записка

    Программа включает четыре раздела. 1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели среднего общего образования по алгебре и началам анализа: • характеристика учебного курса; • место в учебном плане; • личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса; • планируемые результаты изучения учебного курса. 2. Содержание курса алгебры и начал математического анализа 10—11 классов. 3. Примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся. 4. Рекомендации по организации и оснащению учебного процесса.

      Учебный курс построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учётом Концепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём учитываются идеи и положения программы развития и формирования учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться. Программа по алгебре и началам математического анализа направлена на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает:

• построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся; • формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию; • формирование активной учебно-познавательной деятельности обучающихся; • формирование позитивного отношения к познанию научной картины мира; • осознанную организацию обучающимися своей деятельности, адекватное её оценивание; • построение развивающей образовательной среды обучения.

        Изучение алгебры и начал математического анализа направлено на достижение  целей:                          • системное и осознанное усвоение курса алгебры и начал математического анализа;                                      • формирование математического мышления, включающего индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию; • развитие интереса обучающихся к изучению алгебры и начал математического анализа;                              • использование математических моделей для решения прикладных задач, из смежных дисциплин; • приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и информационно-познавательной деятельности;                                                                                                                                       • развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на подготовку выпускников к осознанному выбору профессии.

       Учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней общеобразовательной школе. Данная программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне. Программа реализует авторские идеи развивающего обучения алгебре и началам математического анализа, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

Общая характеристика курса                                                                                                                  …..Содержание курса алгебры и начал математического анализа в 10 классах представлено в виде следующих содержательных разделов:        «Числа и величины»,   «Выражения»,     «Уравнения и неравенства»     , «Функции»,     «Элементы    математического     анализа,     «Алгебра     и начала математического    анализа     в    историческом     развитии».

1) В разделе «Числа и величины» расширяется понятие числа, которое служит основой для гибкого и мощного аппарата, используемого в решении математических задач и  задач смежных дисциплин. Материал  раздела завершает линию школьного курса ки «Числа и величины». 2)Особенностью раздела «Выражения» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Степенная функция».При изучении  раздела формируется представление о прикладном значении математики, о первоначальных принципах вычислительной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать задачи рациональными методами, корректировать  в ходе решения . 3)Особенностью раздела «Уравнения и неравенства» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Тригонометрические функции», «Степенная функция». Материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования, развивает  алгоритмическое мышление, способствует мотивации к обучению.                                                                                                  4)Раздел «Функции» расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7—9 классов, а также методов их исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные представления для решения задач. Соответствующий материал способствует развитию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся. 5)Материал раздела «Элементы математического анализа», включающий в себя темы «Производная и её применение» формирует представления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и геометрии.                                                                                .    6)Раздел «Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии» позволяет сформировать представление о культурных и исторических факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их применении в современном мире, о связи научного знания и ценностных установок.  

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры и начал математического анализа

      Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

        Личностные результаты: 1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки; 2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; 4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 6) умение управлять своей познавательной деятельностью; 7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;  8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

     Метапредметные результаты: 1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи ; 2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности при достижении результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия; 3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания; 4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности; 5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; 6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вы воды; 7) формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; 8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; 12) понимание сущности  алгоритмов и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

      Предметные результаты: 1) осознание значения математики в повседневной жизни человека; 2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3) умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления; 4) представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа; 5) представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 6) владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 7)  значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:  • выполнять вычисления с действительными и комплексными числами; • решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; • решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств; • использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей; • выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений; • выполнять операции над множествами; • исследовать функции с помощью производной и строить их графики; • вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла; • проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления; • решать комбинаторные задачи; 8) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Место курса алгебры и начал математического анализа в базисном учебном плане

     В базисном учебном (образовательном) плане на изучение алгебры и начал математического анализа в 10— 11 классах основной школы отведено 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения.

Планируемые результаты обучения алгебре и началам математического анализа

Числа и величины

     Выпускник научится:   оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной меры в градусную и обратно.

Выпускник получит возможность:    использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин.

Выражения

     Выпускник научится:   оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;    применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;    выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;  • оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс; • выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

       Выпускник получит возможность: • выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

     Выпускник научится: • решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы; • решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; • применять графические представления для исследования уравнений.

         Выпускник получит возможность: • овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

Функции

      Выпускник научится: • понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения); • выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований; • выполнять построение графиков вида yx n= , степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций; • исследовать свойства функций; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

     Выпускник получит возможность: • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; • использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического анализа

     Выпускник научится: • понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла; • решать неравенства методом интервалов; • вычислять производную и первообразную функции; • использовать производную для исследования и построения графиков функций;

     Выпускник научится: • понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла; • решать неравенства методом интервалов; • вычислять производную и первообразную функции; • использовать производную для исследования и построения графиков функций;    понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;   вычислять определённый интеграл.

    Выпускник получит возможность:    сформировать представление о пределе функции в  точке;  сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;    сформировать и углубить знания об интеграле , понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;    вычислять определённый интеграл.

Содержание курса

Числа и величины

      Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой.

Выражения

      Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени. Свойства корня n-й степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы. Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным показателем.

Уравнения и неравенства

     Область определения уравнения (неравенства). Равносильные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие (неравенство-следствие). Посторонние корни. Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных уравнений. Тригонометрические уравнения (неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Функции

      Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечётной функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий). Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций. Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем. Функция yx n= . Взаимообратность функций yx n= и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции yx n= и её график. Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции. Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики.

Элементы математического анализа

     Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.

Тематическое планирование 10 класс (3 часа в неделю, всего 102 часа