Геометрическая прогрессия
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5» г. Ивантеевки, Учитель: Любецкая Н.Ф.

Слайд 2

Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь. Георг Гегель

Слайд 3

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. а)Сколько бактерий рождено на 3-й минуте от одной исходной? б)Какова колония, рожденная одной бактерией за 3 минуты? а) на 1-ой минуте 2 на 2-ой минуте 4 на 3-ей минуте 8 б) 2+4+8= 14 Решите устно:

Слайд 4

Приходит как-то раз к одному богатому купцу мужик и предлагает сделку. «Давай, говорит, в течение месяца я буду приносить тебе каждое утро по 100000 руб, а ты мне взамен в первый день отдашь 1 коп, а в каждый последую- щий в 2 раза больше. Во второй день- 2 коп, в третий- 4 коп и т.д.» Подумал купец и подписал договор. Кому выгодна сделка?

Слайд 5

План исследования Вычислить сумму, которую получит купец Узнать сумму, которую получит мужик Сравнить доходы Сделать выводы

Слайд 6

Сумма, которую получит купец S купец = 100000руб х 30дней = =3000000руб

Слайд 7

Сумма, которую получит мужик 1-ый день- 1коп 2-ой день- 2коп 3-ий день- 4коп 4-ый день- 8коп 5-ый день- 16коп 6-ой день- 32коп 7-ой день- 64коп 8-ой день- 128коп 9-ый день- 256 коп 10-ый день- 512 коп 11-ый день- 1024 коп 12-ый день- 2048 коп 13-ый день- 4096 коп 14-ый день- 8192 коп 15-ый день- 16384 коп …………………………… Путь не рациональный. Замечаем, что каждая последующая выплата в 2 раза больше предыдущей.

Слайд 8

Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;… представляет собой геометрическую прогрессию , у которой b 1 =1, q =2. Следовательно, необходимо найти сумму первых 30 членов данной геометрической прогрессии. Вывод каким образом???

Слайд 9

Выведем формулу для вычисления этой суммы S n = 1 группа работает с учебником 2 группа работает с интернет- ресурсами http://www.mathematics.ru/courses/function/content/chapter1/section1/paragraph4/theory.html http://www.distedu.ru/mirror/_math/www.postupi.ru/ucheb/math/math_alg_posled02.html http://oldskola1.narod.ru/Kiselev10/K10.htm http://www.math.ru/dic/20 3 группа работает с математическими энциклопедиями

Слайд 10

Дано: геометрическая прогрессия b 1 =1 q =2 Найти: S 30 Решение: S n = S 30 = = 2 30 -1 = 1073741824 -1 = = 1073741823 коп = 10737418 руб 23 коп Сумма, которую получит мужик

Слайд 11

Сравним доходы купец получил 3000000 руб мужик - 10737418 руб 23 коп разница составляет 7737418 РУБ 23 КОП !!! Так кому выгодна эта сделка?

Слайд 12

Решение: рассмотрим геометрическую прогрессию bn, где b 1 = 0,25 , g= 2, n = 24. Воспользуемся формулой нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии Сумма эта равна т.е. около 42 тыс. руб . При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу. Задача №2

Слайд 13

Проверь себя 1 вариант Обязательная часть. Дана геометрическая прогрессия b 1 =-4 , q=2 . Найти S 5 b 1 =4 , b 2 =16 . Найти S 6 2 вариант Обязательная часть. Дана геометрическая прогрессия b 1 =- 9, q=2 . Найти S 6 b 1 = 3, b 2 = 9. Найти S 5 Дополнительная часть . 3) Упростите выражение, применив формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: 1+х+х 2 +х 3 +х 4 +х 5 = х ≠1

Слайд 14

S n = S 5 = S 6 = 1 вариант 2 вариант

Слайд 15

S n = 1 вариант 2 вариант S 5 = S 6 =

Слайд 16

1+х+х 2 +х 3 +х 4 +х 5 Дано: Геометрическая прогрессия b 1 =1 q =х Найти: S 6 Решение: S 6 = (х 6 -1)/(х-1) 1+х+х 2 +х 3 +х 4 +х 5 = (х 6 -1)/(х-1)

Слайд 17

Рефлексия Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать… сегодня я узнал… я научился… у меня получилось … я смог… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я научился… у меня получилось … меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

Слайд 18

спасибо за работу Домашняя работа : П. 16 (2 часть) № 16.27(а, в) № 16.29 (а, в) Творческое задание : используя задачник Л.Магницкого, интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практической задачи, при решении которой требуется формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, оформить условие и решение.

Слайд 19

Литература, интернет-ресурсы http://pedsovet.su/load/34-1-0-13641 - физкультминутка http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B1%D0%B0%D0%BA%D1% 82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D1%80%D0%B8%D1%81%D1% 83%D0%BD%D0%BE%D0%BA&stype=image -рисунок бактерии http ://festival.1september.ru/articles/566227/ - задачи Алгебра.9класс.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ (А.Г.Мордкович и др.);под редакцией А.Г.Мордковича.-11-е изд., стер.-М.:Мнемозина , 2009.-255 с.: ил. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA+%D0%BA%D1%83%D0%BF%D1%86%D0%B0&rpt=image&img_url=www.chitalnya.ru%2Fupload%2F433%2F6015582582913339.jpg&ed=1 -рисунки