Рабочая программа
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Пояснительная записка

        Рабочая учебная программа составлена на основе Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11 классы, (составитель Т.А Бурмистрова,  М, «Просвещение», 20011), федерального компонента основного общего образования,  и учебника алгебры и начал анализа  для 10-11 класса авторов  Ш.А.Алимова, Ю.А.Калягина и др.

 Цели изучения курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в старших классах;

-интеллектуальное развитие, формирование качеств: точность мысли, логическое мышление, способность к преодолению трудностей,

-воспитание культуры личности;

-формирование математического аппарата для решения задач;

-формирование опыта решения разнообразных классов задач из различных разделов математики, требующих поиска путей решения.

Задачи курса:

-ввести понятия тригонометрических функций числового аргумента, расширить знания о свойствах функций;

-сформировать представления о производной и научить применять производную к исследованию функций;

- ввести понятия комплексных чисел;

-ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Учебно-методический комплекс учителя:

Алгебра 9 / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин/ М.: Просвещение, 2011.  

Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / /Ю. М. Колягин, М. В.  Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. Жижченко/ М.: Просвещение,2010.

Уроки алгебры и начал анализа в 10 классе. / Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Пособие для учителей. / Волгоград, «Учитель».

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа

Тесты по алгебре и началам анализа, 10 кл Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гиашвили, М, «Экзамен», 2010.

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра 9 / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин/ М.: Просвещение, 2011.  

Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011.

СОДЕРЖАНИЕ   ОБУЧЕНИЯ

1.Повторение.

2.        Производная

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основные цели:

• ввести понятие производной;
• научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + Ь): именно этот случай необходим далее.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;

•        понятие производной степени, корня;

•        правила дифференцирования;

•        формулы производных элементарных функций;

•        уравнение касательной к графику функции;

•        алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:

•        вычислять производную степенной функции и корня;

•        находить производные суммы, разности, произведения, частного;

•        производные основных элементарных функций;

•        находить производные элементарных функций сложного аргумента;

3.        Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель:

• ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления;
• выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания ?и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

Требования к математической подготовке

 В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

•        как применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:

•        находить интервалы возрастания и убывания функций;

•        строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

•        находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

•        применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        находить наибольшее и наименьшее значение функции;

4.  Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п  -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Основные цели:

• ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию;
• показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие первообразной, интеграла;

•        правила нахождения первообразных;

•        таблицу первообразных;

•        формулу Ньютона- Лейбница;

•        правила интегрирования;

уметь:

•        проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

•        доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

•        находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

•        выводить правила отыскания первообразных;

•        изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

•         вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле     Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

•        вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

•        находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

•        вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;

5 Элементы комбинаторики
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Основные цели:

• формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах    решения математических задач;
• формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
• развитие комбинаторно-логического мышления.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие комбинаторной задачи и основных методов  её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);
• понятие логической задачи;
• приёмы решения  комбинаторных, логических задач;
• элементы графового моделирования;
  уметь:
•  использовать основные методы решения комбинаторных, логических  задач;
• разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
• переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
• ясно выражать разработанную идею задачи.

6. Элементы теории вероятности и математической статистики
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.
Основные цели:

•  формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
• формирование умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
• овладение умением  выполнять основные операции над событиями;
• овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие вероятности событий;
•  понятие невозможного и достоверного события;
• понятие независимых событий;
• понятие условной вероятности событий;
• понятие статистической частоты наступления событий;
  уметь:
• вычислять вероятность событий;
• определять равновероятные события;
• выполнять основные операции над событиями;
• доказывать независимость событий;
• находить условную вероятность;
• решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

7.Повторение. Решение задач

Требования к результатам обучения и освоения содержания курса

Программа обеспечивает  достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативы, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметные:

• умение самостоятельно  выбирать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение  адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• умение устанавливать причинно-следственные связи;
• умение  организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
• сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования ИКТ;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических проблем;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать  гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы  для решения учебных математических проблем;

Предметные:

•  умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.  

Требования к результатам обучения и освоения содержания курса

Программа обеспечивает  достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
2. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
3. критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
4. креативность мышления, инициативы, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
5. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметные:

1. умение самостоятельно  выбирать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. умение  адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
3. умение устанавливать причинно-следственные связи;
4. умение  организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
5. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования ИКТ;
6. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
7. умение находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических проблем;
8. умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9. умение выдвигать  гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
10. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы  для решения учебных математических проблем;

Предметные:

1.  умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
3. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
4. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.  
5. Распределение учебных часов по видам деятельности

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если

работа выполнена полностью

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

  Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

  К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

  Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Уровневые  контрольные  работы оцениваются:

«3» - выполнено  задание  репродуктивного  уровня;

«4» - выполнено  задание  репродуктивного  уровня  + задание  конструктивного  уровня;

«5» - выполнено  задание  репродуктивного  уровня  + задание  конструктивного  уровня  + задание  творческого  уровня.

Тестовые работы оцениваются по критериям данного теста.