Авторская педагогическая разработка (адаптационная) "Исследование алгебраических функций без использования производной. (9 класс)
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №6 г. Бирюсинска

Авторская педагогическая разработка

(адаптационная)

Исследование алгебраических функций без использования производной

( 9 класс)

Автор разработки:

учитель математики

МКОУ СОШ №6 г. Бирюсинска

Костицина Ольга Васильевна

2016

г. Бирюсинск

  Пояснительная записка

 Данная программа для учащихся 9 класса составлена на основе программы элективного курса «Исследование алгебраических функций без использования производной» автора – составителя  В. Г. Гилева. – М.: Илекса, 2012, 162с.: ил.(Серия «Математика: элективный курс».)

Данный элективный курс расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая её целостности. Каждое занятие направлено на то, чтобы развивать интерес школьников к предмету.

Настоящая программа предусматривает наиболее полное развитие целостной математической составляющей картины мира, расширение возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути, раскрывает широкие горизонты для развития познавательных интересов учащихся.

В школьном курсе алгебры и начал анализа уделяется достаточно много внимания исследованию алгебраических функций. Общий метод решения таких задач связан с применением производной. Но при решении целого ряда задач (нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, монотонность  функции, нули функции, экстремумы ит.д.) применение производной приводит к неоправданно громоздким вычислениям и, как следствие, к большим временным затратам и арифметическим ошибкам. Перечисленные недостатки оказываются легко устранимыми, если при решении этих задач использовать приемы, не требующие вычисление производной. Настоящий курс посвящен изучению указанных приемов. Потребность в углубленном изучении данного вопроса продиктована также тем, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции на бесконечном промежутке и на естественной области определения функции, нахождении промежутков знакопостоянства. Это подтверждается анализом образовательной практики по данному направлению (тестирование, ЕГЭ). Связано это с тем, что такого рода задания не находят должного внимания в рамках школьного курса математики.

Данная программа курса отличается тем, что в нем в полной мере реализуется схема исследования алгебраических функций без использования производной, т. к. основные свойства функций были усвоены учащимися до изучения элементов математического анализа. Предлагается способ нахождения промежутков монотонности функции по определению. Этот способ делает возможным получить вспомогательную функцию, которая является производной. В результате, наиболее трудный этап нахождения промежутков возрастания (убывания) оказывается преодолимым до изучения элементов математического анализа.

Актуальность программы определяется, прежде всего, тем, что, данная программа предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Значимость данной программы состоит в подготовке учащихся к ГИА форме ЕГЭ, поэтому преподавание факультатива обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена.

       Материал построен таким образом, что соблюдается единство программы, ощущается взаимосвязь между отдельным занятием и всем курсом в целом. С целью предотвращения перегрузки учебный материал распределен таким образом, что практически не требует домашней подготовки.

      С первого занятия учащиеся четко представляют конечный результат: перед учащимися сформированы цели курса.

Цель данной программы– овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности для продолжения образования; приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, способствующей развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств, необходимых для общей социальной ориентации и решения практических проблем; углубление и расширение знаний учащихся по различным темам математики; расширение представления о функциональных понятиях, помочь учащимся  осознать  особенности различных способов задания функций,  перехода от одного языка описания функций к другому.

      Цель программы реализуется через решение следующих задач:

• развитие навыков исследовательской деятельности учащихся;
• развитие умений коллективно – познавательного труда;
• повышение математической культуры ученика;
• формирование логического и творческого мышления учащихся;
• развитие потенциальных творческих способностей каждого слушателя факультатива, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, подготовка к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных заведениях.
• расширение опыта  в применении  изученного аппарата функций к решению практических задач;
•  овладение системой знаний и умений, необходимых для изучения смежных дисциплин, а главное показать общекультурную роль математики, ее целостность.

Курс непосредственно связан с материалом базового курса по математике. Он предусматривает доведение изучаемого материала до уровня, на котором учащимся становится ясней его математическая значимость, знакомит учащихся с нестандартными функциями и методами построения их графиков функций   и их  исследования.

Программа элективного курса может изучаться с различной степенью подробности и глубины. Возможно использование в 2 вариантах: I вариант – 34 часа, II вариант – 68 часов.

Преподавание факультатива строится как детальное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Оно реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Материал данного курса может использоваться при повторении всего курса по алгебраическим функциям и не только, так как в процессе исследования приходится выполнять тождественные преобразования выражений, решать соответствующие уравнения и неравенства, что положительно скажется при подготовке к ЕГЭ.

Формы контроля и методы оценки знаний, умений и навыков учащихся:

• лекции;
• практикум;
• самостоятельные работы;
• тестирование;
• практические работы;
• семинары.

Методы обучения:

• объяснительно-иллюстративный;
• репродуктивный;
• частично-поисковый.

В результате изучения курса ученик должен

Знать/понимать

• знать и правильно употреблять термины “функция ”, “график функции ”, “область определения ”, “область значений ”, “монотонность ”, “экстремум”, “нули функции”, “промежутки  знакопостоянства ”, “периодичность ”, “ асимптота”;
• знать методы решения уравнений и неравенств;
• знать основные алгебраические функции;
• знать основные свойства алгебраических функций;
• знать алгоритм исследования функции.

уметь

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;
• читать график функции;
• находить область определения и множество значений функций;
• исследовать функцию на монотонность;
• находить нули функции;
• находить промежутки знакопостоянства;
• находить наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума;
• определять выпуклость графика функции, ограниченность;

Учебно-тематический план

Содержательная часть

Определение функции и способы задания.

Классификация и свойства элементарных функций.

Чтение графиков элементарных функций.

Область определения и множества значений функции.

Разрыв графика функции.

Монотонность и промежутки знакопостоянства функций.

Нули функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы.

Четность и периодичность функции.

Выпуклость графика функции, ее ограниченность.

Асимптоты.

 Исследование основных алгебраических функций: прямая и обратная пропорциональность; линейная функция; взаимно обратные функции; степенная функция;

квадратичная функция; дробно – линейная функция.

Преобразование графиков функций.

Условия реализации программы.

Для реализации программы элективного курса «Исследование алгебраических функций без использования производной» используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.

Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям предлагается написание рефератов, подготовка сообщений на следующие темы:

• «квадратичная функция и ее график»;
• «степенная функция и ее график»
• «дробно – линейная функция и ее график»

Информационное обеспечение

Основная:

Литература для учителя:

1. Математика в школе  № 5-9, 2005

2. Математика для школьников  №1, 2004, №2, 2005

3. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» № 11,12/2001.

4. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Функции и их графики. Учебное пособие. – Саратов: Лицей, 2003.

5. Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Шварцбурд С.И. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для 10-11 классов сред.школ.–М.: Просвещение, 1990.

6.  Макарычев Ю.Н. Алгебра 7, 8, 9 класс. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений  – М.: Просвещение,2010.

7. Г.В. Дорофеев и др. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений  – М.: Просвещение, 2005.

8. Нелин Е.П. Алгебра в таблицах. Харьков: Мир детства, 2001.

9. Полный интерактивный курс «Функции и графики» для учащихся школ, лицеев, гимназий. ООО «Физикон», 2003.

10. Гилев В.Г. «Исследование алгебраических функций без использования производной» . Математика: элективный курс.

Литература для учащихся:

1. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Функции и их графики. Учебное пособие. – Саратов: Лицей, 2003.

2.   Макарычев Ю.Н. Алгебра 7, 8, 9 класс. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений  – М.: Просвещение,2010.

4. Н.А.Вирченко, И.И.Ляшко, К.И.Швецов. Графики функций. – Киев «Наукова думка», 1979.

Дополнительная

СD  Математика для школьников и студентов: теория и практика

СD  Алгебра и начала анализа 10-11 классы