Урок по теме: “Квадрат суммы и квадрат разности”
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Тип урока: урок изучения нового материала

Тема раздела: “Формулы сокращённого умножения” 

Тема урока: “Квадрат суммы и квадрат разности”

Класс 7

         Оборудование.

• видеопроектор,
• экран

Применяемая технология: деятельностный метод.

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с формулами сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2 и  (a-b)2=a2-2ab+b2  и доказать их справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.
2. Формировать умения и навыки самостоятельно проводить доказательства справедливости формул сокращенного умножения, правильно читать эти формулы, называть их компоненты; применять полученные формулы к преобразованию выражений.
3. Развивать умение ставить перед собой задачу, находить ее решение, проверять правильность своих действий и объективно оценивать их.
4. Развивать  навыки  коммуникативного  общения  и  диалоговой  деятельности.

Учащиеся должны знать:

• формулы квадрат суммы и разности, записанные буквами;
• словесные формулировки этих формул;
• доказательство формул (а +b)2 и (а – b)2.

Учащиеся должны уметь:

1 уровень

• записывать соответствующую формулу;
• читать ее, различать ее среди других;
• преобразовывать квадраты суммы и разности двух выражений в многочлен по формулам (а + b)2 и (а – b)2;

2 уровень

• уметь применять знания в стандартной и измененной ситуации;

3 уровень

• уметь доказывать формулы (а + b)2 и (а – b)2.

Структура урока

1. Организационный момент

• Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой.
• Подготовка к восприятию.
• Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения”

2. Ход урока

• Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности на уроке.
• Актуализация опорных знаний. Устная работа.
• Изучение нового материала.
• Работа в группах.
• Анализ полученных результатов работы в группах.
• Первичное закрепление знаний. Проверка уровня обучаемости.
• Коррекция
• Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль.

3. Закрепление.

• Контроль.
• Коррекция.
• Подведение итогов урока.

4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.

          Ход урока

1. Мотивационно - ориентировочный этап

Учитель: «Математику называют  «царицей наук», ей больше, чем какой- либо другой науке, свойственны красота,  изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. (слайд 1)

Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” две из них. Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока”.

Ученики: тема урока “Формулы сокращенного умножения”. (слайд 2)

• Учитель: «Давайте поставим перед собой цели урока»
• Ученики: «Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.
•  Учитель: «Правильно, на сегодняшнем уроке мы  научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе»

Для достижения целей урока мы:

• Выполним устную работу.
• Объединимся в группы и проведем два исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.
• Научимся пользоваться этими формулами.
• Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.

Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы”.

2. Подготовка к восприятию новой темы. Задача: выполнив устные задания, сделаем выводы о том, что надо знать и уметь для того, чтобы «открыть»  формулы сокращённого умножения.

2. Устная работа: 

Прочитать  выражения:

 а)   х + у                

б)   (а – b)2

в)  с2 + р2                       

г)    с2 – х2 

д)  (к + 1)2                   

е)   2ab

ж)   р – у

Математический диктант

Запишите:

• квадрат а;
• удвоенное число b;
• сумму х и у:
• сумму квадрата х и куба у;
• удвоенное произведение а и b;
• утроенное произведение с и d;
• квадрат суммы а и b;
• квадрат разности х и у;
• произведение b и квадрата а;
• произведение куба а и удвоенного b;

Обмен тетрадями: проверяем и оцениваем товарища

Индивидуальное задание: Возведите в квадрат:

• (5+m)2;
• (х+у)2;
• (у-х)2;
• (с+d)2;

3. Изучение новой темы

Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному обсуждению результатов.

Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом столбце записать короче?

Получив ответы, открывается средняя часть таблицы  

 Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в квадрат сумму двух выражений (средний столбик).

Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце.

Учитель задает вопросы:

- Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части таблицы (трехчлены)

- Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого слагаемого (выражения), второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых (первого и второго выражений), третий – квадрат второго слагаемого (выражения).

Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных вариантах и каждый вариант “проговаривается”.

Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 (слайд 8)

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.

 2)  Учитель: «Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а – b)? ».

Учащиеся выдвигают предположения, которые учитель предлагает проверить на практике.

Задача группам: замените в выражениях левого столбца плюс на минус, выполните вычисления.  

Озвучьте и сравните ваши результаты с результатами на слайде  

Учитель привлекает учащихся к совместному обсуждению результатов. В итоге выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных -  знаком перед удвоенным произведением.  

Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения - формулу квадрат разности двух выражений: (а - b)2 = а2 - 2аb + b2. (слайд 13)

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух. Учитель подчеркивает, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат разности двух выражений.

4) Применение формулы «квадрат разности двух выражений»  

Физкультминутка.

5) Первичное закрепление знаний. Работа по учебнику №786(а,б,в)

№788(а,б,в), №792(а,г)

       Проверка изученной темы. Выполнение самостоятельной работы с самопроверкой.

(х + 1)2=
(a - 5)2 =
(y – 2)2 =
(c + 8)2 =

  3.  Подведение итога урока, рефлексия, выставление оценок.  

Рефлексия. Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ учение подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.

4.  Домашнее задание. №786(г,д,е)

№788(г,д,е), №792(б,д,е,ж)