Презентация на тему "Функция. График функции."
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

Функция . График функции . 7 класс . Муниципальное общеобразовательное учреждение «Волхонщинская средняя общеобразовательная школа» Виноградова Галина Сергеевна

Слайд 2

Закрепить понятие «функция» при решении упражнений; отработать навыки вычисления значений функции по формуле отработать навыки чтения графиков, познакомиться с различными графиками и отраслями знаний, в которых они могут быть использованы; расширять кругозор, развивать речь, графические навыки, развивать межпредметные связи между математикой и другими науками ; воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность . Цель урока

Слайд 3

Слова древнегреческого математика Фалеса: - Что есть больше всего на свете? – Пространство. - Что быстрее всего? – Ум. -Что мудрее всего? – Время. - Что приятнее всего?– Достичь желаемого. Девиз урока

Слайд 4

Задание: являются ли числа –1, 0, 2 корнями уравнения: 4х-8=х-2 Найдите корень уравнения – 0,3х = 6 1) 0,5; 2) -2; 3) – 20; Решите уравнение а) 2х+3=0 1)1,5; 2) -2/3; 3) – 1,5; б) 0,5(8х – 3) = -3(2,5 – х) Линейные уравнения

Слайд 6

Что такое функция? Приведите примеры функции. Что такое аргумент функции? Что такое область определения функции? Что такое область значения функции? Как можно задавать функции? Что такое график функции? Теоретическая разминка

Слайд 7

На каком рисунке изображён график функции?

Слайд 8

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей “Геометрии” в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. Историческая пауза

Слайд 9

Рене Декарт

Слайд 10

Задание функции с помощью формулы Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y = x 3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; . 1. у = (-2) 3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у = 3. у =

Слайд 11

Задание функции с помощью формулы Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y(x) = x 3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а . 1. у = (-2) 3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у = 5 3 + 5 = 125 + 5 = 130 3. у = а 3 + а 4. у = (3 а ) 3 + 3 а = 27 а 3 + 3 а

Слайд 12

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км . Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 0,5 ,то Если t = 1,5, то Если t = 2/7, то S = S = S = S = 70 · t Переменная - ? Переменная -?

Слайд 13

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км . Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 0,5, то Если t = 1,5, то Если t = 2/7, то S = 70 · 0,5 = 35 S = 70 · 1,5 = 105 S = 70 · 2/7 = 2 0 S = 70 · t Независимая переменная АРГУМЕНТ Зависимая переменная ФУНКЦИЯ

Слайд 14

Зависимость площади квадрата от длины его стороны Зависимость объема куба от длины его ребра V= ? Пусть а см – длина ребра куба, V см 3 – его объём. Задайте формулой зависимость V от а . Найдите значение функции V при а = 0 , 2; 3/4 , 2,1. S = ? Пусть а см – длина квадрата, S см 2 – его площадь. Задайте формулой зависимость S от а . Найдите значение функции S при а = 0 , 2; 3/4 , 2,1.

Слайд 15

Зависимость площади квадрата от длины его стороны Зависимость объема куба от длины его ребра V= а 3 V – функция, а – аргумент V= 0 , 2 3 =0,0 08 V= 3/4 3 = 27 /6 4 V = 2,1 3 = 9 , 26 S = а 2 S – функция, а – аргумент S= 0 , 2 2 =0,04 S= 3/4 2 =9/16 S = 2,1 2 =4,41

Слайд 16

Функция задана формулой у = х 2 - 9 (№ 270) Заполните таблицу x - 5 - 4 -3 0 2 6 y Функция задана формулой у = 2/3х (№274) Заполните таблицу x - 0,5 4,5 9 y -2 0

Слайд 17

Функция задана формулой у = х 2 - 9 (№ 270) Заполните таблицу x - 5 - 4 -3 0 2 6 y 16 7 0 -9 -5 25 Функция задана формулой у = 2/3х (№274) Заполните таблицу x - 0,5 4,5 9 y -2 0 -1/3 0 3 -3 6

Слайд 18

«Угадайте» формулу, с помощью которой записана функция у х 0 7 -5 1 у 5 12 0 6 х 0 7 -5 1 у 1 15 -9 3 У = ? У = ?

Слайд 19

№ 273, стр. 57; № 276, стр. 57 Задайте формулой зависимость массы куска пробки от его объема, если известно, что плотность пробки равна 0, 18 г/см 3 . Найдите по формуле: а) массу куска пробки, объем которого равен 240 см 3; б)объем куска пробки, масса которого равна 64,8 г. Формула у= -5х+6 задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6? 8?

Слайд 20

№ 273, стр. 57; № 276, стр. 57 m = v * р : а) m =240*0,18 m =43,2 б) 64,8= V *0,18 V =6 4 , 8 :0,18 V = 360 х=6 -5х+6=6, -5х=6-6 - 5х=0, х=0 х=8 -5х+6=8, - 5х=8-6, -5х=2, х=-0,4

Слайд 21

Медики установили, что для нормального развития ребенок, младше 18 лет должен спать в сутки t часов, t = 17 – T /2 , где T - возраст ребенка, T < 18. - Если считать что вам 13 лет. Сколько часов в сутки вы должны спать? - А сколь лет школьнику, который спит 10 часов в сутки? Скажите, как называется зависимость между t и T ? «В гостях у медиков»

Слайд 22

«Сказочный мир» Во дворце подводного царства очень много ( у) зеркал. В первом зале дворца в 4 раза больше, чем во втором (х), а в третьем на 40 зеркал больше, чем во втором. Задайте функцию формулой. Сколько зеркал в каждом зале, если у=280?

Слайд 23

«Сказочный мир» у = х+4х+(х+40) 280 = х+4х+(х+40) х+4х+х+40 = 280 6х = 280, х=40 Ответ: В первом – 160 Во втором - 40 В третьем – 80

Слайд 24

Графики вокруг нас Метеорология Сейсмология Статистика Экономика Медицина Математика, физика

Слайд 25

«Метеорология» Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t , ч 2 4 -2 -6 -4 Т 0 ,С t = 4ч Т= t = 12ч Т= t = 14ч Т= t = 24ч Т= Переменная t - ? переменная Переменная T - ? переменная

Слайд 26

Зависимость температуры воздуха от времени суток 0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t , ч 2 4 -2 -6 -4 Т 0 ,С t = 4ч Т= -6 С о t = 12ч Т= 2 С о t = 14ч Т= 4 С о t = 24ч Т= -4 С о Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная

Слайд 27

0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 100 График скорости машины v в зависимости от времени t Описание движения машины В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости -? От 1ч до 3ч машина движется - ? От 3ч до 4ч машина - ? От 4ч до 6ч машина -? От 6ч до 7ч машина - ? От 7ч до 9ч машина - ? 5 0

Слайд 28

0 1 3 4 6 v, км/ч t, ч 5 0 График скорости машины v в зависимости от времени t Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t : Если t = 0,5, то v= ? Если t = 1,5, то v = ? Если t = 3,5, то v =? Если t = 5, то v =? t – выбираем произвольно. v – независимая переменная. 2

Слайд 29

0 1 3 4 6 v, км/ч t, ч 5 0 График скорости машины v в зависимости от времени t Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t : Если t = 0,5, то v=25 Если t = 1,5, то v=50 Если t = 3,5, то v= 25 Если t = 5, то v= 0 t – выбираем произвольно. v – независимая переменная. 2

Слайд 30

По графику перемещения равномерно движущегося тела определите: а) перемещение тела за 5 ч; б) скорость тела

Слайд 31

Медицина. Кардиограмма работы сердца

Слайд 32

Сейсмология Сейсмограмма Сейсмограмма Сейсмограф

Слайд 33

Экономика. Сокращение добычи руды на Никопольских марганцевых копальнях в годы экономического кризиса1900-1903 гг. ( в тыс. пудов )

Слайд 34

Математика. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 2; 3; 2) значение аргумента при котором у = 0,5; 4 3)Укажите область определения и область значения функции 1. х = 2 у = 3 2 2. у = 0,5 4 4 х = х = 2 х = 3 у = у = 4 х = .

Слайд 35

По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 2; 3; значение аргумента при котором у = 0,5; 4 -2≤ х ≤ 4,5 ; 0 ≤ у ≤ 5,5 1. х = 2 у = 3 3 2 2. у = 0,5 4 4 х = 1 х = 2 х = 3 у = 2 у = 4 х = 4 .

Слайд 36

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

Слайд 37

Самостоятельная работа Найдите значение функции у = 3x + 1 при х = - 1 . а) 2, б) 4 , в) – 2 . 2. Функция задана формулой у = - 2х + 3. Найдите х, если у = 0. а) х = 2/3, б) – 3/2, в) 3/2 3. № 285 1. Мама купила несколько конфет ( d ) по 5 рублей за конфету и одну шоколадку за 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку ( n )? Найдите значение n , если d = 6 а) 70 , б) 95 , в) 76 . 2. Функция задана формулой у = - х/2 + 3. Заполнить 3. №287 х 1 -3 у 0,5 -1

Слайд 38

Итоги урока. Чему научились? Что показалось особенно трудным? Что понравилось? Д/з. - Повторить п. 12 – 14, -решить № 277, № 290 , -творческое задание : составить кроссворд по теме «Функция» (5-10 слов) Итоги урока. Д/з.