Выполнение заданий части «С»(подготовка к ЕГЭ)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

№ 1 .Найти целые корни уравнения: (х+6)(х +4)(х ² -5х + 6) = 40х ² . Решение: (х +6) (х +4) (х ² – 5х +6) = 40х ² ; ( х +6) (х +4) (х-3) (х-2) = 40х ² ; (х ² + 4х – 12) (х ² + х – 12) = 40 х ² ; х  0, (х ² + 4х – 12 ) ( х ² + х – 12) = 40, х х (х + 4 – 12 ) (х + 1 – 12 ) = 40, х х замена х – 12 = а. х (а + 4) (а +1) = 40, а ² + 5а - 36 = 0. а 1 = 4, а 2 = -9. х – 12 = 4, х х ² - 4х – 12 = 0, х 1 = 6, х 2 = -2 х – 12 = -9, х х ² + 9х– 12 = 0, х 3,4 = - 9  129 , 2 х 3,4 не являются целыми . Ответ: х 1 = 6, х 2 = -2.

Слайд 3

№ 2.Найти целые корни уравнения: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х ² = 0 Решение: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х ² = 0, ( х + 6) (х + 2) (12 – х) ( х – 4) = - 160 х ² , (х² + 2х – 24)(-х² + 10х + 24) = - 160 х ² , (х ² + 2х – 24 ) ( х ² - 10х – 24) = 160, х х (х + 2 – 24 ) (х – 10 – 24 ) = 160, х х замена (х – 24 ) = а х (а + 2) (а - 10) = 160, а ² - 8а -180 = 0. а 1 = - 10, а 2 = 18. (х – 24 ) = -10, х х ² + 10х – 24 = 0, х 1 = -12, х 2 = 2 х – 24 = 18, х х ² - 18х– 24 = 0, х 3,4 не являются целыми . Ответ: х 1 = 12, х 2 = -2.

Слайд 4

№ 3. Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции . Решение. 1). Область определения функции: , т.е. . Упростим функцию на ее области определения, пользуясь свойствами логарифма: или . 2). Производная обращается в 0 при . при и при С учетом области определения функция возрастает на интервалах и , и убывает на интервале . При функция имеет минимум. Ответ: функция возрастает на и на , убывает на , .

Слайд 5

№ 4. При каких значениях х данное выражение принимает неположительные значения: 8 Lоg 5 х + 13/Lоg5 (0,2х) +4/Lоg ² 5 (0,2х) +27/Lоg5(125х). Решение: Lоg5 х8 + 13/Lоg5 (0,2х) +4/Lоg ² 5 (0,2х) +27/ Lоg5(125х) ≤ 0, Lоg5 0,2х = а Lоg5 х = Lоg50,2х = Lоg50,2х - Lоg50,2 = а +1. 0,2 ОДЗ: а ≠ 0, а ≠ - 4 получим уравнение: 8а²(а +1) + 13а + 4 + 27/(а+4) ≤ 0, (8а ²*² + 40а³ + 45а² + 56 а + 16 + 27а²) / (а + 4) ≤ 0, (8а ²*² + 40а³ + 72а² + 56а + 16) / (а + 4) ≤ 0 , (8а ²*² + 40а³ + 72а² + 56а + 16) / (а+ 4) ≤ 0, (а ²*² + 5а³ + 9а² + 7а + 2) / (а+ 4) ≤ 0, разложим пользуясь схемой Горнера, числитель левой части неравенства на множители. Целыми корнями числителя левой части неравенства могут быть числа – 1 ; -2.

Слайд 6

Неравенства примет вид: (а +1)(а +1) (а+1) (а + 2) / (а + 4) ≤ 0. Решим данное неравенство методом интервалов. ⌠Lоg5 0,2х < -4, ⌠Lоg5 х < -3,  -2 ≤ Lоg5 0,2х ≤ -1;  -1 ≤ Lоg5 х ≤ 0; ⌠0 < х < 1/125,  1/5 ≤ х ≤1. Ответ: (0;1/125) U [1\5;1].

Слайд 7

№ 5. При каких значениях х данное выражение принимает неположительные значения: 4 + 27 - 26 – 8 sin ² х + 4 cos2x sin ²*² х 3 + cos 2 х 2 sin ² х Решение: 4 + 27  26 – 8 sin ² х + 4 cos 2х. sin ²*² х 3 + cos 2 х 2 sin ² х 4 + 27  26 – 8 sin ² х + 4(1 – sin ² х)  0, sin ²*² х 4 - sin ² х 2 sin ² х sin ² х = а, а є(0;1]. 4 + 27  2(13 – 4а) + 4 – 8а  0 а ² 4 - а 2а а ²  0, 4 – а  0. 4(4 –а) + 27а ² – (13 – 4а)а(4 – а) + 4 (1 – 2а) а ² (4 – а)  0, 16 – 4а + 27а ² – а(4 – а) (13 – 4а – 4а(1 – 2а))  0, 16 – 4а + 27а ² – (4а – а ² ) (13 – 8а + 8а ² )  0, 16 – 4а + 27а ² – (-8а ²*² + 40а ³ –45а ² + 52а)  0, 8а ²*² – 40а ³ + 72а ² – 56а + 16  0, а ²*² - 5а ³ + 9а ² -7а + 2  0. Найдем делители числа Д(2):  1;  2. При а = -1 1 + 5+ 9 + 7 + 2  0; При а = 1 1 - 5+ 9 - 7 + 2 = 0.

Слайд 8

Неравенство примет вид: (а – 1) ² (а ² – 3а + 2)  0, (а – 1) ² (а – 1)(а - 2)  0, (а – 1) ³ (а - 2)  0. Так как ає(0;1],то а-2  0. (а- 1) ³  0, а -1  0, а  0. Получим  а  0,  0  а  1; а = 1, sin ² х = 1, sin х =  1, х =П/ 2 + Пn, nєZ. Ответ: х = П/ 2 + Пn, nєZ.

Слайд 9

№ 6. Найти целые решения уравнения: х ² –11у ² +11 = 10ху. Решение: х ² –11у ² +11 = 10ху. (х ² – 10ху + 25 у ² ) - 25 у ² – 11у ² = -11, (х – 5у) ² – 36у ² = - 11, (х – 5у – 6у) ( х – 5у + 6у) = - 11, (х – 11у) ( х + у) = - 11. Так как х и у – целые, то ( х – 11У)и ( х + у) тоже целые. Решениями исходного уравнения будет объединение решений следующих четырех систем. 1)  х – 11у = 1, 2)  х – 11у = 11,  х + у = -11;  х + у = -1; 3)  х – 11у = -1, 4)  х – 11у = -11,  х + у = 11;  х + у = 1. Ответ: (-10; -1); (10; 1); (0; -1); (0; 1).

Слайд 10

№ 7. Найдите все значения х, при каждом из которых графики функций и пересекаются. 1) Из условия задачи имеем: Учитывая, что , преобразуем уравнение к виду: ; . 2) Решим полученное уравнение при условии : а) ; б) ., Ответ: , .

Слайд 11

Спасибо за внимание!