Уравнение касательной
план-конспект урока по алгебре (10, 11 класс) на тему

СЦЕНАРИЙ УРОКА
«Уравнение касательной к графику функции»

(Тема урока)

1. Цель: урока: овладение умением составления уравнения касательной к графику функции.
2. Задачи:

1) в личностном направлении:

• уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

• креативно мыслить, проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

• уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

2) в метапредметном направлении:

• уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• уметь работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию («угловой коэффициент касательной», «тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ», значение производной в точке касания») и символику, использовать различные языки математики;

• систематизировать навыки применения геометрического и физического смысла производной;

• уметь вычислять производные с использованием формул и правил дифференцирования.

10. Тип урока: комбинированный
11. Технологии: перевернутый класс
12. Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.
13. Сценарий урока

1. Организационный момент урока (тема, цели, условия игры). Ребятам предлагается почувствовать себя в роли работодателей (создающих свою фирму) и устраивающихся на работу.
2. 1 этап «Создание фирмы».

Выборы кандидатов в директора фирмы. Кандидаты в директора фирм занимают своё место, решают задание, подтверждая свой статус директора. На эту роль выбираются наиболее подготовленные обучающиеся. Задания для них  подобраны   повышенного уровня, позволяющие  проверить  системные знания по данной теме.

1. Составьте уравнение той касательной  к графику функции у = f(х), которая образует с осью   ОХ заданный угол , если   f(х) =  ,  α.
2. Составьте уравнение той касательной  к графику функции у = f(х), которая образует с осью   ОХ заданный угол , если   f(х) =  ,  α.

Остальные:(проверка домашнего задания и устный счёт, повторение теории - геометрический смысл производной.)

- учащиеся задают вопросы учителю по домашнему заданию. Учитель отвечает с помощью  с помощью презентация «Уравнение касательной»;

- устный счёт «Нахождение производных» (презентация «Устный счёт»);

В это время  идёт проверка выполненных заданий у директоров фирм. Каждому директору фирмы выдаётся таблица «Учёт капитала», где в течение всего урока буде вестись мониторинг достижений данной группы учащихся. В таблице прописаны все этапы урока.

КАПИТАЛ ФИРМЫ                                                                        .

Кто разобрался с теорией, самостоятельно выбирает созданную директором фирму, проходит к директору  для поступления на работу. Директора ведут приём  к себе на работу с помощью собеседования по теории урока. Во время собеседования соискатель представляет директору «Портфолио» (классную тетрадь).

Те, кто прошёл собеседование, занимают место за столом, обозначенным логотипом данной фирмы, и выполняют задание по учебнику -  №43.3(б), 43.7(б), 43.8(а) (геометрический смысл производной).

Постепенно фирма заполняется сотрудниками, директора присоединяются к ним. Проводится самопроверка выполненных заданий.

3. 2 этап «Начальный капитал».

Задания  по учебнику, указана стоимость  товара.

№43.14(г)   - 1000 рублей

№43.12(а)   - 2000 рублей

№43.22(б)   - 3000 рублей

Каждая фирма выбирает себе задание (стоимость соответствует уровню сложности)

Выполнили задание – заработали деньги, не выполнили–ничего не приобрели, ничего не потеряли.

Решения обсуждаем все вместе, вслух.

4. 3 этап «Получение гранта».

1. Предлагается ставка 1000 рублей.

Составьте уравнение касательной к графику функции у = f(х)  в точке с абсциссой х = а, если

f(х) = ,    а = 2.

Выполняют все фирмы одновременно, первая выполнившая фирма объясняет решение. Если решение без замечаний – получают 1000 рублей. Решение с  замечаниями – 1000 рублей уходит фирме, сделавшей замечание.

2. Далее   - ставку делают сами. Выполнили задание правильно – вернули деньги в двойном размере, не выполнили задание – потеряли деньги.

№43.29 (а)       (б)       (в)      (г)  (каждой фирме – своя буква).

Решив, оформляют на доске решение.

Идёт взаимопроверка решений.

5. 4 этап  «Конкуренция».

Выставляют на торги свою продукцию разной стоимости и сложности (заранее подготовленные задания по теме, после  проведения совместного анализа их,  обсуждений  и оценивания) . (1000 руб, 2000 руб, 3000 руб). Фирмы распределены  следующим образом: 1 - 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1.

Если конкуренты решили  предлагаемое задание – фирма получает 50% от стоимости заказа.

В это время от фирмы по 1 человеку отправляются в командировку для заключения выгодного контракта (презентация «Геометрический смысл производной»). Выполнил без ошибок – фирма получает 1000 рублей.

6. 5  этап «Место в бизнесе»

Итоги урока подводятся в форме игры «Своя игра».

Три категории:

1. Формулы и правила дифференцирования.
2. Физический смысл производной.
3. Геометрический смысл производной.

200 р     300 р     500 р   в каждой категории.

1. 200 р – найти производную функции у = 2х -  - х6.

300 р – чему равно значение производной функции  у = 4х  в точке х = 1?

500 р – при каком х  значение производной функции у = (2х + 1)(3х – 6)   равно 3?

2. 200 р – найдите скорость изменения функции  у =   в точке  х0 = 9.

300 р – тело движется согласно закону х(t) = t3 – t4 – 19. Найдите скорость движения тела в момент t0 = 2.

500 р – при каких значениях аргумента скорость изменения функции f(х) = 2х + 1 равна скорости изменения функции g(х) = 3х2 + 5х – 6?

3. 200 р – Чему равен угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = х4 – 8х3   в точке  с абсциссой  х = 0?

300 р – Найдите тангенс угла наклона к графику функции у = Cos23x – Sin23x, х0 = .

500 р - Какой угол  образует с осью  х касательная, проведённая к графику функции у = 4 + х2, в точке с абсциссой х =?

7. Подведение итогов, подсчёт капитала.  Сотрудники фирмы, которая смогла  не только выстоять в конкуренции, но и значительно повысить свой капитал, получают за урок оценку «5», второе место – оценку «4».

Ещё раз акцентируется внимание на теории: геометрический смысл производной, угловой коэффициент касательной, уравнение касательной, алгоритм составлении уравнения касательной. Обращается внимание на содержание данной темы в заданиях ЕГЭ по математике (выход на сайтreshu.ru).

Обратная связь(слайд шутка)И, наконец, после «всяких умных вещей» немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения.

Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее вам близок. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? По этим графикам можно судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока. График 1 – мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

Спасибо за урок!

8. Домашнее задание:

№43.8 (б)

№43.31 (а)

№43.30 (а)

№43.43 (а)