План урока Решение комбинаторных задач
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №25

Открытый урок

 «Решение комбинаторных задач»

в 5 классе

 Подготовила:  учитель математики

Шабаян Элина Сергеевна

ст.Ладожская  

Дата:01.10.2015 г.

Тема: "Решение комбинаторных задач"

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цель урока: начать формировать умение решать простейшие комбинаторные задачи с помощью «дерева возможных вариантов».

Оборудование: компьютер, экран, проектор, презентация к уроку, раздаточные карточки с заданиями.

Задачи:

1. Образовательные:

К концу урока учащиеся должны уметь:

• выделять комбинаторные задачи из ряда предложенных задач;
• решать простейшие комбинаторные задачи.

2. Воспитательные:

Способствовать:

• формированию познавательного интереса к  предмету; мировоззрения учащихся.
• воспитанию чувства патриотизма; ответственности за качество и результата  выполняемой работы.

3. Развивающие:

Способствовать:

• развитию: речи; творческого мышления;

• совершенствованию операций умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать выводы, выделять существенные признаки.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку.

– Здравствуйте, ребята! Садитесь.

(слайд 1)

- Девиз нашего урока:

Учитесь думать, объяснять,

Учитесь мыслить, рассуждать,

Ведь в математике, друзья,

Без логики никак нельзя!

II. Актуализация знаний.

(слайд 2)

- В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (с проблемой выбора дальнейшего пути движения)

- Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

- Оказывается, существует  целый раздел математики, который  занят поисками ответов на эти вопросы.  А вот как он называется, мы узнаем, выполнив следующее задание.

- Устный счет. На партах перед вами лежат карточки с примерами. (слайд 3) Запишите ответ к каждому примеру во второй столбец.  Время работы – 3 минуты. Как только закончите, поднимите руку, чтобы я видела. Начали.

- Проверим ответы. (учитель просит 1 ученика зачитать ответы)  

- Кто не согласен?

- Проверим. (слайд 4)

- В третий столбец запишите букву, соответствующую числу. Числа и буквы отражены в таблице на слайде. (слайд 5) В итоге у вас должно получиться слово.

- Какое слово у вас получилось? (комбинаторика) (слайд 6)

- Верно!  (слайд 7) А как вы понимаете, что такое комбинаторика? (ответы учащихся)

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

- Тема нашего урока называется «Решение комбинаторных задач». Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 8)

II. Изучение нового материала.

- Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности.

- И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

- Придя в школу, повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков на день. А представьте на миг, что бы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям.

В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу: (слайд 9)

Задача №1.  В 5А  классе во  вторник 5 уроков: физкультура,  русский язык, литература,  история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – первый урок?

Фронтальная работа

- Как бы вы предложили решить эту задачу? (ответы детей)

- Предлагаю вам закодировать названия предметов их начальной буквой: Ф – физкультура, Р – русский язык, Л – литература, И – история, М – математика.

- С какого урока мы начнем составлять расписание? (с математики) (слайд 10)

- Тогда что можно поставить вторым уроком? (физкультуру, русский, литературу или историю).

- Верно! Если вторым уроком будет физкультура, что может располагаться на третьем месте? (литература, русский или история). 

- Если вторым – русский, тогда на третьем? (физ-ра, лит-ра, история)

- Если вторым – литература, то на третьем? (физ-ра, русский, история)

- Если вторым – история, то на третьем? (физ-ра, русский, лит-ра)

- Хорошо. Если третьим уроком будет стоять литература, что будет на четвертом месте? (русский или история).

- Если четвертым уроком будет русский, тогда на 5 месте – какой урок? (история)

- Если четвертым – история, то пятым? (русский)

- А если третий урок – русский, тогда? (четвертым уроком – история или литература) И т.д.

(далее разбираются ответы при условии, что третьим уроком в расписании будет история).

- Заполните до конца данную схему самостоятельно.  Время работы – 2-3 минуты (самостоятельная работа)

- Ребята, посмотрите, что у вас должно было получиться. (смотрят на слайд)

- Сколько возможных вариантов расписания уроков у вас получилось? Подсчитайте.  (24 варианта)

- На что похожа эта схема, если ее перевернуть? (на дерево)

- Верно! Это один из способов решения комбинаторных задач. А называется он «Дерево возможных вариантов».

- Ребята, напишите, какой из вариантов расписания вам больше нравится. (дети пишут в тетради свой вариант расписания уроков)

- А если бы в задаче не было условия, что математика – первый урок, что бы изменилось? (ответ, вариантов расписания было бы намного больше)

- Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков и, не посмотрев в расписание, захочет правильно заполнить дневник.

- А теперь заглянем на некоторые из этих уроков. И по возможности отыщем на них математические задания.

- Начнем с  истории.

Работа в парах

- Ребята, у вас на партах лежат три полоски разных цветов: красная, белая и синяя. Составьте из них флаг Российской Федерации.

- Проверьте, знаете ли вы флаг нашей страны. (сверяют с изображением на слайде). (слайд 11)

- А знаете ли вы, что означает каждый цвет на флаге?

Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий – цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

- От перестановок цветных полосок  можно получить другой флаг. Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?

- Для этого решим следующую задачу: (слайд 12)

Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3х горизонтальных полос разных цветов – белый (Б), синий (С), красный (К). Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

- Решите данную задачу с помощью дерева возможных вариантов. (слайд 13)

- Кто желает решить эту задачу на доске? (2 ученика решают с обратной стороны доски)

- Сколько вариантов у вас получилось? (6 вариантов)

- Проверим решения на доске. (ученики открывают доски, показывают свои схемы)

- Ребята, выделите другим цветом путь, в котором зашифрован Российский флаг. (дети у доски выделяют цветным мелом) (слайд 14)

- Какой он по счету на слайде? (четвертый)

- А если бы в условии задачи говорилось не о горизонтальных, а о вертикальных полосках, сколько было бы вариантов флага? (также 6 вариантов)

- Как бы изменился ответ, если в задаче говорилось и о горизонтальных, и о вертикальных полосках? (увеличился в 2 раза, 12 вариантов)

- Поэтому всегда нужно внимательно читать условие задачи.

- Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета. (слайд 15) Посмотрите, два флага имеют горизонтальные полосы, а флаг Франции – вертикальные.

        - Следующий урок – физкультура. (слайд 16)

III. Физминутка

Задание на повторение

 (дети встают, если верное неравенство ученики кивают головой вперёд, если неверно – влево и вправо)

Учитель показывает неравенства на карточках:

IV. Закрепление изученного

- Настало время перекусить. Мы идем в школьную столовую. (слайд 17)

Задача №3. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)?

      Заполните схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи.  (слайд 18)

Напитки

Выпечка

- Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте друг друга. Сколько завтраков у вас должно получиться? (6 завтраков) (слайд 19)

- Если ваш сосед выполнил задание верно, поставьте «плюс», иначе – «минус». Верните друг другу тетради.

- Ребята, а какой из завтраков вы с удовольствием бы съели? Выделите другим цветом путь наиболее понравившегося варианта.

- Следующий урок – математика.

Самостоятельная работа по учебнику.

- Откройте учебники на с.255. №974(б) (слайд 20)

Сколько трехзначных цифр можно составить из цифр 0, 2, 4 при условии, что цифры не должны повторяться?

Самопроверка. Ответ на слайде. (4 числа) (слайд 21)

- Следующий урок – литература. Внимание, перед вами лежат листочки с текстом отрывка из одного известного произведения. Прочитайте его.

Проказница Мартышка,

Осел,

Козел,

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть в ...

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

………………..

«Стой, братцы, стой!» - кричит Мартышка.-

Погодите.

Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите!

- Из какого произведения данный отрывок и кто автор? (басня Ивана Андреевича Крылова «Квартет») (слайд 22)

- Какую задачу  можно решить в этой басне? (ответы детей)

V. Подведение итогов

- С чем вы познакомились сегодня на уроке? (с комбинаторными задачами)

- Каким способом вы научились решать такие задачи? («дерево возможных вариантов»)

(слайд 23)

- Итак, ученику приходится встречаться с математикой, практически, постоянно. В частности, вы просчитываете  различные комбинации,

• когда выбираете меню в столовой,
• формулируете свой ответ на уроках,
•  составляете график дежурства по классу,
•  планируете, как провести свои выходные или каникулы и так далее.

VI. Домашнее задание

- Запишите в тетрадь домашнее задание:  по карточке  (слайд 24)

1. Сколькими различными способами могут сесть крыловские музыканты в один ряд?

2. №973(а,б)

3. Придумать свою комбинаторную задачу практического характера.

VII. Рефлексия

- Ребята, нарисуйте дерево возможных эмоций (слайд 25), которые можно испытывать во время урока, в виде различных смайликов. Закрасьте желтым цветом тот смайлик, который соответствовал вашему настроению на уроке.