шар һәм пирамиданың комбинациясенә мәсьәләләр чишү
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Дәрес темасы: шар һәм пирамиданың комбинациясенә мәсьәләләр чишү.

Дәреснең максаты: пирамидага камалган шарның, пирамида нигезенә камалган әйләнәнең сүрәтен рәсемдә күрсәтү, алар арасындагы бәйләнешләрне кулланып, мәсьәләләр чишәргә өйрәнү.

Дәрес җиһазлары: кодоскоп, видео, таблица, модельләр, һәр балада мәсьәләләрнең эчтәлекләре(аерым битләрдә), конвертларда төрле уку йортлары мәсьәләләре.

                                         ДӘРЕС БАРЫШЫ:

Кереш өлеш: Балалар, без сезнең белән күпкырлыклар һәм сфералар, күпкырлыклар һәм әйләнү җисемнәре, әйләнү җисемнәре һәм сфералар комбинациясенә мәсьәләләр циклын чишәбез.Алдагы дәресләрдә камаучы сфера, камалган пирамида һәм пирамиданың нигезен камаучы әйләнәләр арасында бәйләнешләргә мәсьәләләр каралды, ә бүген камалган сфера, камаучы күпкырлык, күпкырлык нигезенә камалган яки камаучы әйләнәләр арасындагы бәйләнеш карала.

Димәк, дәреснең максаты: пирамидага камалган шарның, пирамидага камалган шарның, пирамида нигезенә камалган әйләнәнең сүрәтен рәсемдә күрсәтү һәм аларның бәйләнешләрен кулланып мәсьәләләр чишү.

Ә хәзер өй эшләрен тикшереп китәбез, өйгә 1 мәсьәлә бирелгән иде.

1 нче мәсьәлә

Төзек тетраэдрның кабыргасының озынлыгы 12 см булса, а) камалган һәм камаучы шарларның радиусларының озынлыкларын табыгыз, б) камалган шарның күләмен табыгыз.

Чишү: Төзек тетраэдрда камаучы һәм камалган шарларның үзәкләре тәңгәл килгәнен без беләбез инде.

MO=R      OE=r  билгеләнешләрен кертшбез.

Ⅰ ысул: К ноктасын О ноктасы белән тоташтырабыз, ∠AKD ны а дип билгелибез.KD кисемтәсе АМ кабыргасын урталай бүлә.

AD=DM=6

①△ABK:               

②△ADK:                          

③△OEK:

④△MOD:

Ⅱ ысул:

1)△ABK:    

2)△BMK:    

3)△MEK:    

△MOK1 ∽ △MKE

△OEA:    

Ⅲ ысул:

△MAN∽△MEA

           ⇒  исәпләүләр Ⅱ ысулдан алына

    ⇒  

   ⇒  

Хәзер мәсьәләләр эшли башлыйбыз, мәсьәләләрне чишкәндә мин сезнең өч сорауга җавапны күз алдында тотуыгызны сорар идем.

1.Нинди очракта күпкырлыклар шарга камаулы һәм шарны камаучы дип аталалар?

Җавап: Күпкырлыкларның барлык түбәләре шар өслегендә ятсалар, ул шарга камаулы дип атала.Әгәр күпкырлыкның барлык кырлары да шарга орынсалар, ул шарны камаучы дип атала.

2.Пирамиданың һәм сфераның уртак нокталары ничек урнашалар?

Җавап:Пирамидның нигез яссылыгы белән сфера кисешкәндә барлыкка килгән әйләнә өстендә яталар.

3.Пирамидага карата сфераның үзәге кайда урнаша?

Җавап:Пирамиданың нигезен камаучы әйләнәнең үзәгеннән торгызылган перпендикулярда.

Такта алдына ян стенага бер бала чыгып мәсьәлә эшли.Плакатта рәсем, мәсьәләнең эчтәлеге бирелгән(төсле рәсем).

Правильная четырехугольная пирамида, боковая грань которой наклонена к плоскости основания под углом , описана около шара радиуса 12 см.Найдите сторону основания, высоту пирамиды, отношение площадей поверхности пирамиды и шара.

Бирелгән: OL=12 см,

1)

2)

3)

EF - a булсын, ул вакытта

3 нче мәсьәлә видеодан(4 часть стереометрия, задача 13)

Содержание: В шар радиуса  вписана правильная четырехугольная пирамида с диагональю основания 6.Найти объем пирамиды.

△O’OD                 

4 нче мәсьәлә (№13):

Өчпочмаклы төзек пирамиданың биеклеге 9 га, ә нигезенә камалган әйләнәнең радиусы 12 гә тигез.Пирамидага камалган сфераның радиусын табарга.

Бирелгән:

1)△SOM

Пифагор теоремасы: SM=15

△SOM∽△SKO’

5 нче мәсьәлә(№16):

Төзек дүртпочмаклы пирамиданың биеклеге 8 см га, ян кабыргасы 12 см га тигез булса, камаучы шарның күләмен табыгыз.

1)△SOB:    

2)△O’OB

Ⅱ ысул:

△SAN- турыпочмаклы

SN-диаметр

△SAN∽△SOA

                               ⇒  

6.Мәсьәлә №4.

Төзек өчпочмаклы пирамиданың биеклеге 36 га тигез.Пирамидага камалган сфераның радиусын табарга.

△SKO’∽△SOM

(тагын берничә ысул белән балалар караячаклар;мәсьәлән, почмак синусын табып, күләм аша)

Дәрескә йомгак ясала.

Өй эше: №7;  №9;  №11;  №19

(мәсьәләләрнең бирелешләре ян тактада эленгән)