Презентация "функции. обобщение"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Функция и её свойства 9 класс Урок повторения и обобщения изученного материала

Слайд 2

Содержание Цели урока Определение Виды функций Способы задания функций Свойства функций Задание 1 Задание 2 Тест

Слайд 3

Цели урока Закрепление свойств функции Развитие умений исследования графиков функции Выполнение упражнений и построение графиков функций

Слайд 4

Определение Функция – зависимость при которой каждому значению x из области определения соответствует единственное значение y из области значения функции . График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции .

Слайд 5

Виды функций Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции

Слайд 6

Свойства функций Область определения функции Область значений функции Монотонность Четность Ограниченность Наибольшее, наименьшее значение Непрерывность Выпуклость Пересечение с осями координат(нули функции) Промежутки знакопостоянства

Слайд 7

Задание 1 Изобразите схематически графики функций

Слайд 8

Пример 1 у = 2х +1 х у х у 0 1 1 3 1

Слайд 9

Пример 2 у = 3х х у 0 0 1 3 х у 0 1

Слайд 10

Пример 3 х у 4 1 2 2 1 -4 -2 -1 4 -1 -2 -4 х у 0 у = 4 x 1

Слайд 11

Пример 4 х у -2 4 -1 1 0 1 2 0 1 4 х у 0 у = х 2 1

Слайд 12

Пример 5 х у 0 0 4 2 9 3 х у 0 1

Слайд 13

Пример 6 х у 0 х у 0 0 3 3 -3 3 y=|x| 1

Слайд 14

Задание 2 Исследовать график функции 1 2 1 2 3 3

Слайд 15

Тест 1. Найдите область определения функции

Слайд 16

2. Исследуйте на ограниченность функцию а) ограничена сверху б) ограничена снизу в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху

Слайд 17

3. Среди заданных функций укажите возрастающие а) 2, 4 б) 1, 2, 4 в) 3 г) 1, 2

Слайд 18

4. Среди заданных функций укажите убывающие а) 1, 3 б) 3 в) 3, 4 г) 1

Слайд 19

5. Среди заданных функций укажите четные а) 1, 3 б) 1, 2 в) 3, 4 г) 1, 4

Слайд 20

6. Среди заданных функций укажите нечетные а) 1, 3 б) 2, 4 в) 2, 3 г) 3, 4

Слайд 21

7. Найдите множество значений функций

Слайд 22

Верно

Слайд 23

Не верно

Слайд 24

Линейная функция y = k х+ m ( k>0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Функция не является ни четной, ни нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( -  ;+  ) График функции - прямая 1

Слайд 25

Линейная функция y=kx+m (k<0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Функция не является ни четной, ни нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= ( -  ;+  ) График функции - прямая 1

Слайд 26

Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Функция является нечетной Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= (  ;+  ) > > График функции - прямая 1

Слайд 27

Прямая пропорциональность y=kx (k<0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Функция является нечетной Убывает Не ограничена ни снизу, ни сверху Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений Функция непрерывна Е( f)= (  ;+  ) График функции - прямая 1

Слайд 28

Обратная пропорциональность ( k>0) Свойства функции D(f)=(-  ;0) U (0;+  ) Нечётная Убывает на открытом луче (-  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (-  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) E(f )=(-  ;0) U (0;+  ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1

Слайд 29

Обратная пропорциональность ( k<0) Свойства функции D(f)=(-  ;0) U (0;+  ) Нечётная Возрастает на открытом луче (-  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче ( -  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) E(f )=(-  ;0) U (0;+  ) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0 График функции - гипербола 1

Слайд 30

Квадратичная функция y=kx 2 (k>0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Чётная Убывает на луче (-  ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; +  ) Выпукла вниз График функции - парабола

Слайд 31

Квадратичная функция y=kx 2 (k<0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Чётная Убывает на луче [0;+  ), возрастает на луче ( -  ;0] Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб =0, y наим не существует Непрерывна E(f)= (-  ;0] Выпукла вверх График функции - парабола

Слайд 32

Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a>0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Убывает на луче (-  ; ] , возрастает на луче [ ; +  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим = y 0 , y наиб – не существует Непрерывна E(f)=[y 0 ; +  ) Выпукла вниз График функции - парабола 1

Слайд 33

Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a<0) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Возрастает на луче (-  ; ] , убывает на луче [ ;+  ) Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб = y 0 , y наим – не существует Непрерывна E(f)= (-  ; y 0 ] Выпукла вверх График функции - парабола 1

Слайд 34

Квадратный корень Свойства функции D(f)=[0 ;+  ) Не является ни четной, ни нечетной Возрастает на луче [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; +  ) Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти

Слайд 35

Модуль y=|x| Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Чётная Убывает на луче (-  ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; +  ) Функцию можно считать выпуклой вниз

Слайд 36

Функция y=x 2n+1 (n N) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Нечётная Возрастает Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна E(f )=(-  ;+  ) Выпукла вверх при x<0 Выпукла вниз при x>0 График функции - кубическая парабола

Слайд 37

Функция y=x -(2n+1) Свойства функции D(f)=(-  ;0) U (0;+  ) Нечётная Убывает на открытом луче (-  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим , y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (-  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) E(f )=(-  ;0) U (0;+  ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1

Слайд 38

Функция y=x -2n Свойства функции D(f)=(-  ;0) U (0;+  ) Чётная Возрастает на открытом луче (-  ;0), и убывает на открытом луче ( 0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (-  ;0), и на открытом луче ( 0 ;+  ) E(f )= (0;+  ) Выпукла вниз при x<0 и при x>0 График функции - гипербола 1

Слайд 39

Функция y=x 2n (n N) Свойства функции D(f)=(-  ;+  ) Чётная Убывает на луче (-  ;0 ] , возрастает на луче [0 ;+  ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0; +  ) Выпукла вниз График функции - парабола