Чем занять себя во время актированных дней 6 класс
учебно-методический материал по алгебре (6 класс) по теме

Вариант №  1.                                    8.

1. Докажите,  что  числа  64  и  81  взаимно простые.
2. Докажите,  что  числа  136  и  119  не  взаимно  простые.
3. Для  учащихся  первого  класса  приготовили  одинаковые  подарки.  Во  всех  подарках  было  120  шоколадок,  280  конфет  и  320  орехов.  Сколько  учащихся  в  первом  классе,  если   известно,  что  их  больше  30?

Вариант №  2.                                         8.

1. Докажите,  что  числа  35  и  72  взаимно простые.
2. Докажите,  что  числа  209  и  171  не  взаимно  простые.
3. На  станции  стоят  три  пассажирских  поезда:  в  первом – 418  мест  в  купейных  вагонах,  во  втором – 494,  в  третьем – 456.  Сколько  купейных  вагонов  в  каждом  поезде,  если  в  каждом  вагоне  одинаковое число  мест  и их больше  20?

Вариант №  3.                                   8.

1. Докажите,  что  числа  25  и  26  взаимно простые.
2. Докажите,  что  числа 299  и  184  не  взаимно  простые.
3. На  нефтебазу  прибыло  три  состава  цистерн  с  нефтью:   в  первом  составе  было  360 т нефти,  во  втором – 432 т ,  а  в  третьем – 792 т.  Сколько  цистерн  с  нефтью  было  в  каждом  составе,  если  в  каждой  цистерне  одинаковое  число тонн нефти и это число больше50?

Вариант №  4.                                       8.

1. Докажите,  что  числа  36  И  77  взаимно простые.
2. Докажите,  что  числа  481  и  555  не  взаимно  простые.
3. Из  156  чайных,  234  белых  и  390  красных  роз  сделали  букеты,  причем  во  всех  букетах  роз  каждого  вида  было  поровну  и  число  таких  букетов  было  больше  50.  Сколько  букетов  сделали  из  этих  роз  и  сколько  роз  каждого  вида  было  в  одном  букете?

Вариант №  1.                                       31.

1. Являются  ли  взаимно  обратными  числа: 2.   Найдите  число,  обратное:

Вариант №  2.                                         31.

1.   Являются  ли  взаимно  обратными  числа:  

2. Найдите  число,  обратное:  

.

Вариант №  3.                                        31.

1. Являются  ли  взаимно  обратными  числа:

2. Найдите  число,  обратное:

Вариант №  4.                                        31.

1. Являются  ли  взаимно  обратными  числа:

2. Найдите  число,  обратное:

Вариант №  1.                                      26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  2.                                             26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  3.                                     26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  4.                                          26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  1.                                     32.

Выполните  деление:

Вариант №  2.                                              32

Выполните  деление:

Вариант №  3.                                       32.

Выполните  деление:

Вариант №  4.                                          32.

Выполните  деление:

Вариант №  1.                                          33.

Выполните  действия:

Вариант №  2.                                          33.

Выполните  действия:

Вариант №  3.                                   33.

Выполните  действия:

Вариант №  4.                                           33.

Выполните  действия:

Вариант № 1.                               1.

1. Запишите  число,  которое  является:  а) делителем   20  и  30;

                        б)  кратным  4  и  6.

2. Докажите,  что:

а)  2262  кратно  29;

б)  72  является  делителем  1792;

в)  2134  не  кратно  56;

г)  47  не  является  делителем  1792.

Вариант № 2.                                1.

1. Запишите  число,  которое  является:  а)  делителем  45  и  30;

                        б)  кратным  14  и  8.

2. Докажите,  что:

           а)  22 016    кратно  43;

           б)  89  является делителем  25 276;

           в)  15 534  не  кратно  49;

           г)83  не  является  делителем  35 782.

Вариант № 3.                                 1.

1. Запишите  число,  которое  является:  а)  делителем  30  и  40;

                        б)  кратным  8  и  12.

2. Докажите,  что:

а)  22 154  кратно  53;

б)  97 является  делителем  20 758;

в)  17 938 не  кратно  43;

г)  73 не является  делителем 37 382.

Вариант № 4.                                  1.

1. Запишите  число,  которое  является:  а)  делителем  12  и  28;

                        б)  кратным  16  и  20.

2. Докажите,  что:

а)  35 934  кратно  113;

б)  413 является делителем 83839;

в)  27671 не  кратно  88;

г)  88 не является делителем 45458.

Вариант №  1.                                          41.

1. Найдите  длину  дуги,  равную  0,4 длины  окружности,  радиус  которой  6,5 см.  (Число    округлите  до  десятых).
2. Длина  окружности  9,42 м.  Найдите  площадь  круга,  ограниченного  этой  окружностью.  (Число    округлите  до  сотых).

Вариант №  2.                                            41.

1. Найдите  длину  диаметра  круга,  если  длина  его  окружности  равна  49,6 дм.  (Число    округлите  до  десятых).
2. Длина  окружности  50,24 см.  Найдите  площадь  круга,  ограниченного  этой  окружностью.  (Число  округлите  до  сотых).

Вариант №  3.                                       41.

1. Найдите  диаметр  круга,  если  длина  окружности  этого  круга  равна 37,2 м.  (Число    округлите  до  десятых).
2. Длина  окружности  47,1 м.  Найдите  площадь  круга,  ограниченного  этой  окружностью.  (Число   округлите  до  сотых).

Вариант №  4.                                            41.

1. Найдите  длину  дуги,  равную  0,2 длины  окружности,  радиус  которой  8,5 м.  (Число    округлите  до  десятых).
2. Длина  окружности  6,28  м.  Найдите  площадь  круга,  ограниченного  этой  окружностью.  (Число    округлите  до  сотых).

Вариант №  1.                                       44.

1. Расстояние между двумя городами  125 км.  Какое  расстояние  между  этими  городами на  карте,  масштаб  которой        1: 5 000 000.
2. Расстояние  между  пунктами  А  и  В  на  карте  равно  7,2 см,  а  на  местности   360 км.  Найдите  масштаб  карты.

Вариант №  2.                                           44.

1. Расстояние между двумя городами       1300 км.  Какое  расстояние  между  этими  городами на  карте,  масштаб  которой        1: 20 000 000.
2. Расстояние  между  пунктами  М  и  N  на  карте  равно  4,5 см,  а  на  местности   67,5 км.  Найдите  масштаб  карты.

Вариант №  3.                                          44.

1. Расстояние между двумя городами  185 км.  Какое  расстояние  между  этими  городами на  карте,  масштаб  которой        1: 5 000 000.
2. Расстояние  между  пунктами  С  и  D  на  карте  равно  8,5 см,  а  на  местности   170 км.  Найдите  масштаб  карты.

Вариант №  4.                                          44.

1. Расстояние между двумя городами  160 км.  Какое  расстояние  между  этими  городами на  карте,  масштаб  которой        1: 2 500 000.
2. Расстояние  между  пунктами  К  и  Р  на  карте  равно  3,4  см,  а  на  местности   680 км.  Найдите  масштаб  карты.

Вариант №  1.                                    7.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел  р  и  q,  если    и  .
2. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел:  а)   253  и  207,  б)  50  и  49,      

      в)  120,  180  и  200.

Вариант №  2.                                            7.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел  а  и  b,  если    и  .
2. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел:  а)   212  и  318,  б)  15  и  16,      

      в)  135,  315  и  450.

Вариант №  3.                                  7.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел  с  и  d,  если    и  .
2. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел:  а)   231  и  273,  б)  49  и  48,      

      в)  150,  375  и  600.

Вариант №  4.                                             7.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел  т  и  п,  если    и  .
2. Найдите  наибольший  общий  делитель  чисел:  а)   78  и  195,  б)  35  и  18,      

      в)  36,  54  и  72.

Вариант №  1.                                         9.

1. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел  с  и  п,  если  ,   .
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел:  а) 3  и  8;  б) 24  и  18;  в) 80 и 120.

Вариант №  2.                                 9.

1. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел  а  и  р,  если,   .
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел:  а) 3  и  5;  б) 35  и  24;  в) 110 и 300.

Вариант №   3.                                         9.

1. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел  d  и  k,  если  ,   .
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел:  а) 2 и  7;  б) 16  и  21;  в) 110 и 160.

Вариант №  4.                                             9.

1. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел  а  и  b,  если  ,   .
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел:  а) 3  и  7;  б) 9  и  14;  в) 180  и  120.

Вариант №  1.                             10.

1. Экскурсантов  можно  посадить  в  лодки  по  8  человек  или  по  12  в  каждую.  В  том  и  другом  случае  свободных  мест  не  останется.  Сколько  было  экскурсантов,  если  их  больше  80,  но  меньше  100?
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел  3375  и  2250.

Вариант №  2.                                     С  - 10.

1. На  базар  привезли  арбузы.  Если  их  сосчитать  десятками,  то  получится  целое  число  десятков.  Если  их  сосчитать  дюжинами  ( по 12 ),  то  опять  получится  целое  число  дюжин.  Сколько  арбузов  привезли  на  базар,  если  их  больше  300,  но  меньше 400?
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел  7425  и  4455.

Вариант №  3.                                    10.

1. Солдаты выстроились  в  ряды,  по  12  человек  в  каждом,  а  затем  перестроились  по  8  человек  в  ряду.  Сколько  было  солдат,  если  их  было  больше  180,  но  меньше  200?
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел  7875  и  4725.

Вариант №  4.                                       10.

1. В  киоск  привезли  тетради.  Если  их  разложить  в  пачки  по  15  тетрадей  в  каждую  или  по  20  тетрадей,  то  в  обоих  случаях  лишних  тетрадей  не  окажется.  Колько  тетрадей  привезли  в  киоск,  если  их  было  больше  900,  но  меньше  1000?
2. Найдите  наименьшее  общее  кратное  чисел350  и  420.

Вариант №  1.                                      27.

1. Найдите:

  а)  ;       .

2.   Три  тракториста  вспахали  405га  земли.  Первый  тракторист  вспахал  ,  а  второй    этой  площади.  Сколько  гектаров  земли  вспахал  третий  тракторист?

Вариант №  2.                                           27.

1. Найдите:

;          .

2.   Поезд  прошел  324 км.  Горизонтальный  участок  пути  составляет    всего пути,  подъем -   всего  пути,  остальная  часть – уклон.  Сколько  километров  прошел  поезд  с  уклона?

Вариант №  3.                                       27.

1. Найдите:

;              

2.   За  три  дня  собрано  532  кг  семян  деревьев.  В  первый  день  собрали    этого  количества,  во  второй  день    этого  количества.  Сколько  килограммов  семян  было  собрано  в  третий  день?

Вариант №  4.                                        27.

1. Найдите:

;            

2.   Рабочий  за  месяц  заработал  264 тыс. рублей;  этих  денег  он  истратил  на  покупку  часов,- на покупку радиоприемника,   - на  подарок  сыну.  Сколько  денег  осталось  у  рабочего  после  покупок?

Вариант №  1.                                        28.

1. Найдите:  
2. Ломаная  состоит   из  трех  отрезков  и  имеет  длину  11 дм.  Первый  отрезок  равен  17,5%  всей длины  ломаной,  второй  отрезок    длины  оставшихся  двух  отрезков.  Найдите  длину  третьего  отрезка  ломаной.

Вариант №  2.                                     28.

1. Найдите:  
2. За  три  дня  вспахали  192 га  земли.  В  первый  день  вспахали  62,5%  этой  площади,  во  второй  день    оставшейся  площади.  Сколько  гектаров  земли  вспахали  в  третий  день?

Вариант №  3.                                          28.

1. Найдите:  
2. За  три  дня  было  израсходовано  48  тыс. рублей.  В  первый  день  израсходовали  12,5%  этой  суммы,  а  во  второй  день    остатка.  Сколько  денег  было  израсходовано  в  третий  день?

Вариант №  4.                                           28.

1. Найдите:  
2. Турист  прошел  за  три  дня  32 км.  В  первый  день  он  прошел  37,5%  пути,  во  второй  день    остатка.  Сколько  километров  пути  прошел  турист  в  третий  день?

Вариант №  1.                                      26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  2.                                             26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  3.                                     26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  4.                                          26.

Найдите  значение  выражения:

Вариант №  1.                                        12.

     Используя  основное  свойство  дроби,  найдите  значение  переменной:

Вариант №  2.                                         12.

     Используя  основное  свойство  дроби,  найдите  значение  переменной:

Вариант № 1.                                          3.

1. Какие  из  чисел  2475,  3728,  5532  и 6786  делятся:  а)  на  3;  б)  на  9?
2. Напишите  два  четырехзначных  числа:   а)  кратных  3;   б)  кратных  9.

Вариант № 2.                                       3.

1. Какие  из  чисел  4872,  2106,  6696  и  55074  делятся:  а)  на  3;  б)  на  9?
2. Напишите  два  пятизначных  числа:     а)  кратных  3;   б)  кратных  9.

Вариант № 3.                                          3.

1. Какие  из  чисел  7777,  93654,  27851  и  1843276  делятся:  а)  на  3;  б)  на  9?
2. Напишите  два  трехзначных  числа:      а)  кратных  3;   б)  кратных  9.

Вариант № 4.                                        3.

1. Какие  из  чисел  5418,  4224,  3125  и  670212  делятся:  а)  на  3;  б)  на  9?
2. Напишите  два  пятизначных  числа:      а)  кратных  3;   б)  кратных  9.

Вариант № 1.                                  2.

1. Какие  из  чисел  22222;  38753;  44835;  54892;  67000;  77875;  88340;  99998  делятся:  а)  на  2;  б)  на  5;  в)  на  10?
2. Напишите  два  шестизначных  числа:       а)  кратных  2;  б)  кратных 5.

Вариант №  2.                                             2.

1. Какие  из  чисел  6754;  10020;  8755;  9348;  20037;  108025;  60029;  10000   делятся: а)  на  2;  б)  на  5;  в)  на  10?
2. Напишите  два  пятизначных  числа:              а)  кратных  2;  б)  кратных  5.

Вариант №  3.                                 2.

1. Какие  из  чисел  4866;  3035;  12382;      50047;  305085;  70307;  50300;  7160      делятся:  а)  на  2;  б)  на  5;  в)  на  10?
2. Напишите  два  четырехзначных  числа:    а)  кратных  2;  б)  кратных  5.

Вариант №  4.                                        2.

1. Какие  из  чисел  6538;  10032;  7835;            9391;  10060;  24575;  95868;  67086              делятся:  а)  на  2;  б)  на  5;  в)  на  10?
2. Напишите  два  трехзначных  числа:       а)  кратных  2;  б)  кратных  5.

Вариант №  1.                                          39.

Решите  задачу:   В  магазин  привезли  2,4 т  груш  и  3,6 т  яблок.  Во  сколько  раз  больше  привезли  яблок,  чем  груш?  Какую  часть  привезенных  фруктов  составляли  груши?  Сколько  процентов  от  всех  привезенных  фруктов  составляют  яблоки?

Вариант №  2.                                        39.

Решите  задачу:   Купили  1,8 кг  карамели  и  1,2кг  ирисок.  Во  сколько  раз  меньше  купили  ирисок,  чем  карамели?  Какую  часть  купленных  конфет  составляют  ириски?  Сколько  процентов  составляет  карамель  от  общей  массы  купленных  конфет?

Вариант №  3.                                           39.

Решите  задачу:   На  зиму  заготовили  2,4 м3  березовых  и  1,6 м3   еловых  дров.  Во  сколько  раз  березовых  дров  заготовили  больше,  чем  еловых?  Какую  часть  всех  дров  составляют  березовые  дрова?  Сколько  процентов  всех  заготовленных  дров  составляют  еловые  дрова?

Вариант №  4.                                       39.

Решите  задачу:  Чтобы  дойти  от  станции  до  садового  участка,  нужно  идти  1,8 км  по  шоссе,  1,2 км  лесом  и  1 км  полем.  Какую  часть  всей  дороги  составляет  путь,  который  нужно  пройти  полем?  Сколько   процентов  составляет  путь  по  шоссе  и  путь  лесом от  всего  пути  до  садового  участка?

Вариант №  1.                                           41.

1. Верна ли пропорция

 ?

2. Масса  15  одинаковых  деталей  составила  37,5 кг.  Какова  масса  12  таких  деталей?

Вариант №  2.                                             41.

1. Верна ли пропорция

?

2. Краеобметочная  машина  0,6 м  ткани  обрабатывает  за  2,16 мин.  Сколько  метров  можно  обметать  за  1,44 мин?

Вариант №  3.                                       41.

1. Верна  ли  пропорция

?

2. 0,7 кг  печенья  автомат  расфасовывает  за  2,03 мин.  За  сколько  минут  автомат  расфасует  1,5 кг  печенья?

Вариант №  4.                                          41.

1. Верна  ли  пропорция  

?

2. За  0,7 кг  мяса  заплатили  140 руб.  Сколько  надо  заплатить  за  1,9 кг  такого  мяса?

Вариант №  1.                                        42.

Решите  уравнение:

Вариант №  2.                                          42.

Решите  уравнение:

Вариант №  3.                                         42.

Решите  уравнение:

Вариант №  4.                                       42.

Решите  уравнение:

Вариант №  1.                                    13.

1. Сократите  дроби  .
2. Сократите:  

 ;     ;     .

Вариант №  2.                                         13.

1. Сократите  дроби  .
2. Сократите:

;     ;     .

Вариант №  3.                                   13.

1. Сократите  дроби  .
2. Сократите:

;     ;     .

Вариант №  4.                                        13.

1. Сократите  дроби  .
2. Сократите:

;     ;     .

Вариант №  1.                                        14.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  числителя  и  знаменателя  дроби    и  сократите  эту  дробь.
2. Запишите  дроби  0,8;   0,44;   0,025;  0,004;   0,0125  в  виде  необратимой  обыкновенной  дроби.
3. Запишите  в  виде  десятичных  дробей    со  знаменателем  100  и    со  знаменателем  1000.

Вариант №  2.                                       14.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  числителя  и  знаменателя  дроби    и  сократите  эту  дробь.
2. Запишите  дроби  0,6;   0,36;   0,0025;   0,075;   0,008   в  виде  необратимой  обыкновенной  дроби.
3. Запишите  в  виде  десятичных  дробей    со  знаменателем  100  и    со  знаменателем  1000.

В а ро и а н т  3.                          14.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  числителя  и  знаменателя  дроби    и  сократите  эту  дробь.
2. Запишите  дроби  0,8;   0,56;   0,035;   0,004;   0,0075   в  виде  необратимой  обыкновенной  дроби.
3. Запишите  в  виде  десятичных  дробей   со  знаменателем  100  и    со  знаменателем  1000.

Вариант №  4.                                  14.

1. Найдите  наибольший  общий  делитель  числителя  и  знаменателя  дроби    и  сократите  эту  дробь.
2. Запишите  дроби  0,45;   0,16;   0,088;   0,012;   0,375   в  виде  необратимой  обыкновенной  дроби.
3. Запишите  в  виде  десятичных  дробей    со  знаменателем  100  и    со  знаменателем  1000.

Вариант №  1.                                         43.

1. Когда  цех  выпустил360  приборов,  то  он  выполнил  120%  месячной  нормы.  Какова  месячная  норма?
2. Для  отопления  здания  заготовлено  угля  на  180  дней  при  норме  расхода  0,6 т  угля  в  день.  На  сколько  дней  хватит  этого  запаса,  если  его  расходовать  ежедневно  по  0,5 т?

Вариант №  2.                                       43.

1. Когда  изготовили 756  деталей,  то  выполнили  план  на  72%.  Сколько  деталей  должны  изготовить  по  плану?
2. 24  человека  за  6  дней  пропололи  участок  клубники.  За  сколько  дней  выполнят  ту же  работу  36  человек,  если  будут  работать  с  такой же  производительностью?

Вариант №  3.                                     43.

1. Когда  израсходовали  78,4 кг  картофеля,  то  оказалось,  что  это  составило  24,5%  всего  запаса.  Сколько  килограммов  картофеля  было  запасено?
2. На  участке  дороги  бетонные  плиты  длиной  6 м  заменили  новыми  длиной  8 м.  Сколько  нужно  новых  плит  для  замены  старых  240?

Вариант №  4.                                         43.

1. Когда  сдали  на  элеватор  2,1 тыс.т  пшеницы,  то  оказалось,  что  план  сдачи  зерна  выполнен  на  105%.  Сколько  тонн  зерна  надо  было  сдать  по  плану?
2. Для  перевозки  груза  автомашине  грузоподъемностью  6 т   надо  сделать  10  рейсов.  Сколько  рейсов  сделает  машина  грузоподьемностью  8 т?