Презентация по теме:"Дружественные числа"
презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Дру́жественные чи́сла — два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные чи́сла : каждое совершенное число дружественно себе. Обычно же, говоря о дружественных числах, имеют в виду пары из двух разных чисел.

Слайд 3

Впервые дружественные числа упоминаются в работах Пифагора, посвященных теории чисел. Следует отметить, что пифагорейцам была известна лишь одна пара дружественных чисел 220 и 284 . Долгое время эта пара чисел была единственным представителем класса дружественных чисел.

Слайд 4

В восемнадцатом веке Леонардо Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. К примеру одна из них, 17296 и 18416 . Однако, до сих пор общий способ нахождения пар дружественных чисел не был найден.

Слайд 5

В 850 году нашей эры арабский астроном и математик Сабит ибн Курра предложил формулу, с помощью которой можно определить 3 пары дружественных чисел. Формула Сабит ибн Курра выглядит следующим образом: Если: p = 3 × 2n-1 - 1 , q = 3 × 2n - 1 , r = 9 × 22n-1 - 1 , где n > 1 — натуральное число, а p,q,r — простые числа, то: 2npq и 2nr — пара дружественных чисел.

Слайд 6

Благодаря этой формуле были найдены пары дружественных чисел 220 и 284 , 17296 и 18416 и 9363584 и 9437056 соответственно для n=2,4,7. Но для n < 20000 больше никаких пар дружественных чисел нет. Кстати сказать, что многие дружественные числа, например 6232 и 6368 , не могут быть получены по этой формуле.

Слайд 7

Согласно официальным данным, на ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественых чисел, которые состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. О том существует ли чётно-нечётная пара дружественных чисел науке до сих пор неизвестно. Кроме того, по-прежнему невыясненным остается предположение о существовании взаимно простых дружественных числа. В том случае, если такая пара дружественных чисел все же существует, то их произведение должно быть больше 1067 .

Слайд 8

Для наглядности, все пары дружественных чисел, значение которых меньше 100 000: Пара 220 и 284 открыта Пифагором, около 500 до н. э. Пара 1184 и 1210 открыта Паганини в 1860 году. Пара 2620 и 2924 открыта Эйлером в 1747 году. Пара 5020 и 5564 (Эйлер, 1747г.) Пара 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) Пара 10744 и 10856 (Эйлер, 1747) Пара 12285 и 14595 открыта Брауном в 1939 году Пара 17296 и 18416 открыта Аль-Банном, около 1300, Фариси , около 1300 и Пьером Ферма в 1636. Пара 63020 и 76084 (Эйлер, 1747) Пара66928 и 66992 (Эйлер, 1750) Пара 67095 и 71145 (Эйлер, 1747) Пара 69615 и 87633 (Эйлер, 1747) Пара 79750 и 88730 открыта Рольфом ( Rolf ) в 1964 году.

Слайд 9

Интересные факты Пару дружественных чисел 1184 и 1210 обнаружил в 1866 г. итальянский школьник — Никколо Паганини — полный тёзка великого скрипача. Любопытно, что эту пару «проглядели» все великие математики.

Слайд 10

Спасибо за внимание!!!