Элективный курс "Алгебра плюс" 10-11 класс
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа Ягодненского сельского поселения Комсомольского района

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Элективный курс. Алгебра плюс.

10-11 класс.

Учитель: Козырева Л.В.

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа элективных курсов по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства» в 10 классе на 2014 - 2015 учебный год составлен на основе программы МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржаком, - М., Вита-пресс, 2004 г.

Для реализации программы использовано учебное пособие: А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2008.

Курс рассчитан на 2 года обучения – 10-11 классы.

Количество часов на год по программе: 35.

Количество часов в неделю: 1, что соответствует школьному учебному плану.

Курс рассчитан на учащихся 10—11 классов профильной школы и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов математики.

Основные цели курса:

• развитие интереса к математике и решению задач;
• совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;
• формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения школьных математических задач;
• подготовка к ЕГЭ.

Программа элективного курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики профильной школы. Она ориентирует учителя на дальнейшее совершенствование уже усвоенных учащимися знаний и умений. Для этого вся программа делится на несколько разделов.

Содержание курса

10 класс

Тема 1. Логика алгебраических задач (15 часов)

• Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.
• Множество решений задач. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.
• Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.
• Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупность задач.
• Алгебраические задачи с параметрами.
• Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.
• Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и алгебраические уравнения (10 часов)

• Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом  Z. Степень многочлена. Кольца многочленов.
• Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления  с остатком.
• Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
• Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.
• Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.
• Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.
• Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.
• Графический анализ кубического уравнения х3 + ах – b. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.
• Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.
• Линейная замена, основанная на симметрии.
• Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.
• Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
• Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (10 часов)

• Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.
• Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
• Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.
• Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
• Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
• Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
• Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
• Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические уравнения и системы (18 часов)

• Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
• Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
• Однородные системы уравнений с двумя переменными.
• Замена переменных в системах уравнений.
• Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
• Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
• Метод разложения при решении систем уравнений.
• Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.
• Оценка значений переменных.
• Сведение уравнений к системам.
• Системы с тремя переменными. Основные методы.
• Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи (15 часов)

• Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
• Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
• Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
• Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
• Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
• Освобождение от кубических радикалов.
• Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
• Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений.
• Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные  схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
• «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
• Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
• Замена при решении иррациональных неравенств.
• Использование монотонности и оценок при решении неравенств.
• Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод  интервалов при раскрытии модулей.
•  Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
• Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
• Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
• Смешанные системы с двумя переменными.

Тематическое планирование

Литература для учащихся:

1. Виленкин. Алгебра и математический анализ. 10, 11 кл. Просвещение. Москва, 1995, 1996
2. Горнштейн. Задачи с параметрами. Киев, Текст, 1992
3. Галицкий, Мордкович. Углубленное изучение курса алг. и мат. анализа. Просвещение, 1990
4. Фаддеев и Соминский. Алгебра. Наука, Москва, 1964

Литература для учителя:

5. Высшая математика под ред. Яковлева. Просвещение, 1968
6. Математика. Решение задач с модулями. Фельдман. «Оракул». С-Петербург, 1997

Используемая литература

1. Говоров В.М. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы/ В.М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В.Мирошин, С.Ф. Смирнова. – М.: ООО» Издательский дом «Оникс 21 век». – 2003 г.;
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов/http://school-collection.edu.ru.
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных заведений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов - Мнемозина, 2008.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных заведений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. - Мнемозина, 2008
5. МОРФ. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. 10-11 классы; составители. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. – М.: Дрофа, 2006;
6. Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерите http://school-collection.edu.ru/catalog/ru.
7. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. А.Г. Цыпкин, А.И.  Пинский / под ред. В.И.. Благодатских. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983 г.