Арккосинус. Решение уравнений соs х = а.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Арккосинус. Решение уравнения cosx=a Алгебра и начала анализа. 10 класс. УМК Мордкович А.Г. и др.

Слайд 2

x y 0 1

Слайд 3

arccos ¼ - арккосинус 1/4 « arcus » - дуга t 1 t 2 A M t =t 1 + 2 π k, k  t =t 2 + 2 π k, k  Где t 1 – длина дуги АМ, а t 2 =- t 1 А rccos а дуга cos которой равен a

Слайд 4

у х 0 1 -1 П 0 arccos а а Понятие арккосинуса Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [ 0;∏ ] , косинус которого равен а   -1; 1 

Слайд 5

Для чего нужен арккосинус?

Слайд 6

y x 0 1 - 1 2 1 0 3  = 3 

Слайд 7

y x 0 0  arccos a – это такое число , косинус которого равен a = 0 6  = 4  = 3  = 2  = Не существует Не существует 6  4  3  2  2 1 2 2 3 2 1 - 1

Слайд 8

Для вычисления арккосинуса отрицательных чисел будем использовать формулу Используем графическую иллюстрацию для обоснования формулы: 0 y x 0 1 - 1 0 arccos (- a ) = – arccos a  arccos (- a ) -a    arccos a  arccos a a =

Слайд 9

3 2   4 3   6 5    6  4  3  2  0 y x 3 2 0 1 - 1 2 2 2 1 0 2 2 2 1 3 2 arccos (- a ) = – arccos a  Самост. Слайд 3_МД

Слайд 10

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Значение a Решение

Слайд 11

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Слайд 12

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 2) Решения уравнения Частный случай cos t=1 t= 2∏ k cos t=-1 t= ∏+2∏ k

Слайд 13

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 3) Решения уравнения Частный случай а =0

Слайд 14

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a . 4) Общий случай Корни, симметричные относительно О x , могут быть записаны : arccos а - arccos а а

Слайд 15

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Значение a Решение Нет решений

Слайд 16

y x 0 x 2 y 2 x 2 x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 y 2 y 1 x 1 y 1 y x 0 x 2 y 2 x 1 y 1 Убывающая функция. Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Возрастающая функция. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. > > > <

Слайд 17

3 2  4 3  6 5   6  4  3  2  0 x 3 2 0 1 - 1 2 2 2 1 0 2 2 2 1 3 2 y = arccos x При увеличении числа (по оси х), значение угла уменьшается.  a убывающая функция Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

Слайд 18

Сравнить < < > > > Самост. Слайд 4_МД

Слайд 19

Решить уравнение cosx = Решение уравнения на тригонометрическом круге 3  3  –

Слайд 20

Решить уравнение cosx = a Решение уравнения с помощью формулы      n n a x , 2 arccos 

Слайд 21

Решить уравнение cosx = 0,3 1 2 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! 3 ПОДУМАЙ! 4 ПОДУМАЙ! 5 ПОДУМАЙ!

Слайд 22

Решить уравнение cosx = 1,6 3 2 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! 1 ПОДУМАЙ! 4 ПОДУМАЙ! 5 ПОДУМАЙ!

Слайд 23

Решить уравнение cosx = - 0,3 1 2 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! 3 ПОДУМАЙ! 4 ПОДУМАЙ! 5 ПОДУМАЙ!

Слайд 24

Частные случаи cosx = 1 cosx = -1 cosx = 0 1 0 -1  0 2 

Слайд 25

y x 1 -1 3  3  – 0 Решить уравнение cosx = Графический способ x y cos  2 1 y  x  3  x   3 