Презентация "Тригонометрия "
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства величин, выраженных буквами, независимо от их конкретного числового значения. Математический анализ – это совокупность частей математики, в которых главным объектом исследования является функция, а оперативная часть опирается на выполнение операций дифференцирования и интегрирования. Основоположники математического анализа:
Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики , в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса ( Bartholomäus Pitiscus , 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре .
Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи Лагранж
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского . Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.
Вспомним: а в с Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.
Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р. 1 Р
х у 1 1
Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса точки Тангенс – отношение ординаты к абсциссе точки Котангенс – отношение абсциссы к ординате точки
Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э. и имел название джива ( тетева лука) , в IX в. заменено на арабское слово джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское синус (изгиб, кривизна) . Косинус – это дополнительный синус. Тангенс переводится с латинского как «касающийся»
1 1 -1 -1
Запомним ! 1 1
(1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1)
Проверим: - 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 - - - -
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях + + + + + + + + - - - - - - - -
Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенса Нечетные функции Четная функция
Периодичность тригонометрических функций При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса не изменяются
х у
Радианная мера угла R С центральный угол R – радиус С – длина дуги Если R = C , то центральный угол равен одному радиану Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности
Угол в градусах Угол в радианах Градусная и радианная меры углов