Урок "Пропорция"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Тема урока:  «Пропорция»

(6-й класс)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

Образовательные:

• обобщить и повторить ранее изученный материал по темам:

1. определение пропорции;
2. основное свойство пропорции;
3. прямая и обратная пропорциональность;

• закрепить навыки и умения решения пропорций
• показать практическое применение понятия пропорция.

Развивающие:

• развивать логическое и творческое мышление, интерес и инициативу учащихся;
• в процессе повторения совершенствовать мыслительные способности учащихся.

Воспитательные:

• формировать такие качества личности, как настойчивость в преодолении трудностей, активность, самостоятельность в выборе способа решения;
• воспитывать интерес к предмету через умение видеть прекрасное в пропорциональности окружающего мира.
• показать практическое применение отношения и пропорции в живописи, скульптуре, архитектуре, природе;
• развивать  любовь к прекрасному, чувство гармонии и красоты.

Оборудование: проектор, экран, доска, мел, задания для учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята и уважаемые гости! Меня зовут Ольга Юрьевна,  надеюсь, мы с вами подружимся, я буду у вас вести сегодняшний урок.

2. Сообщение целей и темы урока.

Учитель.  Тему сегодняшнего урока вы узнаете, разгадав ребус

Совершенно верно, вы изучаете большой раздел по теме «Пропорции». Сегодня на уроке мы повторим и закрепим в ходе выполнения упражнений и решения задач теоретический материал по темам:

1. определение пропорции;
2. основное свойство пропорции;
3. прямая и обратная пропорциональность;

Решим задачи и упражнения по перечисленным темам. И выполним тест, где потребуется умение выбрать правильный ответ. А так же узнаем, где применяется пропорция.

3. Устная работа.

Фронтальный опрос

1. Дайте определение пропорции.  

Пропорция – равенство двух отношений.

2. На экране дана пропорция, назовите крайние и средние члены.
3. Сформулируйте  основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов верной пропорции, равно произведению средних членов.

4. Дайте определение прямой и обратной пропорциональности.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается)  во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается)  во столько же раз.

Устные упражнения

Какие из равенств являются пропорциями?

1. 5,3 ∙ 2 = 10,6: 1
2. 7: 2 = 3 + 0,5
3. 18: 6 = 30 : 10 ◄  
4.  5 • 40 = 100 • 2

5.          = 20 : 4       ◄  

6.    ◄      

4. Решение задач

        У вас в конвертах находятся  числа и знаки, вместе с соседом по парте составьте и запишите верные пропорции (работа в парах).  

1. Составьте верную пропорцию из чисел: 10,14,15 и 21. И запишите.

Ответ:

10 : 14 = 15 : 21

15 : 21 = 10 : 14

14 : 10 = 21 : 15

21 : 15 = 14 : 10

10 : 15  = 14 : 21

14 : 21= 10 : 15  

15 : 10 = 21 : 14

21 : 14 = 15 : 10

Сформулируйте  основное свойство пропорции? Ответ: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

2. Является ли пропорция верной?

(решение у доски, проверка с экраном)

а)  2  :  3  =  5  :  10        

2 ∙ 10 = 3 ∙ 5

20 = 15 (не верно)

б)  1,6  :  0,6  =  8  :  3 

1,6 ∙ 3 = 0,6 ∙ 8

4,8 = 1,8 (не верно)

в) 

7 ∙ 0,1 = 10 ∙ 0,07

0,7 = 0,7 (верно)

3. Решите пропорцию  (2-е учащихся у доски). Что значит решить пропорцию? Найти неизвестный член.

1. 5 : 6= х : 12

х=10.

Ребята вы молодцы. Физкультминутка.

Продолжим решение задач.

4. Для приготовления 6 кексов необходимо 240 грамм сахара. Сколько сахара необходимо, для приготовления 2 кексов?

Составим краткую запись условия задачи:

Кексы                   Сахар

6 шт.                    240 гр.

2 шт.                      х гр.

Решение

6 : 2 = 240 : х;

6 ∙ х = 240 ∙ 2

х=80 (гр.)

5. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч?

Составим краткую запись условия задачи:

Решение 

(ч)

Дополнительные задания

1. 28 рабочих могут выполнить строительные работы за 17 дней.

Сколько нужно рабочих, чтобы выполнит те же работы за 14 дней, если производительность труда останется неизменной?

                        Решение.

        ↑        28 раб.                17 дн.        ↓        Задача на обратную пропор-

                     Х раб.                14 дн.                           циональную зависимость

                 =  ;                х  =  = 34

                        Ответ:  34 рабочих.

2. Заполни таблицу, пользуясь формулами (эстафета)

 Ответ:

V. Первичный контроль. Тест.

1. Какие из чисел являются крайними членами пропорции 3:5=7:2?
1) 3 и 7                        2) 5 и 2
3) 5 и 7                        ! 4) 3 и 2

2. Какая из пропорций верна?
1) 2:9=13:7                        2) 4:5=5:4

3)  12:19=13:18                ! 4) 4:7=16:28

3. Найти неизвестный член пропорции  х:2=20:5?

! 1) 8                          2) 5

3) 1                        4)

4. Для покраски 5 м2 пола требуется 2 кг краски. Сколько краски нужно для покраски 40 м2 ?

1) 8 кг                        2) 6,5 кг
!3) 16 кг                          4) 0,5 кг

5. В школе две уборщицы могут сделать уборку за 3 ч. Сколько нужно времени, чтобы три уборщицы выполнили ту же работу?

1) 6 ч.                        ! 2) 2ч.
3) 1,5 ч.                        4) 5ч.

Подведение итогов сам работы. Взаимопроверка.

VI.Из истории  «Пропорции» 

Слово «пропорция» (от латинского proportion) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами.     С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «началах» Евклида (III в. до н. э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.  

    С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. Фалес Милетский (VI в до н.э.) вычислял высоты пирамид, измеряя их тень и длины, т.е. пользовался пропорцией. Евклид в “началах” изложил теорию отношений и пропорций, а также решения о “золотом сечении”  «божественная пропорция».

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.  Это отношение приблизительно равно  0,618. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.

        Золотое сечение в анатомии человеческого тела

        Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека хорошо сложенного, гармоничного.

        Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу:  он измерил более 2000 тел и высказал  предположение, что  золотые пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения    13:8=1,625. Пропорции золотого сечения проявляются  и  в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев  и т. д.

        У маленьких детей (около года) пропорция составляет 1:1.

        Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».

           Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал

« золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света)   и Афины Парфенос.  Знаменитая статуя Аполлона Бельведерского тоже состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Золотое сечение в архитектуре

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Примером из архитектуры древности является Пантеон. Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал «золотое сечение». Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, «золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

        Золотое сечение в природе

        «Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на  общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей  парой вторая  находится в месте «золотого сечения».

Золотое сечение в живописи

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на» золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Мотивы золотого сечения просматриваются на картине  И. И. Шишкина    «Корабельная  роща».                          

Какие можно сделать выводы? Пропорция играет огромную роль в архитектуре, скульптуре, живописи, природе и искусстве. С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии.

VII. Подведение итогов урока.

• Что мы повторили сегодня на уроке?
• Что нового вы узнали?
• В каких областях применяется  пропорция?

          Оценки за урок.

        Учитель.        Думаю, наш урок достиг поставленных целей, ещё мы полностью раскрыли практическую необходимость и теоретическую значимость темы «Пропорция».

VIII. Домашнее задание

1. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?
2. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров?

IX.Рефлексия.

           Скоро новый год, перед вами новогодняя ёлка, если вам понравилось, как вы работали на уроке, выберите жёлтый  шарик и прикрепите его к ёлке, если нет - то синий, если всё равно, то белый. Обратить внимание детей на то, каких шаров больше.