Рабочая программа по математике в 8 классе.
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2 города Аркадака Саратовской области

Рассмотрено                                                                          Согласовано                                                 Утверждаю

Руководитель ШМО

учителей математики, физики и информатики                     Зам.директора по УМР                                 Директор МБОУ-СОШ № 2 города Аркадака

________/                 ./                                                       МБОУ-СОШ № 2 города Аркадака                _________/                     ./

Протокол №1     от                                                                __________/              ./    

 «___»_________2014г.                                                         «___»__________2014г.                              Приказ №____от

                                                                                                                                                              «____»___________2014г.

Рабочая программа педагога

Фыновой Натальи Викторовны,

первой квалификационной  категории

по математике

для 8класса «А» .

                                                                                                                                   Принято на заседании

                                                                                                                                   педагогического совета

                                                                                                                             протокол №___ от          

                                                                                                                                            «____» ___________ 2014г.

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

 Рабочая программа по математике для 8 класса «А»

составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089;
• основной образовательной программой МБОУ0-СОШ № 2 города Аркадака для 7-11 классов  ;
• примерной программы по математике основного общего образования и авторского тематического планирования учебного материала, разработанного Бурмистровой Т.А., опубликованного в пособиях: Алгебра. Сборник рабочих программ.7-9 классы /Бурмистрова Т.А., М: «Просвещение», 2013, Геометрия. Сборник рабочих программ.7-9 классы /Бурмистрова Т.А. ,М: «Просвещение», 2013      

  Образовательная область «Математика» представленная учебным предметом с аналогичным названием, предполагает овладение обучающимися предметами  «Алгебра» и «Геометрия». Программа предполагает блочное изучение этих дисциплин: блоки алгебраического материала чередуются с блоками геометрического. В 8 классе данный предмет изучается в объеме 175 часов в год при 5 часах в неделю.

Изучение математики на  данной ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи изучения учебного предмета

• освоить теоретические знания;

• уметь применять теоретические знания при выполнении практических заданий;

• уметь анализировать, сопоставлять, делать выводы;

• уметь находить, в процессе работы, рациональные способы решения.

Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика в школе – не наука и даже не основа науки, а учебный предмет.

   В учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования,   опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства.

   Сложные математические понятия вводятся:

- когда у учащихся накоплен достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия – опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в определении (вербальный опыт), и опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);

- когда у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.

   Владение математическим языком и математическим моделированием позволяет ученику лучше ориентироваться в природе и обществе, способствует развитию речи не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы. Математика – предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит».

   Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной); применение электронного тестирования, тренажёра способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.

    Математика нацелена на формирование аппарата для решения не только математических задач,  но и задач смежных предметов, окружающей реальности. Язык математики, умение «читать» геометрический чертеж, составить алгоритм решения задачи подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

   Одной из основных задач изучения математики является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

   Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики математики как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения и математического развития учащихся. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки способствует разгрузке школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

         Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.

        Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель сам должен определить, на какой ступени сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником. Для каждого нового действия или приема решения задач в учебнике имеется достаточное количество упражнений, которые выстроены по нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя имеется возможность с помощью учебника реализовывать идею дифференциации обучения при работе со своим классом, а у сильных учащихся – реальная возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник написан на среднего ученика. Учебник полностью обеспечивает обучение и тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук.

      Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии науки играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебника

Рабочая программа ориентирована на преподавание алгебраического геометрического материала учащихся 8 класса по следующим УМК

1. «Алгебра 8»  под редакцией С.М. Никольского серии «МГУ-школе», Москва «Просвещение», 2013,
2.  «Геометрия 7-9», Л.С.Атанасян и др., М.: Просвещение, 2013
3. Алгебра / Книга для учителя. 8 класс./М.К. Потапов и др. М.: Просвещение, 2013
4. Алгебра. /Дидактические материалы 8 класс/М.К.Потапов,А.В.Шевкин.,М.,»Просвещение»,2013
5. Алгебра./Тематические тесты.8 класс./П.В.Чулков , Т.С.Струков.,М., «Просвещение»,2013
6. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса /А.П.Ершова,В.В.Голобородько,А.С.Ершова.М.,Илекса 2013
7. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса / В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина..:М., Просвещение, 2013

Данные учебные пособия соответствуют перечню учебников, утвержденным Минобрнауки РФ и используются для достижения поставленной цели в соответствии с образовательной программой учреждения.

Всего контрольных работ: по алгебре – 6 ч., по геометрии – 5 часов, одна контрольная итоговая.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса. Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных, самостоятельных и тестовых работ. Промежуточная аттестация(итоговая) проводится в форме, принятой на педагогическом совете школы.

                                 Срок реализации программы 2-14-2015 учебный год.

Содержание программы учебного курса

Содержание курса  алгебры

        1. Функции и графики 16 ч
       Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции у = х,   y = x 2,  y = 1/x  их
свойства и графики.
      Основная цель — ввести понятия функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики.
       В данной теме рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси, вводятся понятия функции и ее графика, показываются примеры простейших функций, их свойства и графики. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. На интуитивной основе вводятся понятия непрерывности функции и графика функции, играющие важную роль при доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.
       2. Квадратные корни  9ч
       Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
       Основная цель — освоить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.
Существование квадратного корни из положительного числа показывается с опорой на непрерывность графика функции y = x 2. Подчеркивается разница между словесным определением квадратного корня из неотрицательного числа  а обозначением : по определению есть два квадратных корня из положительного числа а и только тот из них, который положителен, обозначается , другой обозначается   -.
Далее доказывается иррациональность квадратного корня из любого числа, не являющегося квадратом натурального числа. Основное внимание уделяется изучению свойств квадратных корней и их использованию для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Учащиеся должны освоить вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.
            З. Квадратные уравнения 16ч
         Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач.                                                                                                                                                Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям.
           В начале темы рассматривается квадратный трехчлен, выясняются условия, при которых его можно разложить на два одинаковых или на дна разных множителя. На этой основе вводится понятие квадратного уравнения и его корня, рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения, квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения. доказываются теоремы Виета (прямая и обратная), показывается применение квадратных уравнений для решения задач.
Применение квадратного уравнения существенно расширяет круг текстовых задач, которые можно предложить учащимся, дает хорошую возможность для обсуждения некоторых общих идей, связанных с их решением.
        4. Рациональные уравнения 14ч
       Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений.
      Основная цель — выработать умения решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.
       Вводится понятие рационального уравнения, рассматриваются наиболее часто используемые виды рациональных уравнений: биквадратное, распадающееся (одна часть уравнения — произведение нескольких множителей, зависящих от х, а другая равна нулю), уравнение, одна часты которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю; показывается применение рациональных уравнений для решения текстовых задач.
При решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь, обращается снимание на то, что уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Идея решения рациональных уравнений заменой неизвестных показывается на примере биквадратных уравнений, а в классах с углубленным изучением математики соответствующее умение отрабатывается на достаточно сложных примерах.                              

        5.   Линейная функция  9 ч
          Прямая пропорциональная зависимость, график функции у = kх. Линейная функция и ее график. Равномерное движение.
         Основная цель — ввести понятия прямой пропорциональной зависимости (функции у = kх) и линейной функции; выработать умение решать задачи, связанные с графиками этих функций.

           В данной теме расширяется круг изучаемых функций, появляется новая идея построения графиков — с помощью переноса. Сначала изучается частный случай линейной функции — прямая пропорциональная зависимость, исследуется расположение прямой а зависимости от углового коэффициента, решаются традиционные задачи, связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком функции и т. п. Затем вводится понятие линейной функции, показывается, как можно получить график линейной функции из соответствующего графика прямой пропорциональности. При атом показывается перенос графика по осям Ох и Оу. Однако основным способом построения графика линейной функции остается построение прямой по двум точкам.
Рассмотрение графиков прямолинейного движения позволяет перейти к примерам кусочно-заданных функций, способствует упрочению межпредметных связей между математикой и физикой.
Рекомендуется рассмотреть функцию у = 1 х 1 переносы ее графика по осям координат для подготовки учащихся к изучению следующей темы.
          6. Квадратичная функция 11ч
         Квадратичная функция и ее график.   Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график; выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функциию.    В начале темы рассматривается  функция y = аx 2 (сначала для а > О, потом для а ≠ О) и формулируются ее свойства, тут же иллюстрируемые на графиках. Обращается внимание, что график функции у = а (х- x)2 + y0    получается переносом графика функции y =а x 2, что показывает взаимосвязь между частным и общим случаями квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы.
Рассмотрение графика движения тела а поле притяжения Земли дает еще один пример межпредметных связей между математикой и физикой, позволяет показать применение изучаемого материала на примере задач с физическим содержанием.
            7. Системы рациональных уравнений  10ч
         Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.
 Основная цель — выработать умение решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений, задачи, приводящие к таким системам.

           В начале данной темы вводятся понятия системы рациональных уравнений, ее решения. Следует обратить внимание, что многие определения  и приемы действий с системами уравнений известны из курса 7 класса. Поэтому изложение материала данной темы целесообразно начать с повторения темы системы линейных уравнений.

             8. Графический способ решения систем уравнений 9ч
         Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом.                                                                                                                                    Основная цель — выработать умение решать системы уравнений и уравнения графическим способом.

         Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала для двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После графического способа исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными рассматриваются графический способ решения системы уравнений первой и второй степени и примеры решения уравнений графическим способом.

                      9.Комбинаторика и элементы теории вероятности 11ч.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о

 статистическом выводе на основе выборки. Средние результаты измерений. Медиана. Размах. Отклонения. Дисперсия.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Вероятность случайных событий. Виды событий.

Основная цель-уметь представлять данные ввиде таблиц .графиков, круговых и столбиковых диаграмм, определять средние результаты измерений.

.Ввести понятие выборка и уметь делать выводы на основе выборки. Ввести понятие медиана, размах, отклонения, дисперсия и уметь определять

 эти величины па конкретных примерах. Уметь находить вероятность случайного события.

           10. Повторение курса алгебры 7 ч

Содержание курса  геометрии

         1. Четырехугольники 12ч
       Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
      Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дата представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
      Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признака равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
        2. Площадь 14ч
      Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
      Основная цель — расширять и углубить полученные в 5—б классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
       Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
       3. Подобные треугольники 19ч
      Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
        Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг а освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
      Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношениях площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, в также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
         4. Окружность 16ч
         Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
         Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися а 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
        В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла в серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной е треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
           5. Повторение. Решение задач 2ч

Календарно-тематический план

• федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089;
• примерной программы по математике основного общего образования и авторского тематического планирования учебного материала, разработанного Бурмистровой Т.А., опубликованного в пособиях: Алгебра. Сборник рабочих программ.7-9 классы /Бурмистрова Т.А., М: «Просвещение», 2013, Геометрия. Сборник рабочих программ.7-9 классы /Бурмистрова Т.А. ,М: «Просвещение», 2013

   Требования к уровню подготовки учащихся 8 классов

В результате изучения математики ученик должен

        знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

Уметь: 

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

-определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: 

- для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь: 

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: 

- для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

Геометрия

Уметь: 

 - пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;   - распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное     расположение;

 - изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

 - проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

 - вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180

 - решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

    - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

     - решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии оценок по математике

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными приме-рами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сфор-мированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если 

• он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использо-вании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
• Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
• Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

           обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Критерии ошибок

К    г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К    н е г р у б ы м ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К    н е д о ч е т а м  относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Составлено на основании письма    Мин. просв.  № 117 – М от 10. 03. 1977   и программы по математике 1992 г

Литература и средства обучения, в том числе электронные образовательные ресурсы

1. Алгебра учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2008;
2. Алгебра / Книга для учителя. 8 класс./М.К. Потапов и др. М.: Просвещение, 2009
3. Алгебра. /Дидактические материалы 8 класс/М.К.Потапов,А.В.Шевкин.,М.,»Просвещение»,2010
4. Алгебра./Тематические тесты.8 класс./П.В.Чулков ,Т.С.Струков.,М., «Просвещение»,2012

                  5.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса              /А.П.Ершова,В.В.Голобородько,А.С.Ершова.М.,Илекса 20086.

                  6.  Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса / В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина..:М., Просвещение, 2009

                  7.Теория вероятностей и статистика./Ю.Н.Тюрин ,А.А.Макаров, И.Р.Высоцккий,И.В.Ященко.-2-е изд.переработанное      М.;МЦМНО ОАО                                     «Московские учебники»2008-256 с.

                  5. Интернет ресурсы: Сайт А. Ларина, сайт А.В.Шевкина и др.

3