Площадь криволинейной трапеции.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

а
) f(x) = 2six
x
+ 3cos
x
;
б)
f
(
x
) = ;
в)
f
(
x
) = ;
г)
f
(
x
) = 7.
Найдите первообразные функций:
Самостоятельная
работа.
Резерв.

Таблица первообразных.
Функция
y = f(x)
 
Первообразная

y=F(x)
0
c
1
x
x

 
Функция
y = f(x)
 
Первообразная

y=F(x)
0
c
1
x
x
Какие из фигур не являются криволинейными трапециями?
Задача
2 и 3 (по готовым рисункам)
3
.Вычислить

площадь фигуры, ограниченной линиями:



площадь криволинейной
трапеции.
Презентацию
составила
учитель математики
Харина Екатерина
витальевна

высшая квалификационная категория
г. Кемерово
1.Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:




Спасибо
за урок!
До свидания!
Повторение теории.
Фигура, ограниченная снизу отрезком
[
a;b
]
оси
Ох,
сверху графиком непрерывной функции
у =
f(x),
принимающей

положительные

значения, а с боков отрезками прямых
х
=
а
и
х
=
b
,
называется

криволинейной трапецией
.
Формула для вычисления площади криволинейной трапеции



S


= F(b) – F(a)

формула Ньютона – Лейбница

Решение Задачи
№1.

Найти площадь закрашенной фигуры -это значит найти
F(9) – F(3)
, где
F(x)
- одна из первообразных функций
f(x).

F(9)=-9
3

+18
∙
9
2
-81
∙
9+21=214.
F(3)=-3
3
+18
∙
3
2
-81
∙
3+21=106.
S
=214-106=108
Ответ: 108
Работаем
устно.
2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;  
Б. Площадь криволинейной трапеции;  
В. Интеграл;
Г. Производную
На
рисунке изображен график некоторой функций
y

=

f(x
).

Функция
F(x)=-x
3
+
18x
2
-81x
+
21
–
одна из первообразных функций
f(x).
Найдите площадь закрашенной фигуры
.
Задача 1.
2.Найдите площади заштрихованных фигур.
х
Рис.1

2
х
1 4
Рис.2
Г
отовимся к ЕГЭ.
1. Найдите значение выражения:

2.
Найдите корень уравнения:



9
-9-
x
=729
3.
Найдите значение выражения:




Решаем
задачи.
Самостоятельная работа.
1
.
На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?