Олимпиадные задания 5-9 классы
олимпиадные задания по алгебре на тему

Олимпиадные задания 5 класса

1. вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

2. расшифруйте ребус, в котором одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры.

3. покажите, как можно разрезать фигуру на 4 равные части, если резать разрешается только по линейкам клетчатой бумаги.

4. летели утки: одна   впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? 

Олимпиадные задания 6 класса

1. поставьте вместо звёздочек цифры:

59,27

+  **,45

    78,*3

  182,1*

2. в гараже 40 автомобилей трёх типов: грузовые, легковые, автобусы. Известно, что автобусов меньше, чем легковых, а легковых в 12 раз меньше, чем грузовых автомобилей. Найдите число автомобилей каждого типа.

3. покажите, как разрезать прямоугольник 9x4 на 2 равные части, чтобы из полученных частей можно было сложить квадрат? (резать можно только по линейкам клетчатой бумаги)

4. ученик вышел из дома в 8 часов утра. В какое время он придёт в школу, если до неё 1км?

Олимпиадные задания 7 класса

1. вместо звёздочек расставьте пропущенные цифры:

785

    х 

     ***

      ***

+  1***

      ***

  *****

2. когда у рыбака спросили, как велика пойманная им щука, он сказал: «Я думаю, что хвост её – 1кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Сколько весит щука?

3. какой цифрой оканчивается число 22009?

4.  квадрат разрезали по ломанной линии, состоящей из трёх равных отрезков. Начало разреза в точке А. получили две равные фигуры. Как это сделали?

5. имеется 80 хоккейных шайб одного размера. 79 шайб одинакового веса, а одна тяжелее. Как с помощью четырёх взвешиваний на весах с двумя чашечками без гирь найти тяжёлую шайбу?

Олимпиадные задания 8 класса

1. найти все трёхзначные числа, которые в 18 раз больше суммы своих цифр.

2. постройте график функции

y = 2х - 4 -  х

3. разложить на простые множители выражение

(х2 + 10х +  15)2 + 4х   (х2 + 10х +  15)2 – 12х2

4. построить циркулем и линейкой треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к третьей стороне.   Сколько различных треугольников можно при этом построить?

5. Атос, Портос,  Арамис и д,Артаньян соревнуются в перетягивании каната. Портос в паре с д,Артаньяном легко победили Атоса и Арамиса. Силы пар Портоса с Арамисом и д,Артаньяном с Атосом оказались равны. Распределите мушкетёров по силе.

Олимпиадные задания 9 класса

1. Число 1993ab делится на 12. сколько таких чисел? Приведите их все.

    2. По графику функции y = ax2 + bx + c  определите знаки коэффициентов a, b и с. 

3. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 17о. Найти угол между высотой и медианой, проведёнными в этом треугольнике из вершины прямого угла.

4. У продавца имелось два мешка леденцов: один стоимостью по 1 рублю за килограмм, другой – по 1,5 рубля за килограмм.  Стоимость мешков одинаковые. Леденцы равномерно перемешали. По какой цене нужно продавать полученную смесь?