Дистанционное обучение (дистанционные задания)
учебно-методический материал по алгебре на тему

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Мариинско-Посадский технологический техникум» Министерства образования и молодёжной политики Чувашской Республики

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ ПО

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ  МАТЕМАТИКА

по профессии  110800.04 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-

                                               тракторного парка

35.01.14 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-

                                               тракторного парка

                           190631.01 Автомеханик

 23.01.03 Автомеханик

                           260807.01 Повар, кондитер

 19.01.17 Повар, кондитер

 со сроком обучения 2 года 5 месяцев

                                                        Мариинский Посад, 2014

Рассмотрено на занятии МК                                      Утверждаю

Протокол №___ от «__» _________ 2014 г.              заместитель директора Мариинско-Посадского

                                                                                      технологического техникума

Председатель МК                                                        Минобразования Чувашии

 ___________/Стрелкова Г.А./                                       _____________/Васягин В.А./  

Составлено на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального и среднего профессионального образования технического профиля, разработанной федеральным институтом развития образования и одобренной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России.

Для специальности / профессии:

         110800.04 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного          

                              парка

35.01.14 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного          

                              парка

190631.01 Автомеханик

23.01.03 Автомеханик

260807.01 Повар, кондитер

19.01.17 Повар, кондитер      

Составитель:

Стрелкова Г.А.- преподаватель математики, высшая квалификационная категория

1.Паспорт комплекта материалов для дистанционного обучения

Комплект материалов для дистанционного обучения предназначен для дистанционного освоения учебной дисциплины «Математика» основной профессиональной образовательной программы (далее ОПОП) по специальностям:

Общие положения

Результатом освоения учебной дисциплины является:

- умение применять математические методы для решения профессиональных задач;

- использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях.

Формой аттестации по учебной дисциплине является письменный экзамен.  

2.1 Задания для дистанционного обучения

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Целые, рациональные, действительные и комплексные числа. Действия над ними. Приближенные вычисления (абсолютная и относительная).

Студент должен:

Знать:

-ряды чисел;

-арифметические действия над числами;

-законы арифметических действий и их применение к упрощению вычислений;

-приближения действительного числа по недостатку и по избытку.  

-комплексные числа, действия над ними, формы их записи.

Уметь:

-выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств;

-находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

-сравнивать числовые выражения;

-пользоваться справочной литературой;

-рассчитывать грузоподъёмность машины;

- рассчитывать количество бензина на различные марки машин.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Дайте определение натуральных, рациональных, иррациональных и действительных чисел.
2. Приведите примеры и обозначения соответствующих множеств.
3. Дайте определение абсолютной и относительной погрешностей приближённого числа.
4. Определите на примерах абсолютную и относительную погрешности величин, полученных в результате арифметических действий над исходными и приближёнными числами.
5. Приведите правила округления чисел.
6. Дайте определение комплексного числа.
7. Дайте определение, сопряжённого комплексному, и приведите её геометрическую интерпретацию.
8. Приведите определение модуля комплексного числа, его свойства
9. В чём заключается тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Примерные задания для входного контроля

 Вариант 1                                                                         Вариант 2

1.Н а й д и т е                           з н а ч е н и е                                в ы р а ж е н и я:

   3,6*+6:2                                                              3+1,4:- 2,2

2.Р  е  ш  и  т  е                                                  у  р  а  в  н  е  н  и  е:

      2х2+3х-5=0.                                                               3х2+5х-2=0.

3.Р  е  ш  и  т  е                                               н  е  р  а  в  е н  с  т  в  о :

     5+х ﮮ3х-3*(4х+5)                                                      6х-5*(2х+8)14+2х.

4. Постройте график функций и укажите координаты точек пересечения этих графиков

      у=х2-4 и у=-х+2.                                                        у=-х2+4 и у=х-2.

5. Н а й д и т е                           з н а ч е н и е                                        в ы р а ж е н и я:

   при х=10 и у=-6.                                          при  ɑ=12 и b=-5.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые три задания. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любых четырех заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за  пять верно выполненных заданий.

Задания для контрольной работы № 1

по теме: Развитие понятия числа

Вариант 1

№ 1. Вычислите: (1 ¾ + 0,91):1,4 + (1 1/5 – 1,911) * 1 21/79

№ 2. Обратите обыкновенную дробь в десятичную периодическую:14/15 ; 2) 34/111

№ 3. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

0,(52) ;  2) 0,0(37)

№ 4. Вычислите относительную погрешность числа е = 2,71 , считая е = 2,7182

№ 5. Найдите сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел Z1 и Z2, если

Z1 = -3 + 3i , Z2 = 2 + 5i

№ 6. Решить квадратное уравнение: х2 – 6x + 34 = 0

Вариант 2

№ 1. Вычислите: (1 ¾ + 0,91):1,4 + (1 1/5 – 1,911) * 1 21/79

№ 2. Обратите обыкновенную дробь в десятичную периодическую:13/15 ; 2) 35/111

№ 3. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

0,(42) ;  2) 0,0(27)

№ 4. Вычислите относительную погрешность числа е = 2,71, считая е = 2,7182

№ 5. Найдите сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел Z1 и Z2, если

Z1 = -1 + 3i , Z2 = 4 + 5i

№ 6. Решить квадратное уравнение: х2 – 6x + 25 = 0

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые три задания. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любых четыре  заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за пять  верно выполненных заданий.

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

Корни и степени. Корень степени п>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Применение логарифмов в реальной, практике.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Студент должен:

Знать:

-определение корня п-ой степени;

-свойства корней;

-определение степени с натуральным показателем;

-свойства степеней;

-определение логарифма, десятичного и натурального логарифма;

- свойства логарифмов.

Уметь:

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,  логарифма используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и логарифмы;

•        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ВОПРОСЫ  ДЛЯ  САМОКОНТРОЛЯ

1.Приведите примеры арифметического корня.

2.Что такое арифметический корень?

3.Дайте определение корня п-ой степени.

4.Перечислите свойства корня п-ой степени.

5.Дайте определение логарифма.

6. Перечислите основные свойства логарифмов.

7. Назовите основное логарифмическое тождество.

Задания для контрольной работы № 2

по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Вариант I

При выполнении заданий А1 - А8 необходимо проставить номер варианта ответа, который соответствует номеру выбранного Вами ответа

А1. Вычислите

1. 8               2)   0,5        3)  4                4)  2

А2. Найдите

1. 2        2)  4         3)-3        4)  3,5

А3. Вычислите

1. 4             2)  16              3)       4)  2

А4. Решите уравнение

1)  3         2) 2       3) 6         4) 1

А5. Вычислите

1)  6        2)  1        3)  2        4)  0

А6. Решите уравнение

1. 2                      2)  0        3)-1                     4)  4

А7. Найдите область определения функции

1.        2)          3)           4)  

Ответом на задания В1 - В5 должно быть некоторое число или пара чисел

В1. Решите уравнение

В2. Решите уравнение

В3. Вычислите

В4. Решите уравнение

Вариант II

При выполнении заданий А1 - А8 необходимо проставить номер варианта ответа, который соответствует номеру выбранного Вами ответа

А1. Вычислите

1. 9               2)   5        3)  -9                4)  4

А2. Найдите

1. 5        2)  3         3)-2        4)  4

А3. Вычислите

1. 4             2)   6          3)       4)  12

А4. Решите уравнение

1)  3,5         2) 2,5        3) 2            4) 1

А5. Вычислите log2 log5 log2 32

        1)  1        2)  -1        3)  -2        4)  0

А6. Решите уравнение

1. 2                      2)  -1          3)3                      4)  4

А7. Найдите область определения функции

1.        2)          3)           4)  

Ответом на задания В1 - В5 должно быть некоторое число или пара чисел

В1. Решите уравнение

В2. Решите уравнение

В3. Вычислите

В4. Решите уравнение

При решении задач С1 – С2 нужно записать обоснованное решение

С1.Вычислите

     Критерии оценивания: для получения отметки «3» (удовлетворительно)  обучающийся должен правильно выполнить любые 6 заданий из пункта А.

Отметка «4» (хорошо) выставляется при правильном выполнении всех заданий из пункта А и любых двух заданий из пункта В.

Отметка «5» (отлично) ставится за все верно выполненные задания из пунктов А и В и одного задания из пункта С.

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.

Основные понятия стереометрии(точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трёх перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

    Студент должен:

Знать:

-понятия точка, прямая, плоскость, пространство;

-определение пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых;

-определение параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскостей, признаки и свойства;

-определение двугранного угла, линейного угла двугранного угла;

-определение расстояния от точки до плоскости,  расстояние от прямой до плоскости,  расстояние между параллельными плоскостями,  расстояние между скрещивающимися прямыми.

Уметь:

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дня

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Дана прямая. Сколько точек содержит эта прямая?

2.Прямая лежит на плоскости. Что можно сказать о точках этой прямой?

3.Даны прямая и точка. Как они могут быть расположены? Как могут быть расположены прямая и две точки?

 4.Сколко точек определяют одну прямую? (2) Как могут быть расположены прямые?

5.Сколько существует плоскостей, содержащих три данные точки, если эти точки не принадлежат одной прямой?

6.Даны плоскость и квадрат. Может ли этой плоскости принадлежать: а) только одна вершина квадрата;  б) только две вершины квадрата; в) только три вершины квадрата?

7.Сколко рёбер и граней имеет трёхгранный угол?

8.Какими  многоугольниками являются грани: а) куба;  )б) прямоугольного параллелепипеда;   в) треугольной пирамиды г) четырёхугольной пирамиды.

9.Назовите известные вам выпуклые многоугольники

10. Сколько диагоналей имеет: а) четырёхугольник) б) пятиугольник в) шестиугольник?

11.Сколько вершин, рёбер, граней имеет: а) треугольная пирамида; б) четырёхугольная пирамида; в) пятиугольная пирамида; г) десятиугольная пирамида?

12.Всякий ли многоугольник имеет диагонали?

13. Какое наименьшее число рёбер может быть у многогранника? Какого наименьшее число граней?

14.Существует ли пирамида, у которой: а) 4 ребра; б) 6 ребер; в) 11 ребер;

г) 30 рёбер?

15. Сколько осей симметрии имеет: а) луч;  б) прямая;  в) отрезок; г) плоскость?(

16.Назовите различные случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и найдите эти прямые на кубе.

17.Верно ли, что любые две прямые в пространстве либо параллельны, либо пересекаются?

19.Может ли прямая быть параллельна: а) только одному  ребру куба; б) только двум ребрам;  ) в) трём ребрам?

20.Как могут быть расположены прямая и плоскость? Определения.)

21.Дайте определение и  признак перпендикулярности прямой и плоскости.

22.Как читается теорема о 2-х и о3-х перпендикулярах.

Задания для контрольной работы № 3

по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».

Вариант 1

1.Дан куб АВСДА1В1С1Д1 и плоскость , проходящая через точки АВД. Назовите:

    а) точки, принадлежащие плоскости , и не принадлежащие ей.

    б)  прямые, пересекающие плоскость , и не принадлежащие её.

    в)  прямые, пересекающие прямую ВД, и не лежащие в плоскости .

2.Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой,            равной 8. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 3.Отрезок МN прямой АВ , и точка N лежит на прямой АВ. Вычислите длину отрезка MN.

3.Дан прямоугольный параллелепипедАВСДА1В1С1Д1.Докажите:

     а) ДС А1Д;

     б) ДС װ  плоскости АА1ВВ1;

     в)  ДС АА1.

4.Плоскости и параллельны. Через точку  О вне этих плоскостей проведены две пересекающиеся прямые а и b. Прямая а пересекает плоскость  в точке  А, плоскость -в точке А1, прямая  b пересекает плоскости  и в точках В и В1,Соответственно, ОА: ОА1=2:3,АВ=10. Найдите А1В1.(Рассмотрите все возможные случаи)

Вариант 2

1.Дан куб АВСДА1В1С1Д1 и плоскость , проходящая через точки А1В1Д1. Назовите :

    а) точки, принадлежащие плоскости  , и не принадлежащие ей.

    б)  прямые , пересекающие плоскость , и не принадлежащие её.

    в)  прямые , пересекающие прямую ВД, и не лежащие в плоскости  .

2.Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный с прямым углом Д и гипотенузой,            равной 16.Отрезок ДМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 6.Отрезок МN прямой АВ , и точка N лежит на прямой АВ. Вычислите длину отрезка MN.

3.Дан прямоугольный параллелепипедАВСДА1В1С1Д1.Докажите:

     а) АД АВ1;

     б) АД  װ плоскости ВВ1СС1;

     в)  АДСС1.

4.Плоскости и параллельны. Через точку  Р вне этих плоскостей проведены две пересекающиеся прямые а и b. Прямая а пересекает плоскость  в точке  С, плоскость -в точке С1, прямая  b пересекает плоскости  и в точках Д и Д1,Соответственно, ОС: ОС1=5:3,СД=15. Найдите С1Д1.(Рассмотрите все возможные случаи).

Для получения отметки «3» (удовлетворительно)  обучающийся должен правильно выполнить любое два задания. Отметка «4» (хорошо)выставляется при правильном решении любых три задания. Отметка «5» (отлично) ставится за четыре верно выполненных задания.

Раздел 4. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчёт числа перестановок,

размещений, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Студент должен:

Знать:

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

ВОПРОСЫ  ДЛЯ  САМОКОНТРОЛЯ

            1.Чему равен п факториал?  

2.Записать формулу размещения                    

3.Записать формулу перестановки.                

4.Записать формулу сочетания.                      

5. Записать Формула бинома Ньютона.        

6.Записать свойства биномиальных коэффициентов.

7.Опишите треугольник Паскаля.

Задания для контрольной работы № 4

по теме: «Элементы комбинаторики»

Вариант I

При выполнении заданий А1 - А8 необходимо проставить номер варианта ответа, который соответствует номеру выбранного Вами ответа

А1. Вычислите                                         1)3,5          2)   15         3)  12            4)  -15

А2. Найдите                                                  1)360         2)  86         3)720             4)  452

А3. Сколькими способами можно выбрать 3-х дежурных из 18 человек

                                                                              1)  816      2)  4896        3)  272           4)  0

А4. Вычислите                                             1)12          2)  10              3)-1              4)  0

А5. Вычислите                                             1) 672       2)  336            3)  56              4)  0

А6. В коробке 8 шаров. Из них 5 белых, а остальные черные. Какова вероятность, что наудачу извлеченный шар будет черный.                        1)         2) 0                  3)1                 4)   

Ответом на задания В1 - В5 должно быть некоторое число, или таблица

В1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 5; 7; 8; 1 при условии, что ни одна из них не повторяется.

В2. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 50 делится на 4 или на 3

В3. Разложите

При решении задач С1 – С2 нужно записать обоснованное решение

С1. В тренировках по парным соревнованиям в беге участвуют 6 студентов группы А-11, 7 студентов группы Д-11 и 8 студентов группы Л-11. Найти вероятность того, что по жеребьевке в первую пару бегунов войдут 2 студента только из группы А-11

Вариант II

При выполнении заданий А1 - А8 необходимо проставить номер варианта ответа, который соответствует номеру выбранного Вами ответа

А1. Вычислите                                  1)                2)              3)                  4)  0

А2. Найдите                                           1) 120               2)  -120            3)240                 4)  0

А3. Сколькими способами могут распределиться призовые места среди 7 команд

1)  35        2)  210        3)  -180        4)  0

А4.  Вычислите                                      1) 1680             2)  720              3)1340              4)  70

А5.  Вычислите                                       1)120               2)  240               3)  1280            4)  0

А6. В партии из 100 деталей 5% брака. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной

                                                                         1) 0, 05             2) 0,95              3)0, 65               4)  0,85 

Ответом на задания В1 - В5 должно быть некоторое число, или таблица

В1. Какова вероятность наугад подобрать шифр, состоящий из 4 знаков?

В2. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 60 будет кратно 7 или 3?

В3. Разложите

При решении задач С1 – С2 нужно записать обоснованное решение

С1 В мешке смешаны нити трёх цветов: белых – 50% красных – 30%, чёрных – 20%. Определить вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажутся все нити одного цвета.

         Критерии оценивания: для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые 5 заданий из пункта А.

Отметка «4» (хорошо) выставляется при правильном выполнении всех заданий из пункта А и любых двух заданий из пункта В.

Отметка «5» (отлично) ставится за все верно выполненные задания из пунктов А и В и одного задания из пункта С.

Раздел 5. Координаты и векторы

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Студент должен:

Знать:

 -определение прямоугольной системы координат;

-формула расстояния между двумя точками;

-уравнения сферы и плоскости;

-формула расстояния от точки до плоскости;

-определение вектора и модуля вектора;

-определения: равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число;

- определение координат вектора, коллинеарных векторов;

 - скалярное произведение векторов;

-разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Уметь:

-находить расстояния между двумя точками;

-составлять уравнения сферы и плоскости;

-складывать и вычитать вектора;

-умножать вектор на число;

- разложить векторы по двум неколлинеарным векторам4

-находить скалярное произведение векторов;

-находить значение угла между двумя векторами;

- использовать координаты и векторы при решении математических и

 прикладных задач.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Как определяются координаты   точки в пространстве?

   2.Формула расстояния между двумя точками через координаты этих точек.

3.Запишите уравнения окружности.

4.Запишите уравнение сферы 

5. Запишите уравнение прямой    

6. Определение вектора.         

7. Как определяются координаты векторов в пространстве?

8. Какие вектора называются коллинеарными?          

9.  Какие вектора называются компланарными?

10.Как определяются модуль вектора через координаты?

11.Напишите условие  равенства векторов.

12.Дайте определение действий над векторами: сложение векторов и умножение  

  вектора на число.

14.Дайте определение  скалярного произведения векторов.

15.Сформулировать свойства скалярного произведения векторов.

Задания для контрольной работы № 5

по теме: «Координаты и векторы».

Вариант 1

№ 1. А (3; -2; -4).

Найдите сумму расстояний от точки А до оси OY и от точки A до плоскости XOZ.

№ 2. Известны координаты вершин треугольника ABC: A (2; -1; -3),  B (-3; 5; 2), C (-2; 3; -5). BM – медиана треугольника  ABC. Найдите длину ВМ.

№ 3. А (3; 1; -4).

Точка В - симметрична точке А относительно плоскости XOY, а точка С симметрична точке В относительно оси OY. Найдите расстояние между точками А и С.

№ 4. Даны четыре точки А (2; 7; -3), В (1; 0; 3), С (-3;-4; 5), D (-2; 3; -1). Укажите среди векторов  равные векторы.

№ 5. Даны координаты точек: А (1; -1; -4), В (-3; -1; 0), С (-1; 2; 5), Д (2; -3; 1). Найдите длину вектора   р=3СД-2АВ.

№ 6. Даны координаты точек А (-3; 2; -1), В (2; -1; -3), С (1; -4; 3), Д (-1; 2; -2). Найдите скалярное произведение векторов АС и ВД

Вариант 2

№ 1. В (5; -2; -4).

Найдите сумму расстояний от точки В до оси OY и от точки A до плоскости XOZ.

№ 2. Известны координаты вершин треугольника ABC: A (2; -1; -3), B (-3; 5; 2), C (-2; 3; -5). АM – медиана треугольника ABC. Найдите длину АМ.

№ 3. А (3; 1; -4).

Точка В - симметрична точке А относительно плоскости XOY, а точка С симметрична точке В относительно оси OY. Найдите расстояние между точками А и С.

№ 4. Даны четыре точки А (2; 7; -3), В (1; 0; 3), С (-3;-4; 5), D (-2; 3; -1). Укажите среди векторов  равные векторы.

№ 5. Даны координаты точек: А (1; -1; -4), В (-3; -1; 0), С (-1; 2; 5), Д (2; -3; 1). Найдите длину вектора   р=3АС-2ВД

№ 6. Даны координаты точек А (-3; 2; -1), В (2; -1; -3), С (1; -4; 3), Д (-1; 2; -2). Найдите скалярное произведение векторов АС и ВД 

          Критерии оценивания: для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые 5 заданий.

Отметка «4» (хорошо) выставляется при правильном выполнении любых шести  заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за семь верно выполненных задания.

Раздел 6.  Основы тригонометрии

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Студент должен:

Знать:

-определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла и числа;

- основные тригонометрические тождества;

- формулы приведения;

- формулу синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов;

-формулу синуса и косинуса двойного угла;

-формулы половинного угла;

- формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

-формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента;

-определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа;

-формулу корней простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

-уметь переводить радианы в градусы и градусы в радианы;

-преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму;

-упрощать выражения и доказать тождества, с помощью основных тригонометрических тождеств и формул приведения;

-проводить по известным формулам и правилам преобразовать буквенные выражения, включающих тригонометрические функции;

-решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

ВОПРСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Дайте определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла.

2. Формулы перехода от градусной меры к радианной и обратно.

3. Основное тригонометрическое тождество

4. Приведите примеры чётной и нечётной тригонометрической функции

5. Приведите известные вам формулы приведения.

          6. Приведите известные вам формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и

  разности двух углов.

 7. Приведите формулы синуса и косинуса двойного угла.

8. Приведите формулы половинного угла.

9.Что такое арксинус а, арккосинус а, арктангенс а  числа.

       10.При каких а определён арксинус а, арккосинус а, арктангенс а

       11.Какими формулами нужно пользоваться при решении простейших

     тригонометрических уравнений.

Задания для контрольной работы № 6

по теме: «Основы тригонометрии»

                   Вариант 1                                                                             Вариант 2

1.Определите знаки значений функций:                       1.Определите знаки значений функций:

 sin2900; cos 1070; tg 2500  .                                                sin2900; cos3000; tg1650.

2.Найдите cos, если sin=-0,6                                    2.Найдите sin, если cos=0,8

           и π 3/ 2 π                                                                 и π 3/ 2 π.

3.Докажите тождество:                                                     3.Докажите тождество:  .                                                 (tg+ ctg)*(1- cos4)=4sin2.

4.Вычислите:                                                                  4.Вычислите:  

  4sin7030/*cos 7030/*sin750                                                        4sin π/24 *cos π/24 *  cos π/12  

5.Упростите:                                                                      5. Упростите:

6.Известно, что cosx-sinx= а Найдите sin2x.                 6.Известно, что sinx-cosx=а. Найдите                              

                                                                                                                                  sin2x

Для получения отметки «3» (удовлетворительно)  обучающийся должен правильно выполнить любое три задания. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любых четыре задания.  Отметка «5» (отлично) ставится за пять верно выполненных задания.

Задания для контрольной работы № 7

по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства»

  Вариант 1                                                                                                

       Решите уравнение:

1. а) sin x =;     б) sin2x =;            в) sin = - .

2. а) cos x =; б) cos 2x =;         в) cos = -.

3. а) tg x =;   б)  tg (x- π /3)=;  в)tg x =-.

4. а) sin3x=3;      б) cos=-.

5. а) 2 sin2x-5sinx-3=0; б)  tg2x-tgx-0.

Решите неравенство:

6.а)cos x  -; б)sin2x0;  в)tg (x-π/3).

 Вариант 2                                                                                                            

 Решите уравнение:

1. а) sin x =;     б) sin2x =;            в) sin = -.

2. а) cos x =; б) cos 2x =;         в) cos = -.

3. а) tg x =;   б)  tg (x- π /3)= ;  в)tg x =-.

4. а) sin х/3=-;      б) cos2х=1,5.

5. а) 2 cos2x+5 cosx+2=0; б)  tg2x+tg x-0.

Решите неравенство:

6. а)cos x -; б)sin2x0;  в)tg (x-π/3)/3.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно)  обучающийся должен правильно выполнить любых девять заданий. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любых двенадцать заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за тринадцать верно выполненных задания.

Раздел 7. Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация.

Понятие обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Тригонометрические функции у =- sinx, у = cos  их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях: равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичной функций. Геометрическая прогрессия как пример дискретного процесса быстрого роста.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.

Студент должен:

Знать:

-определение функции, области определения и множества значений, график функции;

-построение графиков функций, заданных различными способамии;

- свойства функций;

-определение обратной функции.

- определение степенной функция с натуральным показателем, её свойства и    

   график;

- определение тригонометрическиой функции у =- sinx, у = cos  их свойства и гра

 фики; периодичность, основной период.

- определение показательной функции (экспонента), её свойства и график.

- определение логарифмической функции, её свойства и график.

-примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях:  

-равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и  

 квадратичной функций;

- определение параллельного переноса, симметрии относительно осей координат.

Уметь:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций;

-описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-        описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

ВОПРСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что такое функция?

2.Что такое область определения и множество значений функции?

3.Какие  вам известны способы задания функций?

4. Классификация функций одной переменной.

5.Какие функции являются монотонными, чётными, нечётными, периодическими, ограниченными, возрастающими и убывающими.

6. Что такое график функции?

7.Как  построить  графики функций, заданных различными способами?  (По точкам)

8.Как определить наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума функции?

9.Что входит в схему исследования функции?

10.Какая функция называется обратной?

11.При каком условии функция имеет обратную?

12.Определение степенной функции с натуральным показателем, её свойства и

     график.

13.Определение тригонометрической функции у = sinx, у = cos  их свойства и  

     графики; периодичность, основной период.

14. Определение показательной функции (экспонента), её свойства и график

15. Определение логарифмической функции, её свойства и график.

Задания для контрольной работы № 8

по теме: «Функции»

Вариант 1

1. Дан  график функции f. Определите по графику:

    1) область определения функции;

    2) множество значений;

    3) промежутки монотонности;

    4) точки экстремума.

2.Постройте график функции у=х2-4 и опишите её свойства.

3.Постройте график функции у=log1/3х.

4.Сравните числа , используя свойства монотонности функции. Ответы обоснуйте.

    1) 0,6-9 и 0,8-8;     2) 5-8,1 и 5-9;  3) log1/2 и log1/2.

5.Найдите область определения функции у= log6(2х2-х)

Вариант 2

1. 1. Дан  график функции f. Определите по графику:

    1) область определения функции;

    2) множество значений;

    3) промежутки монотонности;

    4) точки экстремума.

2.Постройте график функции у=х2-1 и опишите её свойства.

3. Постройте график функции у=log3х

4. Сравните числа, используя свойства монотонности функции. Ответы обоснуйте.

    1) 0,3-12 и 0,3-11;     2) 2816 и 7916;  3) log0,9 и log0,9.

5. Найдите область определения функции у= lg(х2-6х+9)

 Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые два задания. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любые три задания.  Отметка «5» (отлично) ставится за четыре верно выполненных задания.

Раздел 8. Многогранники

Многогранники. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Правильные многогранники.

Студент должен:

Знать:

-определение многогранника, многогранного угла, выпуклого  

  многогранника;

-понятие многогранника, вершины, рёбра, грани многогранника, развёртки,

 многогранного угла,  выпуклого многогранника.

-теорему Эйлера;

- понятие призмы, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность,

 прямая и наклонная призма, правильная призма, параллелепипед., куб.

-понятие пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая  

 Поверхность, треугольной пирамиды, правильной пирамиды, усечённой пи

 рамиды.

-понятие симметрии в кубе, в параллелепипеде.

- понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая,

 зеркальная), примеры симметрии в окружающем мире.

- понятие сечения куба, призмы, пирамиды.

-представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,

 додекаэдр и икосаэдр).

Уметь:

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-изображать основные многогранники и выполнять чертежи  по условиям задач;

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дня

-исследовать (моделировать) несложные практические ситуаций на   основе изученных формул и свойств фигур.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что такое многогранник?

2.Что такое грань многогранника, ребро, вершина, развёртка?

3.Какой многогранник называется выпуклым?

4.Сформулируйте  теорему Эйлера для выпуклых многогранников.

5.Что такое призма?

6.Что такое высота призмы, диагональ призмы?

7.Какая призма называется прямой призмой, наклонной призмой, правильной призмой?

8.Что такое параллелепипед?

9.Какой параллелепипед называется прямоугольным?

10.Что такое куб?

11.Что такое пирамида, треугольная пирамида, правильная пирамида?

12.Объясните, что такое усечённая пирамида?

13.Объясните, что такое преобразование симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Что такое плоскость симметрии фигуры?

14.Примеры симметрии в окружающем мире.

15.Сколько плоскостей симметрии в кубе, в прямоугольном  параллелепипеде? (9).

16.Нарисуйте:

1) различные по форме сечения  прямоугольного параллелепипеда;

2) различные по форме сечения  призмы;

3) различные по форме сечения пирамиды.  

17.Какой многогранник называется правильным?

28.Перечислите типы правильных многогранников и опишите их.

Задания для контрольной работы № 9

по теме: «Многогранники»

Вариант 1

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1  с измерениями 3;4;5. Найдите :

а) длину диагонали  параллелепипеда;

б) площадь полной поверхности параллелепипеда;

в) объём  параллелепипеда.

2. Основание правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 и высота-12.Найдите площадь полной поверхности.

3. На какие многогранники разбивает призму АВС А1 В1С1 плоскость, проходящая через вершины А, В и С1. Сделайте рисунок.                                                            

Вариант  2

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1  с измерениями 6;8;10. Найдите :

а) длину диагонали  параллелепипеда;

б) площадь полной поверхности параллелепипеда;

в) объём  параллелепипеда.

2. Основание правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 и апофема -10.Найдите площадь полной поверхности.

3.Сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1  проведено через середины рёбер АВ, АД,   А1В1  . Каким многоугольником является  это сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника.

     Для получения отметки «3» (удовлетворительно)  обучающийся должен правильно выполнить любое одно задание. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любые два  задания.  Отметка «5» (отлично) ставится за три верно выполненных задания.

Раздел 9. Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Студент должен:

Знать:

-определение цилиндра. (Основание,  высота, боковая поверхность,

 образующая,  развёртка. Осевые  сечения  и сечения, параллельные основанию);

-понятие  конуса (прямого кругового и усечённого конуса);

-определение шара и сферы, их сечений, касательной плоскости к сфере.

Уметь:

-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни дня;

-исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКНТРОЛЯ

1.Объясните, что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основание цилиндра, боковая поверхность цилиндра).

2.Како цилиндр называется прямым?

3.Что такое  радиус цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра?

4.Что такое круговой конус, вершина конуса, образующая конуса, основание конуса, боковая поверхность конуса?

5.Какой конус называется прямым?

6.Что такое усечённый конус?

7.Что такое шар (сфер)?

8.Какая плоскость называется касательная плоскость к шару?

Задания для контрольной работы № 10

по теме: «Тела вращения»

Вариант 1

1.Найдите радиус сечения шара плоскостью, которая проведена на    

   расстоянии 8см   от центра. Радиус шара равен 10см.

2.Развёртка боковой поверхности цилиндра – квадрат площадью  

    25.Вычислите   площадь его осевого сечения.

3.Конус получен вращением прямоугольного равнобедренного  

   треугольника вокруг оси симметрии. Определите площадь  

  боковой поверхности конуса, если   гипотенуза прямоугольного    

  треугольника равна 8.

Вариант 2

1.Вшаре на расстоянии 6см от центра проведено сечение радиус которого

   8см.Найдите площадь соответствующей сферы.

2. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13см вращается вокруг оси

   содержащий катет длиной 5см. Найдите площадь полной поверхности

   конуса.

3.Найдите площадь полной поверхности цилиндра, осевым сечением

   которого является квадрат, если высота цилиндра равна 10 см.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любое одно задание. Отметка «4» (хорошо) выставляется при верном решении любых два задания.  Отметка «5» (отлично) ставится за три верно выполненных задания.

                                          Раздел 10. Начало математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная  и её физический смысл.

Студент должен:

Знать:

-определение последовательности;

 -понятие о пределе монотонной ограниченной последовательности.

-понятие о бесконечно убывающей геометрической прогрессии и её сумме.

-определение производной функции, правило нахождения производную суммы, разности, произведения, частного, основных элементарных функций.

-определение касательной;

-физический и геометрический смысл производной;

-формулы вычисления производных элементарных функций;

-применение производной к исследованию функций и построению графиков; -определение производные обратной функции и композиции данной функции с линейной;

-понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции;

-примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах;

 - методы нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком;

-примеры применения интеграла в физике и геометрии»

 - определение второй производной и её физический смысл;

- понимать смысл понятия первообразной функции;

-нахождение площади криволинейной трапеции;

-определение интеграла;

 -формулу Ньютона — Лейбница.

Уметь:

-вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
многочленов с использованием аппарата математического анализа;

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономические и физические, задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

-находить первообразные и интегралы элементарных функций;

-вычислять площади криволинейной трапеции и в элементарных случаях объёмы с использованием определённого   интеграла.

ВОПРСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке? Дайте  

   определение производной.

2.Основные правила дифференцирования.

3.Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их  

    математические выражения и их производные.

4.Сформулировать физический и геометрический смысл производной.

5.Что называется точками максимума и минимума функции? Перечислите  

   порядок отыскания этих точек.

6.Как находится наибольшее и наименьшее значение функции на данном    

   отрезке?

7.Какая функция называется первообразной для заданной функции?

10.Что называется неопределенным интегралом?

11.Как называются все элементы равенства ?

12.Что такое определенный интеграл?

13.Сформулируйте основные свойства  неопределенного  и  определенного  интеграла.

14.Дайте определение криволинейной трапеции. Запишите формулу вычисления площади  

      криволинейной трапеции. (

15.Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решать с помощью определенного интеграла.      

Задания для контрольной работы № 11

по теме: «Производная элементарных функций»

1.Вычислите производные функций:

1) у = х5+3х3-12х2+х-18;                                                1) у = 3х4-х3-х2+5х+9;

2) у = -;                                                                                2) у = -;

3) у = (3х-2) sin2х;                                                                  3) у =( 4х+5) cos3x;

4) у =  ;                                                                           4) у = ;

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

   у = cosх в точке с абсциссой х = .        у = sinх в точке с абсциссой х =.

3.Составьте          уравнение        касательной      к      графику           функции

 у = х2-4, параллельной прямой у = х-4.  у = х2+2, параллельной прямой у =2х.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые четыре задания. Отметка «4» (хорошо) выставляется при верном выполнении любых пять заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за семь верно решённых задач.

Задания для контрольной работы № 12

по теме: «Применение производной к исследованию функции и построение графика».

 Вариант 1

1.Для данной функции у =  х3-12х найдите:

     1) Область определения   D( f).

     2) Производную и критические точки.

     3) Промежутки монотонности.

     4) Точки экстремума и экстремумы.

     5) Точки пересечения графика с осью Оу и с осью Ох.

     6) Постройте график функции.                

2. Докажите, что функция у =  монотонно убывает на каждом интервале, входящем в область определения функции.

 Вариант 2

1.Для данной функции у = 2 х3-3х2  найдите:

     1) Область определения   D( f).

     2) Производную и критические точки.

     3) Промежутки монотонности.

     4) Точки экстремума и экстремумы.

     5) Точки пересечения графика с осью Оу и c осью Ох.

     6) Постройте график функции .

2. Докажите , что функция у =  монотонно убывает на каждом интервале, входящем в область определения функции.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые четыре задания. Отметка «4» (хорошо) выставляется приправильном выполнении любых пять заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за семь верно решённых задач.

Задания для контрольной работы № 13

по теме: «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1.Проверьте является ли функция у =-0,2cos5х+-5х-7 первообразной функции у =sin5х--5.

2.Найдите  первообразную функции у = х4-4х2+3х-2, график которой проходит через точку  А с координатами  (-1;0).

3.Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у = 4-х2, у = 0.

Вариант 2

1.Проверьте является ли функция у = 3х2+2lnх-4sin0,5х-5 первообразной функции

 у = 6х+-2cos0,5х

2.Найдите  первообразную функции у = х4-х3-3х+1, график которой проходит через точку  А с координатами  (1;0).

3.Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у = 4х-х2 , у = 0.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно)  обучающийся должен правильно выполнить любое одно задание. Отметка «4» (хорошо) выставляется при правильном  выполнении любых двух заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за три верно решённых задач.

Раздел 11. Измерения в геометрии

Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.

Студент должен:

Знать:

-общее понятие объёма;

-формулы для объёмов куба, прямоугольного и наклонного параллелепипеда;

-вывести формулы для объёма призмы, треугольной и произвольной пирамиды;

- вывести формулы для объёма цилиндра, конуса и шара;

-вывести формулы площади поверхностей цилиндра, конуса и сферы.

Уметь:

-вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

-проводить расчет расхода топлива для различных марок автомобилей, рассчитывать материал и массу изделий, имеющих форму фигур вращения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Сформулируйте основные свойства объёма.

2.Сформулируйте формулы для объёмов куба, прямоугольного и наклонного

   параллелепипеда3.Сформулируйте формулы для объёма призмы, треугольной и произвольной  

   пирамиды.                          

4.Сформулируйте формулы для объёма цилиндра, конуса и шара.

5.Сформулируйте формулы площади поверхностей цилиндра, конуса и сферы.

Задания для контрольной работы № 14

по теме: «Формулы объёма»

 Вариант 1

1. В цилиндр вписан шар. Найдите, во сколько раз объём цилиндра больше объёма шара.

2. Вычислите объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, диагональ основания равна-5, а одна из сторон основания-3.

3.Вычислите объём и площадь поверхности конуса, развёрткой боковой поверхности которого является полукруг с радиусом, равным 2.

 Вариант 2

1.В шар, радиус которого равен 4, вписан цилиндр. Высота цилиндра равна радиусу шара.

    Найдите, во сколько раз объём шара больше объёма цилиндра.

2. У прямоугольного параллелепипеда в основании квадрат со стороной  равной 5. Диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 600.Найдите объём и площадь поверхности  параллелепипеда.

3.Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 2. Найдите объём и площадь поверхности конуса.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любое одно задание. Отметка «4» (хорошо) выставляется при правильном решении любых двух заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за три верно выполненных задания.

Раздел 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической

статистики

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

Студент должен:

Знать:

-определение события, вероятность события, вероятность противоположного события;

-сложение и умножение вероятностей.

Уметь:

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- для анализа информации статистического характера.

ВОПРОСЫ  ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Основные понятия теории вероятностей. Виды событий.

2.Операции над событиями 

3.Случайные величины. Закон распределения случайной величины.

4.Свойства вероятности.

Задания для контрольной работы № 15

по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической   статистики»

Вариант 1

1.В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают наугад сразу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

2.В группе 10 хороших мальчиков, 12 средних мальчиков и 5 хулиганов. Какова вероятность того, что из выбранных двух дежурных ни один не оказался хулиганом?

3. К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает два арбуза. Какова вероятность того, что оба выбранных арбуза спелые?

4.Группу из 25 студентов можно разбить на три группы: пять отличников, шесть двоечников, а остальные учатся на 4 и 3. Выбираем наугад двух студентов. Вычислите вероятности следующих событий:

А) студенты принадлежат разным группам;

Б) ни один из них не является отличником.

2 вариант

1. В коробке лежат 2 белые и 4 черные перчатки, Из коробки вынимают наугад две перчатки. Какова вероятность того, что взятая наудачу обе перчатки окажутся белыми?

2.В магазин привезли 30 телевизоров, среди которых 5 телевизоров имеют скрытые дефекты. Какова вероятность того, что первые два покупателя купят телевизоры без дефектов?

3. 3. К концу дня в магазине осталось 30 арбузов, из которых 20 спелых. Покупатель выбирает два арбуза. Какова вероятность того, что оба выбранных арбуза спелые?

4.Группу из 25 студентов можно разбить на три группы: пять отличников, шесть двоечников, а остальные учатся на 4 и 3. Выбираем наугад двух студентов. Вычислите вероятности следующих событий:

А) студенты принадлежат одной группе;

Б) оба студента из них являются отличником.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любое одно задание. Отметка «4» (хорошо) выставляется при правильном решении любых двух заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за три верно выполненных задания.

Раздел 13. Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Студент должен:

Знать:

-определение уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

-виды уравнений и неравенств;

- свойства и графики рассматриваемых функций;

-метод интервалов;

-способы решения уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

-применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Уметь:

-решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения
и неравенства;

-составлять уравнения по условию задачи;

-использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

-изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

-использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие уравнения и  неравенства называются равносильными?  

2. Основные приёмы решения уравнений.

Задания для контрольной работы № 16

по теме: «Уравнения»

                  1 вариант                                                        2 вариант

 Решите  следующие уравнения:                                   Решите  следующие уравнения:

1.I2х-3I =5 ;                                                                       1.I2х+6I =8;

2. 82х+1 =0,125;                                                                  2. 42х+1 =0,0625;

3. √ (3х2 -5х-12)=10 ;                                                        3. √ х2 -5=√ х+1;

4.2cos2 х +cos x-1=0;                                                        4. 2sin2 х -5sin x+2=0;

5. lg210х+ lgх =19                                                             5. lg2х+ lgх =6  

  Для получения отметки «3» (удовлетворительно) обучающийся должен правильно выполнить любые два задания. Отметка «4» (хорошо) выставляется при правильном решении любых трёх заданий.  Отметка «5» (отлично) ставится за четыре верно выполненных задания.

4. Перечень тем исследовательских работ по учебным разделам

• Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

1. Исследование демографической ситуации населенных пунктов республики;
2. Исследование соответствия классического и статистического определения вероятности;
3. Анализ рождаемости по гендерному признаку.

• Основы тригонометрии

1. Исследование графика и свойств функции ;
2. Исследование графика и свойств функции ;
3. Исследование графика и свойств функции ;
4. Исследование графика и свойств функции .

• Начала математического анализа

1. Исследование функции и построение графика;
2. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла;
3. Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла;

• Прямые и плоскости в пространстве

1. Взаимное расположение прямых в пространстве;
2. Проблема V постулата;
3. Геометрия Евклида.

• Многогранники

1. Изготовление разверток и моделей  различных многогранников;
2. Многогранники в архитектуре нашего города;
3. Правильные многогранники на картинах великих художников;
4. Правильные многогранники в природе;
5. Правильные многогранники в архитектуре и строительстве.

• Координаты и векторы

1. Преобразования плоскости в пространстве;
2. Симметрия вокруг нас;
3. Параллельное проектирование;
4. Золотое сечение.

• Тела и поверхности вращения

1. Изготовление моделей тел вращения;
2. Конические сечения и их применение в технике;
3. Вычисление площади поверхности сложных тел.

5.Учебники и учебные пособия

1. Гусев В.А.

Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник

для нач. и сред. проф.образования / В.А. Гусев, С.Г.Григорьев, С.В. Иволгина.- 6-е изд., стер.-М.: издательский центр «Академия»,2013. -416

2. Башмаков М.И.

Математика: учебник для нач. и сред. проф. образования/ М.И. Башмаков. - 8-е изд., стер. - М.: издательский центр «Академия»,2013. -256 с.

3. Башмаков М.И.

Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования/

М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М.: издательский центр «Академия»,2013. -416 с.

4.А.Н.Колмогоров. Алгебра. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. 16-е издание, Москва «Просвещение» 2007-384 стр.

5.А.В.Погорелов   Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. 7-е издание, Москва «Просвещение» 2007-175 стр.

6.М.И.Башмаков   Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) М.И.Башмаков, испр.- .-2-е изд. М.: издательский центр «Академия»,2008. -308 с.

7.М.И.Башмаков   Математика 10 класса. Сборник задач: среднее (полное) общее образование/ М.И.Башмаков, испр.-. М.: издательский центр «Академия»,2008. -272 с.