Задачи на подсчет числа размещений
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

ТЕМА: Задачи на подсчет числа размещений

Цели урока: ввести  понятия    размещения

Задачи:

Образовательные: и теории вероятностей развивать умения и навыки решения

развивающие: развивать логическое мышление; расширять общий и математический кругозоры; развивать навыки научно-исследовательской деятельности

воспитательные: учить лаконично излагать свои мысли; развивать культуру речи и письма; развивать чувство ответственности за выполнение задания

План

1. Организационный момент
2. Изучения нового материала

Размещением из n элементов по m называется упорядоченная(n, k)-выборка без повторений элементов.  

Число размещений с повторениями вычисляется по формуле:

Пример 1.Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов?

Решение. Искомое число трехполосных флагов:

Пример 2. Пусть A = {1, 2, 3}.

Перечислим все размещения из элементов множества A по 2:

1, 2; 1, 3; 2, 1; 2, 3; 3, 1; 3, 2.

Пример 3. Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?

     Ответ: 210.

Пример 4. Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать: старосту и помощника старосты?      

      Ответ: 552

Пример5 «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка задумали сыграть квартет». Сколькими способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов?

      Ответ:

Пример 6. Возьмем буквы А, Б, В. Какие размещения из этих букв, взятых по 2, можно получить? Сколько таких наборов получится, если: 1) буквы в наборе не повторяются?

Решение. 1) Получаются следующие наборы: АБ, АВ, БА, БВ, ВА, ВБ. По формуле для числа размещений без повторений получаем:

 наборов

Пример7. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово ДОМИК. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем выложил три из них в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получилось слово КОД. (Предполагается, что ребенок не переворачивает буквы.)

Решение. Пусть случайное событие А состоит в том, что получено слово КОД. Число равновозможных элементарных исходов равно числу размещений из 5 элементов по 3: 

Пример8.  Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры в числе не повторяются?

Решение. Общее число комбинаций равно числу размещений из 6 элементов по 4: .

Пример 9. Вдоль дороги стоят 6 светофоров. Сколько может быть различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: "красный", "желтый", "зеленый"?

Решение. Выпишем несколько комбинаций: КККЖЗЗ, ЗЗЗЗЗЗ, КЖЗКЖЗ... Мы видим, что состав выборки меняется и порядок элементов существенен (ведь если, например, в выборке КЖЗКЖЗ поменять местами К и Ж, ситуация на дороге будет другой). Поэтому применяем формулу (3.2) и вычисляем число размещений с повторениями из 3 по 6, получаем  комбинаций.

 Пример10. Возьмем буквы Б, А, Р. Какие размещения из этих букв, взятых по две, можно получить? Сколько таких наборов получиться, если: 1) буквы в наборе не повторяются; 2) буквы могут повторяться?

Решение.

1. Получатся следующие наборы: БА, БР, АР, АБ, РБ, РА.

По формуле (3.1) получаем:  наборов. 

2. Получатся наборы: ББ, БА, БР, АА, АБ, АР, РР, РБ, РА.

По формуле (3.2) получаем:  наборов.

3. Итог урока
4. Д.з