Урок по теме "Умножение многочлена на многочлен"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

7 класс                                                                                                              Алгебра

Тема урока «Умножение многочлена на многочлен»

Цели: познакомить с правилом произведения многочленов. Расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений. Способствовать активизации познавательной деятельности учащихся.

Оборудование: таблица, наглядное пособие, портреты ученых.

ХОД УРОКА

Актуализация опорных знаний учащихся

Письменная работа в тетрадях учащихся. Двое учащихся выполняют эту работу по карточкам за доской, затем работа проверяется.

1. Приведите многочлен к стандартному виду:

6х2х                         5у225ху                      3а12bca2             0,5xy51,2yx

2. Приведите подобные слагаемые

2x +4y –x+13y+xy                          5ab-a+ab-4b+17ab                        3,5х + у – 8,5х – 31,5у.

Проверка результата вычислений.

Исторические сведения.

В многочленах числа заменены буквами. В XVI в. французский математик  Франсуа Виет и его современники стали применять алгебраическую символику (буквы)  не только для неизвестных, но и любых чисел. В XX веке роль многочленов стала меняться. Буквы, входящие в многочлен, все больше стали играть роль символов, не связанную с их конкретными значениями. Самые разные области математики и ее приложений стали использовать символьное исчисление многочленов, не зависящее от теории функций (математическая логика, топология, теория информации, компьютерная математика и т. д.).

А сегодня, в 2015 году, вам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” правило, по которому выполняется произведение многочленов.

Постановка проблемы урока

Перед нами уравнение: (х – 4)(х + 5) = x2 - 13

Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки).

 Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены).

Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов. Записываем тему на доске и в тетрадях).

Чему мы должны научиться сегодня? (Мы должны научиться умножать многочлены).

Давайте посмотрим на доску и  попробуем составить алгоритм умножения многочлена на многочлен.

Совместно  с учителем учащиеся составляют  полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

Работа с учебником. Стр. 146 чтение правила.

Первичное закрепление нового материала.

Устная работа 

Сколько членов будет иметь произведение многочленов до приведения подобных слагаемых?

(2В + 2) * (В – 4);
(А2 – А + В) * (3А + 67);
(В3 – В + 3) * (В3 + 2В – 6);

Верно ли?

(Х – 5) * (Y – 7) = ХY – 7Х – 5Y + 35

Продолжите равенство:

(А + В) * (В – 8) = АВ – 8А…
(Х – 4)(Х + 3) = Х2…
(7 – Y)(Y – 2) = 7Y…* … * …+ 2у

Выработка умений и навыков по изученной теме

Работа в тетрадях 

№ 678
№ 680(а-г)

После выполнения этих произведений акцентируется внимание на результат.

№ 682
№ 685 (дополнительно).

Проверка первичных умений и навыков по изучаемой теме

Разноуровневая самостоятельная работа

Домашнее задание: № 677,  № 679  

Подведение итогов урока