Отношения и пропорции
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Урок-путешествие с использованием межпредметных связей   

Тема «Пропорции» рассматривается только в  6 классе, но данный материал используется и в старших классах.  Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под  микроскопом.

А для того чтобы увидеть, как математика помогает  с помощью пропорции решать

задачи по химии, работать  с  чертежами  и географическими  картами,  мы отправимся с вами в «Путешествие по стране пропорций».

Скачать:


Предварительный просмотр:

            Тема: «Пропорции» (6 класс)

Дидактическая цель:

образовательная:- повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Отношения и пропорции»,

- формирование умений составлять умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила,

- учиться видеть  межпредметную  связь математики с другими школьными дисциплинами – географией, черчением, трудовым обучением, химией, экологией, 

- проверить  степень усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы;

развивающая: - развивать логическое мышление, умение обобщать,  систематизировать полученные знания по теме «Пропорция»,

  - расширение кругозора учащихся;

воспитывающая:

-учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.

Знать, понимать понятия: что такое пропорция,  определение пропорции, основное свойство пропорции, что такое масштаб.

Уметь: находить неизвестный член пропорции,  применяя определение пропорции и  основное свойство пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания на других уроках.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).

Форма урока: Урок-путешествие с использованием межпредметных связей.

             Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

            Оборудование: учебник, дидактический материал, стикеры, компьютер,  проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint

Межпредметные связи:   технология, химия, экология.

Литература: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика, 6класс: учебник для общеобразовательных учреждений . - 15-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2010, §4, п.20-23.

Жохов В.И. Математика 5-6. Разработки    уроков, нормативные и контрольно-методические материалы. – М.: Илекса, 2009г.

А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Математика 6. - М.: Илекса, 2010 г.

Ход урока:

№ этапа

Содержание урока:

Время

I.

Организационный момент (мотивация учебной деятельности)

1 мин

II.

Актуализация опорных знаний

8 мин.

III.

Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

23 мин.

IV.

Самостоятельная работа

4 мин.

V.

Инструктаж домашнего задания

1 мин.

V I.

Подведение итогов. Рефлексия

3 мин.

I. Организационный  момент (мотивация учебной деятельности).

Приветствие учителя.

Сегодня мы с вами проведем урок  «Урок - путешествие», но путешествовать будем,  не выходя из  класса. При выполнении заданий предлагаю самостоятельно определить тему урока и сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока.  Для этого давайте повторим пройденный материал.

 II. Актуализация опорных знаний.

1. Устные упражнения (записаны на доске).

а) Выразите в процентах числа:

0,2=(20%)   0,15=(15%)  1/2=(50%)  3/4=(75%)  1/20=(5%)

б) В 4-литровую кастрюлю с водой хозяйка бросила три столовых ложки соли, а в 3-литровую – две. В какой кастрюле раствор оказался крепче?

Ответ: 1

в) см презентацию

Ребус

Учитель: Тема «Пропорции» рассматривается только в  6 классе, но данный материал используется и в старших классах.  Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под  микроскопом.

А для того чтобы увидеть, как математика помогает  с помощью пропорции решать

задачи по химии, работать  с  чертежами  и географическими  картами,  мы отправимся с вами в «Путешествие по стране пропорций».

Учитель: Тема нашего урока обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции». (Ребята записывают тему урока в тетрадь).

А кто сформулирует цели нашего урока? (Ребята формулируют  цели урока. Учитель  старается подвести  ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека).

Сообщаются цели и задачи урока .

Учитель: Итак, мы с вами  отправляемся в путешествие по стране пропорций.  Давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

  • Что называется отношением? (…частное двух чисел)
  • Что показывает отношение двух чисел? (…какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).
  • Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений). Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).
  • Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции  равно произведению средних членов пропорции). 
  • Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная).
  • Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
  • Какие две величины называют обратно пропорциональными?
  • Указать вид пропорциональной зависимости:

а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке.

б) Чем выше пень, тем выше тень.

в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?

Учитель:  А теперь проверим ваше внимание.

Задача№1: Найди ошибку

Незнайка решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 грамм, а слон – 5 тонн.

«Составим отношение  50 : 5, - сказал Незнайка. - Мышка в 10 раз тяжелее слона».

Верно ли, ребята? (Ребята высказывают свое мнение).

- Какое основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Решение (в тетради и на доске):

5 т = 5 000 кг = 5 000 000 г

50 : 5 000 000 = 1 : 100 000

Ответ: мышка в 100 000 раз легче слона.

Учитель: Молодцы ребята. А теперь давайте применим ваши знания на практике.

Математический диктант с проверкой. 

Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

1. Верно ли:      = 0,25 = 25% ?                              2. Верно ли:  3 : 5 = 0,6                                          

3. Верно ли:    = 0,2?                                               4. Верно ли:     1 :  =             

5. Верна ли пропорция: если as=mb, то a : m= b : s

6. Верна ли пропорция:  11:2=3:5?                          7. Верна ли пропорция:  2:9=4:18

8. х=4  корень уравнения    х : 5 = 20 : 25?            9. х=33   корень уравнения   3 : 5 = 21 : х?

(Ребята  сверяются с ответами,  выведенными  на экране,  а затем  выставляют друг другу оценки. Подводятся итоги математического диктанта).

Ответы:  1.В    2.В   3.Н   4.Н   5.В    6.Н    7.В    8.В    9.Н   

На  «5»  нет ошибок, на «4» -1,2 ошибки (слайд 11 презентации).  

Учитель: Молодцы! Можете смело  путешествовать сначала по стране пропорций, а затем и по дорогам жизни.  

III.   Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

Учитель:  У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций:  «Математическая», «Технологическая», «Химическая»,   «Экологическая»  Архитектурная(смотри приложение). Остановка на  каждой станции не более пяти минут.  Наша задача - побывать на каждой станции, поэтому из предложенных задач мы успеем решить только одну задачу.

За каждое самостоятельно  и верно выполненное задание  вы ставите +.Ученик, раньше других справившийся с заданием, может приступить к решению второй задачи для данной станции.  Главное не отставать. При  подведении итогов  по количеству + мы определим, больше всех смог решить  задач  и выставим  оценки за урок.

Но учтите, что ваши соседи по парте - ваши попутчики. А попутчикам  в дороге мешать нельзя.

 за работу!

Наше путешествие начинается со станции  «Математическая».

Задача № 2: На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м.  Сколько нужно новых плит для замены 240 старых? (слайд 12 презентации).  

Решение (у доски и в тетрадях).

                    Количество    Длина

                         плит      

Старые

Новые

240  шт.   -   6 м                                                      х  шт.       -   8 м

Составляем пропорцию:

             

Ответ: 180 плит.

Учитель:  Подведем итоги.  

Учитель: Следующая остановка - станция «Химическая». Жители станции  просили нас рассчитать процентное содержание соли в растворе.

Задача №4: В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Решение (у доски и в тетрадях).

         Масса        % содержание

240+10 г - 100                                        10 г          -  х  

Составляем пропорцию и решаем ее:

   Ответ: 4%.

     Учитель: Можно ли данную задачу решить другим способом? (Ребята ищут другой способ решения, высказывают свое мнение).

Как можно иначе сформулировать условие данной задачи? (Какую часть 10 г  составляет от 250 г?)

2-й способ: .  

 

Ответ: 4 %.

(Ребята самостоятельно оценивают свои знания )

Учитель: Наше путешествие продолжается и мы уже  на станции «Экологическая».

Задача №5: Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?

 Решение (у доски и в тетрадях).

0,4 = 40%

60% – 40% = 20% - на столько процентов в Якутии белых журавлей больше чем на реке Оби.

         Количество           %

15 пар      -       20                                                х  пар       -      100

Составляем пропорцию и решаем ее:

 Ответ: 75 пар.

       Учитель: Кто-то из вас решил эту задачу другим способом? (Если кто-то из учащихся решил эту задачу другим способом, то  по возможности  его выслушать).

Учитель: Надо бережно относиться  ко всему живому на Земле.

Архитектурная

Учитель: И вот мы уже с вами на станции «Технологическая». Здесь мы проведем самостоятельную работу. В конце урока вы сдадите тетради на проверку.

Задача №7-  для  девочек: Длина  изделия  на  выкройке  75см. Вычислите  масштаб   чертежа, если  на  нем  длина  сарафана  будет  равна  15см. .  

Задача  №8- для  мальчиков: Длина  детали  300 мм. Какой  использовали  масштаб, если на  чертеже  ее  длина  равна  60мм?  

V. Инструктаж домашнего задания Учитель: дома самостоятельно можете его продолжить и решить задачи на применение пропорции.

Домашнее задание:  На оценку «5»   Составьте и решите три задачи на применение пропорции в жизни человека.

VI. Подведение итогов урока, рефлексия.

Итак, вы узнали, что пропорция -  не только математическая величина.

- А где еще можно применить пропорцию?

- Сможете ли вы на практике применить полученные знания?

- Какие затруднения вы испытывали при решении задач?

(Учащиеся рассказывают о том, где они смогут применить полученные знания, какие умения у них развиты хорошо, какие задания вызвали затруднения.)

Учитель: Давайте подведем итоги нашей работы на уроке. Посчитайте, пожалуйста, заработанные вами проездные билеты (подводится итог). По количеству проездных билетов выставляются оценки.

И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка,  который соответствует вашему восприятию урока.  

           

Ребята сдают тетради на проверку.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Медникова И.В.учитель математики ГБОУ СОШ №1366

Слайд 2

«Урок - путешествие», но путешествовать будем, не выходя из класса. При выполнении заданий предлагаю самостоятельно сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока. Для этого давайте повторим пройденный материал.

Слайд 3

Устный счет а) Выразите в процентах числа: 0,2 0,15 1/2 ¾ 1/20 б) В 4-литровую кастрюлю с водой хозяйка бросила три столовых ложки соли, а в 3-литровую – две. В какой кастрюле раствор оказался крепче?

Слайд 4

Укажите верную пропорцию: а) 2 : 3 = 5 : 10; б) 5 : 10 = 8 : 4; в) 2 : 3 = 10 : 15; г) 3 : 5 = 10 : 12; д) 16 : 6 = 8 : 3.

Слайд 5

Найдите неизвестный член пропорции: а) 18 : х = 6 : 0,1; б) у : 2,5 = 40 : 0,2. в) 2 x 10 10 50 X =0,3 X =500 X =1

Слайд 6

Повторим понятия связанные с пропорцией: Дайте определение пропорции. Что называется отношением? Как называются члены пропорции? Каким основным свойством обладают члены пропорции? Какие бывают пропорциональности?

Слайд 7

Указать вид пропорциональной зависимости: а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке. б) Чем выше пень, тем выше тень. в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода. г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?

Слайд 8

Масса упаковок Количество упаковок 150г ?г 25 г 300г ?г 30 10 ? ? ? Заполните таблицу 50г 350г 5 60 70г пример ученика

Слайд 9

Вставьте пропущенные данные, если значение пути не меняется. V, км/ч 120 ? 40 ? ? t, ч 3 12 ? 6 ? 30 9 60 30 12 пример ученика

Слайд 10

Задача№1 : Найди ошибку Незнайка решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 грамм, а слон – 5 тонн. « Составим отношение 50 : 5, - сказал Незнайка. - Мышка в 10 раз тяжелее слона » . Верно ли, ребята?

Слайд 11

Математический диктант с самопроверкой.

Слайд 12

Ответы: 1.В 2.В 3.Н 4.Н 5.В 6.Н 7.В 8.В 9.Н На « 5 » нет ошибок, на « 4 » -1,2 ошибки

Слайд 13

Тема «Пропорции» рассматривается только в 6 классе, но данный материал используется и в старших классах. Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом. А для того чтобы увидеть, как математика помогает с помощью пропорции решать задачи по химии, работать с чертежами и географическими картами, мы отправимся с вами в « Путешествие по стране пропорций » .

Слайд 14

У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций: «Математическая», «Химическая», «Экологическая», «Технологическая», «Архитектурная»

Слайд 15

« Математическая » . Задача № 2 : На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Слайд 16

Старые Новые ↓ 240 шт. - 6 м х шт. - 8 м

Слайд 17

« Химическая » . Жители станции просили нас рассчитать процентное содержание соли в растворе. Задача №3: В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Слайд 18

↓ 240+10 г - 100 % 10 г - х % ↓

Слайд 19

« Экологическая » . Задача №4 : Родиной белого журавля является наша страна.Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?

Слайд 20

Количество % ↓ 15 пар - 20 х пар - 100 ↓ Составляем пропорцию и решаем ее: Ответ: 75 пар.

Слайд 21

«Архитектурная» Задача №5 На рисунке изображен план фасада дома,выполненный в некотором масштабе. Длина фасада реального дома равна 10м.Выполни на чертеже необходимые измерения и определи: а)высоту реального дома; б) высоту дома с учетом крыши.

Слайд 22

« Технологическая » . В конце урока вы сдадите тетради на проверку. Задача №7- для девочек : Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см. . Задача №8- для мальчиков: Длина детали 300 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже ее длина равна 60мм? Масштаб (стр 134 п23)

Слайд 23

Представьте себе, что вы попали на планету, на которой нарушились математические и физические законы (произошла «путаница»): для процессов, описываемых прямой пропорциональностью, используют обратную и наоборот, поэтому на планете говорят: Из сказки в страну «Фантастики»

Слайд 24

Из сказки в страну «Фантастики» - Чем больше ты купил конфет, тем меньше заплатил денег. - Чем дольше горит свеча, тем длиннее она становится. Обоснуйте правильно ли на этой планете говорят?

Слайд 25

Домашнее задание. - №840 Составьте и решите три задачи на применение пропорции в жизни человека.

Слайд 26

Подведение итогов урока Итак, вы узнали, что пропорция - не только математическая величина. - А где еще можно применить пропорцию? - Сможете ли вы на практике применить полученные знания? - Какие затруднения вы испытывали при решении задач?

Слайд 27

И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка, который соответствует вашему восприятию урока .

Слайд 28

Число экскаваторов Время.(мин) 3 350 10 x


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Отношения и пропорции. Презентация.

Презентация "Отношения и пропорции" может быть использована как для объяснения нового материала, так и для закрепления  понятий  данной темы ....

Урок обобщения и систематизации знаний в 6 классе "Отношения и пропорции"

Этот урок можно провести в конце изучения темы "Отношения и пропорции", перед проведением контрольной работы, с целью отработать навыки учащихся в решении задач на прямую и обратную пропорциональность...

Отношения и пропорции

Презентация к уроку повторения....

тест по теме Отношения и пропорции

Задания на два варианта, где надо вставить пропущенные слова в формулировках или определить какое высказывание верно....

Презентация по теме "Отношения и пропорции"

Материал можно использовать на уроке математики в 6 классе при изучении темы "Пропорции" или на кружке....

Отношения и пропорции

Конспект урока по теме "Отношения и пропорции", 6 класс (Н.Я.Виленкин)...

Презентация "Отношения и пропорции"

Презентация на тему "Отношения и пропорции", 6 класс (Н.Я.Виленкин)...