Рабочая программа по математике для 9 класса
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Управление образования Администрации города Иванова

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа № 65

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по математике для 9 класса

Ступень обучения (классы):  основное общее образование (5-9 классы)

Количество часов:  525 часов, из них:

        7 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

 8 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

 9 класс – 175 часов (5 часов в неделю).

Уровень:  базовый

Учитель: Сухарева Елена Александровна

        Программа разработана на основе примерной программы основного общего образования          по математике  / приказ Министерства образования РФ «Об утверждении федерального         компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного         общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 №1089 и рабочих         программ по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова / авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И.         Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2011.

Иваново, 2013

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Статус и структура документа

        Рабочая  программа по  математике для 9 класса на ступени основного общего образования (5-9 класс) на базовом уровне составлена на основе следующих документов:

1. Примерная программа основного общего образования по математике  / приказ Министерства образования РФ «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 № 1089.
2. Рабочие программы по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова 7-9 классы / авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2011.
3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.  7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова  Т.А. 3-е изд. М.:Просвещение, 2010.

        Структура рабочей программы является формой представления учебного предмета (курса) как целостной системы, отражающей внутреннюю логику организации учебно-методического материала, и включает в себя следующие элементы:

• титульный лист (название программы);
• пояснительная записка;
• содержание разделов (тем) учебного курса;
• учебно-тематический план;
• требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе;
• перечень учебно-методического обеспечения;
• список литературы (основной и дополнительной).

2. Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (учебных блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятности, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.

        Согласно данной   рабочей программе разделы алгебра и геометрия  учебного предмета математика преподаются параллельно, а не блоками.  Это привычно и удобно как учителю, так и ученикам.

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений РФ на изучение математики в 7-9 классах отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 525 часов, из них 315 часов – на изучение алгебры и 210 часов – на изучение геометрии.

        Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

3. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

     2) в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

    3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

4. Изменения, внесенные в Примерную программу и их обоснование

        При разработке Рабочей программы было допущено логически связанное и педагогически обоснованное изменение порядка изучения материала, предложенного в Примерной программе,  в соответствии с выбранным учебно-программным и методическим комплексом, обеспечивающим изучение курса алгебры в основной школе на  в соответствии с образовательным стандартом, что не противоречит Порядку реализации федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

5. Состав учебно-программного и методического комплекса, обеспечивающего изучение курса алгебры в основной школе в соответствии с образовательным стандартом

        Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе А.Г. Мордковича «Алгебра» для 7-9 классов и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

• Мордкович А.Г. Алгебра.7 класс: в 2ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра.7 класс: в 2ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: метод. Пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 классы: тесты / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2011.
• Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс: контрольные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс: самостоятельные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Мордкович А.Г. Алгебра.8 класс: в 2ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: в 2ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: метод. Пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: в 2ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: в 2ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: метод. Пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс: контрольные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2008.
• Ершова А.П.,  Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. - М.: Илекса.
• Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учебнику: Кн. Для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др.-М.: Просвещение, 1997.
• Геометрия. Дидактические материалы для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 1998.
• Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9» / А.В. Фарков. — М.: Издательство «Экзамен». — 94, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»). ГРИФ ИСМО РАО.

6. Количество учебных часов

В соответствии с учебным планом образовательного учреждения на 2013-2014 учебный год данная Рабочая программа предусматривает обучение математике в объеме 525 часов на ступени основного общего образования (7-9 класс) из расчета 5 часа в неделю. В том числе:

в 7 классе – 175 часов, 5 часов в неделю;

в 8 классе – 175 часов, 5 часов в неделю;

в 9 классе – 175 часов, 5 часов в неделю.

        Учебный предмет математика представлен двумя разделами «Математика. Алгебра»  и «Математика. Геометрия». На изучение раздела алгебры отводится 315 часов (105 часов в год, 3 часа в неделю в 7-9 классах). На изучение раздела геометрии отводится 210 часов (70 часов в год, 2 часа в неделю в 7-9 классах).

        В Рабочей программе предусмотрено проведение  контрольных работ:

в 7 классе – 18 работ, из них 12 по разделу «Алгебра» и 6 по разделу «Геометрия»;

в 8 классе – 14 работ, из них 9 по разделу «Алгебра» и 5 по разделу «Геометрия»;

в 9 классе – 15 работ, из них 8 по разделу «Алгебра» и 7 по разделу «Геометрия».

7. Формы организации учебного процесса

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения:

• традиционная классно-урочная;
• игровые технологии;
• элементы проблемного обучения;
• технологии полного усвоения;
• технологии обучения на основе решения задач;
• технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей;
• технологии уровневой дифференциации;
• здоровьесберегающие технологии;
• информационно-коммуникационные технологии.

        Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игл, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т.д.

Единицей учебного процесса является урок. В течение всего периода обучения на каждом уроке сделан акцент на организацию рабочего места ученика, а так же способах и приемах преподавания, выполняя которые можно создать условия для максимального сбережения здоровья ребенка. На уроках проводятся гимнастика для глаз, рук, динамические минуты.

8. Формы текущего контроля знаний, умений, навыков; промежуточной и итоговой аттестации обучающегося

Текущий контроль осуществляется с помощью обучающих самостоятельных работ, проверочных работ, письменного и устного опроса, математического диктанта, теста.

Тематический контроль осуществляется по завершении изучения раздела (темы) с помощью контрольных работ, в том числе контрольных работ в форме ГИА-9.

Итоговый контроль (итоговая аттестация) осуществляется в форме, определяемой приказом директора школы и решением педагогического совета.

Тематический контроль осуществляется по завершении крупного блока (темы). Он позволяет оценить знания и умения обучающегося, полученные в ходе достаточно продолжительного периода работы.  Итоговый контроль осуществляется по завершении учебного года.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ (ТЕМ) УЧЕБНОГО КУРСА

7. класс, раздел «Алгебра»

23. Повторение курса 6 класса (2ч).

Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Положительные и отрицательные числа. Преобразование выражений. Решение уравнений.

24.  Математический язык. Математическая модель (9 ч).

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели.

Основная цель — систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений, полученные учащимися в курсе математики V—VI классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

Тема занимает ключевое положение во всем курсе алгебры VII—XI классов, во многом определяет отношение учащихся к новому учебному предмету — алгебре. Нельзя начинать изучение нового предмета, не упомянув его основную идею, на раскрытие которой фактически ориентирован весь курс. Поэтому имеет смысл планировать изучение темы так, чтобы, повторяя материал курса математики V—VI классов, постепенно вводить новые термины: математический язык, математическая модель. Школьники знакомятся с оформлением решения текстовой задачи в виде трех этапов математического моделирования: 1) составление математической модели; 2) работа с составленной моделью; 3) ответ на вопрос задачи. Эта схема используется в курсе алгебры VII—XI классов постоянно.

25. Линейная функция (17 ч).

Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель — систематизируя и обобщая сведения о решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики V—VI классов и познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида — графических моделей.

Сначала изучается не линейная функция, а линейное уравнение с двумя переменными. Это не случайно, а напрямую связано с идейным стержнем всего курса — с математическим моделированием реальных процессов, поскольку равномерные процессы чаще всего моделируются в неявном виде — в виде уравнения ах + Ьу + с = 0, а не в явном виде — в виде линейной функции у = kx +b . Очень ответственно следует подойти к вопросу об адекватности двух моделей: линейного уравнения ах + Ьу + с = 0 и прямой в декартовой прямоугольной системе координат.

Внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду у= kx + b, для которого используется термин «линейная функция». Общее определение функции не дается, оно будет введено только в IX классе, после того как учащиеся накопят соответствующий опыт и будут в состоянии полноценно воспринять достаточно сложное математическое понятие. Вообще, не только возможно, но и полезно употребление школьниками, начиная с VII класса, таких, например, терминов, как «функция», «область определения функции», «непрерывность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции», без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно-интуитивном уровне.

26. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (9 ч).

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель — научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами применять системы при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами VII и IХ классов. Здесь вводится понятие системы линейных уравнений и ее решения, изучаются графический метод решения систем линейных уравнений, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Следует обратить внимание на равноправие трех методов решения систем (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения) и на оформление решения текстовых задач в едином стиле — в виде трех этапов математического моделирования.

27.  Степень с натуральным показателем и ее свойства (8 ч).

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.

Основная цель — выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.

В теме «Математический язык. Математическая модель» курса алгебры учащимся объяснили, что математика занимается математическими моделями и что для составления математических моделей нужно владеть математическим языком. Изучение любого языка начинается с изучения простейших символов этого языка — букв. Таковыми «буквами» в математике являются числа, переменные и степени переменных. Это — основная мысль при изучении данной темы.  Здесь впервые в школьном курсе алгебры появляются слова «определение», «теорема», «доказательство». Вряд ли целесообразно уже на этом этапе изучения курса требовать от всех учеников умения воспроизводить доказательства теорем. В то же время абсолютно игнорировать эти доказательства не стоит, тактика учителя должна быть гибкой, а подход к учащимся дифференцированным.

28.  Одночлены. Арифметические операции над одночленами (9 ч).

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над одночленами.

Основная идея этой темы практически та же, что и в теме 5, где изучались «буквы» математического языка, а здесь будут изучаться «слоги».

В основном материал темы 6 достаточно традиционен, но на два обстоятельства следует обратить внимание.

Во-первых, здесь появляется термин «алгоритм» как синоним понятия «программа действий» или «четко определенный порядок ходов». Желательно, чтобы учащиеся включили этот термин в свой рабочий словарь. При выработке алгоритмов полезно совместное творчество учителя и учащихся. Школьников следует постепенно и без нажима обучать схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний, поскольку этим характеризуется современный стиль обучения математике практически на всех уровнях.

Во-вторых, здесь появляются нетрадиционные для школы термины «корректная» и «некорректная» задача. Учащиеся должны знать, что далеко не всякая задача в математике решаема. Иногда она не решаема вообще, иногда она не решаема в данный момент из-за недостатка знаний у того, кто решает задачу. Наличие в процессе обучения некорректных заданий приносит несомненную пользу, так как у учащихся воспитывается способность критически анализировать ситуацию.

29. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (18 ч).

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над многочленами.

Эта тема играет фундаментальную роль в формировании умений выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Изучаются алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов. Важно, чтобы учащиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается многочлен, в то время как деление многочлена даже на одночлен создает проблемную ситуацию. Деление многочлена на одночлен дается в ознакомительном и опережающем плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби» и с целью показа учащимся динамики и диалектики развития математического языка. Существенную пропедевтическую роль играют вводимые здесь обозначения типа р(х), р(х,у) — это пригодится позднее, при отработке функциональной символики.

30. Разложение многочленов на множители (17 ч).

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятия тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

Основная цель — выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

Первое знакомство с методом вынесения общего множителя за скобки состоялось ранее, при изучении темы «Деление многочлена на одночлен». Поэтому здесь основное внимание следует уделить выработке совместно с учащимися соответствующего алгоритма — алгоритма вынесения общего множителя за скобки.

Что касается метода группировки, то учащиеся должны понимать, что это скорее эвристический, нежели алгоритмический метод, т. е. удачную группировку нужно искать методом проб и ошибок.

Здесь впервые встречаются квадратные уравнения, решаемые методом разложения на множители. Конечно, квадратные уравнения не входят в обязательный перечень первого года изучения алгебры в школе, и учитель может все заготовки на перспективу опускать без ущерба для обучающей линии курса. Однако это обеднит эмоциональный фон курса, ослабит его развивающую линию.

Изучение многочленов в VII классе завершается темой «Сокращение алгебраических дробей». Понятие алгебраической дроби регулярно появлялось в связи с проблемой деления многочленов, и, естественно, нужно подвести какой-то итог в решении этой проблемы, причем именно в разделе о многочленах.

31. Функция у = x2 (7ч).

Функция у = х2, ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различными формулами на различных промежутках (кусочные функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи у = f(х). Функциональная символика.

Основная цель — показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Функция у = х2 вводится, во-первых, для того, чтобы школьник, целый год изучавший курс алгебры, не закончил этот год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции, следует приоткрыть ему окно в дальнейшие разделы математики; во-вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции, привлекая ее для графического решения уравнений, для построения графиков кусочных функций; в-третьих, изучение новых функций позволяет естественным образом подойти к одной из основных математических моделей всей математики — к уравнению вида y= f(х).        

32. Статистические характеристики (3 ч).

        Данные и ряды данных: среднее арифметическое, размах, мода. Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения. Нечисловые ряды данных и составление таблиц распределения без упорядочения данных. Частота результата. Таблица распределения частот. Процентные частоты. Группировка данных. Медиана как статистическая характеристика.

33. Резерв (повторение, решение задач)  (6 ч).

7 класс, раздел «Геометрия»

1. Начальные геометрические сведения (13часов)

        Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники (18часов)

        Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

 Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами. 

3. Параллельные прямые (13часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. Решение задач. (6часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

8. класс, раздел «Алгебра»

1. Повторение курса 7 класса (5 ч).

        Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основные методы разложения на множители. Линейная функция. Линейные уравнения и их системы.

2. Алгебраические дроби (19 ч).

Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений.

Основная цель – выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей. Изучение темы начинается с введения понятия алгебраической дроби, её числового значения и допустимых значений, входящих в неё букв.

3. Квадратичная функция. Функция у=k/х (14 ч).

Функция у=kх2, её свойства и график. Функция у=k/х, её свойства и график. Как построить график функции у=f(х+l), у=f(х)+m, у=f(х+l)+m если известен график функции у=f(х). Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

Основная цель – научить строить график функции обратной пропорциональности, применять свойства функции  при решении упражнений. В данной теме рассматриваются  упражнения на свойства и график функции  и на построение графика функции y = f(x + m) + n, если известен график функции y = f(x).

4. Функция у=. Свойства квадратного корня (10 ч).

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Функция у=, её свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Основная цель – научить строить график функции у=, применять свойства данной функции при решении упражнений, выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

5. Квадратные уравнения (18 ч).

Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Иррациональные уравнения.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям, и применять их к решению задач. В данной теме рассматриваются примеры решения уравнений с параметрами.

6. Действительные числа (13 ч).

        Множество рациональных чисел. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Приближенное значение действительных чисел. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах, ввести понятие иррационального и действительного чисел, познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение решать уравнения, содержащие знак модуля, строить и преобразовывать графики функции, содержащих знак модуля. В данной теме рассматриваются свойства степени с отрицательным целым показателем, стандартный вид числа.

7. Неравенства (12ч).

Свойства числовых неравенств Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Исследование функции на монотонность.

Основная цель – сформировать умение решать неравенства первой степени с одной переменной и квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

8. Элементы статистики (4 ч).

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

9. Обобщающее повторение (10 ч)

        Алгебраические дроби. Квадратные уравнения. Неравенства.

8. класс, раздел «Геометрия»

1. Вводное повторение (2 часа)

2. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

3. Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

4. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

5.Окружность (15 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

6. Повторение. Решение задач. (6 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

9. класс, раздел «Алгебра»

1. Повторение курса 8 класса (4 ч).

Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основные методы разложения на множители. Преобразование числовых и алгебраических выражений. Решение уравнений. Функция. Виды функций. Построение графиков функций. Математические модели реальных ситуаций.

2. Рациональные неравенства и их системы (16 ч)

   Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы рациональных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Основная цель: формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

3. Системы уравнений (14 ч).

        Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель: формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном  уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

4. Числовые функции (24 ч).

        Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции,  непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем. Степенная функция с дробным показателем (у=), ее свойства и график.

Основная цель: формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

5. Прогрессии (19ч).

        Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии,  характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,  формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Основная цель: формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;  сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу; овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (10ч).

        Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Основная цель: формирование преставлений о  всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

7. Обобщающее повторение курса алгебры (12 ч).

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Функции и графики. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Последовательности и прогрессии. Буквенные выражения. Уравнения и неравенства с параметром. Построение графика функции и ее исследование. Элементы статистики и теории вероятностей.

Основная цель: обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

9 класс, раздел «Геометрия»

 1. Вводное повторение (2 часа)

 2.Векторы. Метод координат. (18 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

4.Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

        В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

        Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

5. Движения. (7 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотренииже видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

6.Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

        Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

        Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7.Об аксиомах геометрии. (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

8.Повторение. Решение задач. (6часов)

        Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

Резерв 4 часа.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

9 класс, раздел «Алгебра»

9 класс, раздел «Геометрия»

 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АЛГЕБРА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры  для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждения;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
•  находить вероятность случайного события в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности;
• решения учебных и практических задач, требующих системного перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

• Мордкович А.Г. Алгебра.7 класс: в 2ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра.7 класс: в 2ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: метод. Пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 7-9 классы: тесты / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2011.
• Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс: контрольные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс: самостоятельные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Мордкович А.Г. Алгебра.8 класс: в 2ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: в 2ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: метод. Пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: в 2ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: в 2ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович [и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
• Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: метод. Пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.
• Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс: контрольные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
• Алгебра. 9класс. Проверочные и контрольные работы. - Саратов: Лицей,2007.
• Контрольно-измерительные материалы. Алгебра:9 класс /Сост. Л.И. Мартышова.-М.:ВАКО,2011.
• Математика.9 класс. Подготовка к ГИА-2012: Учебно-методическое пособие/ под ред. Ф.Ф. Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион-М,2011.
• Математика.9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2012.: учебно-методическое пособие/ под ред.Ф.Ф. Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион-М,2011.
• Шестаков С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9класс.М.:АСТ: Астрель,2008
• Ершова А.П.,  Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. - М.: Илекса.
• Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2008.
• Ершова А.П.,  Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. - М.: Илекса.
• Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учебнику: Кн. Для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др.-М.: Просвещение, 1997.
• Геометрия. Дидактические материалы для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 1998.
• Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9» / А.В. Фарков. — М.: Издательство «Экзамен». — 94, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»). ГРИФ ИСМО РАО.

Литература

1. Примерная программа основного общего образования по математике  / приказ Министерства образования РФ «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 № 1089.
2. Рабочие программы по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова 7-9 классы / авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2011.
3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.  7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова  Т.А. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010.
4. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. - М.:Дрофа,2008.