Презентация к уроку "Сфера и шар"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Сфера и шар Учитель математики МОУ СОШ №4 Урекина А.Ю. Оленегорск, 2013

Слайд 2

Цели урока: - ввести понятия сферы и шара; - ввести уравнение сферы; - рассмотреть взаимное расположение сферы и плоскости; - дать определение касательной плоскости к сфере; - записать формулу для вычисления площади сферы.

Слайд 3

r O A B r O Окружность Круг Геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от центра. Часть плоскости, лежащая внутри окружности. K M

Слайд 4

Шар или сфера?

Слайд 5

Шар или сфера?

Слайд 6

O о R A B

Слайд 7

O Сечения сферы

Слайд 9

O № 573 Точки А и В лежат на сфере с центром О АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что A B M O A B M а) если М – середина отрезка АВ, то OM AB б) если OM AB , то М – середина отрезка АВ.

Слайд 10

R y x z I I I I I I I I I I I I I I I I Уравнение сферы ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 +( z 2 –z 1 ) 2 AB = M(x;y;z ) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 CM = ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 R 2 = R =

Слайд 11

Уравнение сферы Центр ( x– 3) 2 +( y– 2) 2 +(z – 1 ) 2 = 16 ( x– 1) 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 5) 2 = 4 ( x+ 5) 2 +( y– 3) 2 + z 2 = 25 ( x – 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 8 x 2 +( y+ 2) 2 +( z+ 8) 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 = 9 ( x– 3 ) 2 +( y– 2) 2 + z 2 = 0,09 ( x+ 7) 2 +( y– 5) 2 +( z+ 1) 2 = 2,5 r C ( 3;2;1) C ( 1;-2;-5) C ( -5;3;0) C ( 1;0;0) C ( 0;-2;-8) C ( 0;0;0) C ( 3; 2;0) C ( -7; 5;-1) C ( 0;-4;9) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 +( y+ 4) 2 + ( z+9 ) 2 = 6 4 1 r = 2 5

Слайд 12

Взаимное расположение сферы и плоскости y x z О С

Слайд 13

Взаимное расположение сферы и плоскости y x z О С A

Слайд 14

Взаимное расположение сферы и плоскости y x z О С A

Слайд 15

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Планиметрия Стереометрия А О О А В r r Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости.

Слайд 16

Признак касательной. Планиметрия Стереометрия А О О r А В r Если радиус сферы перпендикулярен плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной. касательная касательная пл.