"Устные способы решения квадратных уравнений" 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

« Устные способы решения квадратных уравнений » 8 класс Методическая разработка учителя математики МБОУ школы №22 г. Н.Новгорода Пономаревой Е.И.

Слайд 2

Урок по теме «Устные способы решения квадратных уравнений » 8 класс Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний Оборудование – компьютер, проектор, экран, презентация Учебно-методическое обеспечение - А лгебра 8 класс ч.2: учебник для общеобразовательных классов / А.Г.Мордкович -11-е издание – М.: Мнемозина,2009

Слайд 3

Цели и задачи урока Образовательные – обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения», закрепить приемы устного решения квадратных уравнений, выработать умение выбирать рациональный способ решения уравнений Развивающие – способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания; умению сравнивать и обобщать Воспитательные – развивать устойчивый интерес к математике, трудолюбие, взаимопомощь, математическую культуру, навыки контроля и самоконтроля

Слайд 4

Ход урока № структура урока время 1 Организационный момент. 1 мин 2 Проверка выполнения домашнего задания 2 мин 3 Актуализация опорных знаний и умений 3 мин 4 Презентация групповых проектов 7 мин 5 Фронтальная работа 13 мин 7 Обобщение и систематизация знаний 5 мин 8 Контроль и самопроверка знаний 10 мин 9 Подведение итогов урока 2 мин 10 Домашнее задание 1 мин 11 Рефлексия 1 мин

Слайд 5

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения 2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? 3. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение? 4. Запишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения 5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 6. Запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент четный 7. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? 8. Запишите формулу разложения кв. трехчлена на множители 9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета 10. Запишите формулу нахождения корней квадратного уравнения, используя «Метод коэффициентов» 11. Объясните применение «метода переброски» при решении квадратных уравнений Фронтальный опрос

Слайд 6

Классификация . Квадратные уравнения. неполное Полное не приведенное а х 2 + в х + с = 0 приведённое x 2 + p x + q = 0 b = 0; a x 2 + c = 0 c = 0; a x 2 + b x = 0 b = 0; c = 0; a x 2 = 0

Слайд 7

ах ² +вх+с=0 Определить коэффициенты а, в, с Вычислить дискриминант D= в ² -4ас Если D<0 , то Если D = 0 , то Если D>0 , то Уравнение не имеет действ. корней 1 корень 2 корня Алгоритм решения квадратного уравнения

Слайд 8

Метод «коэффициентов» а+в+с=0 а+с=в х ₁ = 1 ; х ₂=с⁄а х ₁ =- 1 ; х ₂=-с⁄а а х 2 + в х + с = 0 Пример 13 х 2 -9 х -4 = 0 Х ₁ =1; х ₂ =-4/13 Пример 3 х 2 +11 х +8 = 0 Х ₁ =-1; х ₂ =-8/3

Слайд 9

а х 2 + в х + с = 0 Метод «переброски» а = 0 x 2 + в х + с а х 2 + в х + с = 0 x ₁ = y ₁ /а; x ₂ = y ₂ /а y y y ₁ y ₂ 5 х 2 - 11 х + 2 = 0 y 2 - 11 y + 10 = 0 2•5 y ₁ =1 y₂ =10 x ₁=1⁄5 ; x₂=10 :5 x₂=2

Слайд 10

Метод «коэффициентов» Общая формула Теорема Виета Неполные квадратные уравнения Установите соответствие между уравнением и способом его решения x 2 + 7 x – 8 = 0 x 2 + 9 x + 20 = 0 x 2 – 10 x + 24 = 0 x 2 – 4 x – 5 = 0 x 2 – 14 x + 49 = 0 x 2 – x – 72 = 0 x 2 + 12 x = 0 12 x 2 – 27 x + 50 = 0 2 x 2 + 14 x – 1 6 = 0 – 11 + 12 x 2 = 0 – 7 x 2 + x = 0 3 x – 6 – 11 x 2 = 0 4 – 10 x 2 – x = 0

Слайд 11

1) 2 x ²+9x-11=0 а) 1; 11/2 в) 1; - 11/2 б) -1; 11/2 г)-1; -11/2 x ² -6 x +5 =0 а) -11; 5 в) -1; -5 б) 1; 5 г)1; -5 x ²+ 2 x- 35 =0 а) -7; 5 в) -7; -5 б) 7; -5 г)7; -5 3 x ² -10 x +3 =0 а) 3; 1/3 в) 9; 1 б)-9; -1 г)-3; -1/3 2 x ² -5 x +2 =0 а) -2; -1/2 в) -4; -1 б)2; 1/2 г)4; 1 5 x ² +2 x -3 =0 а) 1; -3/5 в) 1; 3/5 б)-1; -3/5 г)-1; 3/5 x ² -5 x -6 =0 а) -1; -6 в) -1; 6 б)1; 6 г)1; -6 3 x ² +11 x +6 =0 а)-9; -2 в) 3; 2/3 б)-3; -2/3 г)9; 2 2 x ² +7 x -4 =0 а) 1; -8 в) 4; -1/2 б)-4; 1/2 г)8; -1 x ² +12 x +20 =0 а) -10; 2 в) -10; -2 б)10; 2 г)10; -2 Тест Вариант1 Вариант2 в,а,б,в,б б,а,г,б,в

Слайд 12

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ x⁴+7x²=8 x² = y тогда y ²+7y-8=0 y₁=1 ; y₂=-8 x²=1 или x²=-8 X₁ , ₂=± 1 корней нет Ответ: X₁ , ₂=± 1 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ x⁴+ 4 = 5 x² x² = y тогда y ² -5 y +4 =0 y₁=1 ; y₂= 4 x²=1 или x²= 4 X₁ , ₂=± 1 X₁ , ₂=± 2 Ответ: X₁ , ₂=± 1; X₃ , ₄=± 2

Слайд 13

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ х 2 + 7 х + 12 = ( x - ) ( x - ) 5 х 2 + 2 х - 3 = ( x - ) ( x - ) ₌ ₌ +3 3 5 5 +4 +1

Слайд 14

ИСПОЛЬЗУЯ «МЕТОД ПЕРЕБРОСКИ» ПРИДУМАЙТЕ УРАВНЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ КОРНЯМИ Работа в группах ВОЗЬМИТЕ ЗА ИСХОДНОЕ СЛЕДУЮЩЕЕ УРАВНЕНИЕ х 2 - 5 х + 6 =0 2х 2 -5 х+3=0 -2х 2 -5 х-3=0 х 2 +5 х+6=0 3х 2 -5 х+2=0 3х 2 +5 х+2=0 6х 2 -5 х+1=0 6х 2 +5 х+1=0 1; 3/2 -1; -3/2 -3; -2 1; 2/3 -1; -2/3 1/2; 1/6 -1/2; -1/3

Слайд 15

Другие способы устного решения квадратных уравнений а х 2 + ( a ² +1 ) х + a = 0 a=c ; b= a ² +1 x ₁ = а ; x ₂ = -1 /а а х 2 - ( a ² +1 ) х + a = 0 a=c ; b= -(a ² +1) x ₁ = а ; x ₂ = 1 /а 6 х 2 + 37 х + 6 = 0 6•6+1 x ₁ = 6 ; x ₂ = -1 / 6 15 х 2 -226 х + 15 = 0 15•15+1 x ₁ = 15 ; x ₂ = 1 / 15 а х 2 + ( a ² -1 ) х - a = 0 a=-c ; b= a ² -1 x ₁ = - а ; x ₂ = 1 /а 17 х 2 + 228 х -17 = 0 17•17-1 x ₁ = -17 ; x ₂ = 1 / 17 а х 2 - ( a ² -1 ) х - a = 0 a=-c ; b= -(a ² -1) x ₁ = а ; x ₂ = - 1 /а 10 х 2 -99 х - 10 = 0 10•10-1 x ₁ = 15 ; x ₂ = 1 / 15

Слайд 16

Домашнее задание 1 группа: №№ 29.15(г) ;29.17(г); 29.20(б) 2 группа: придумать уравнение с рациональными корнями используя, прием «переброски» попытаться найти обоснование устных приемов решения уравнений Т. о Виета М. «коэффициентов» М. «переброски» ЗНАЮ МОГУ ПРИМЕНИТЬ

Слайд 17

ЛИТЕРАТУРА 1. Методика обучения математике в средней школе / Г.И.Саранцев М.: Просвещение, 2002г 2. Программы общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович М.: Мнемозина, 2009г 3. Алгебра ч 2 задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович – 11-е издание - М.: Мнемозина, 2009г 4. Алгебра самостоятельные работы 8 класс / Л.А.Александрова М.: Мнемозина, 2009г 5. http://it-n.ru/communities