Урок алгебры в 9 классе по теме "Функции у = хn, их свойства и графики"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
План-конспект урока алгебры в 9 класе по теме "Функции у = хп, их свойства и графики" по учебнику Мордковича
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
funktsii_u_khn_ikh_svoystva_i_grafiki.doc | 151.5 КБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ гимназия № 3
Урок алгебры в 9 классе.
Тема урока:
Учитель
Наумова Т. И.
г. Грязи
Тема урока: «Функции у = хп , их свойства и графики»
2-й урок по данной теме
Цели: 1) закрепить знания свойств функции у = хп ; рассмотреть утверждение о единственности корня уравнения;
2) продолжить формировать практические навыки;
3) развивать познавательный интерес учащихся
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся
К доске вызываются 4 учащихся. Двое готовят на доске решение домашних задач № 12.8 (а) и № 12.10 (а).
Один записывает свойства функции у = х2n, другой - функции у = x2n+l.
В это время с остальными учащимися идет небольшой теоретический опрос, а затем решение задач на готовых чертежах.
3-6 учащихся работают по индивидуальным карточкам. (см.Приложение 1)
После того как все задания выполнены, учащиеся слушают ответы своих товарищей, работавших у доски.
Теоретический опрос.
- Сравните свойства графиков функций у = х3 и у= х2 .
- Какие точки принадлежат всем графикам функций у = хn ?
- Сравните значения функции у=хп при х = -5,5 и при х = 4, если: а) нечетное натуральное число п;
б) п - четное натуральное число.
Проверка домашнего задания. № 12.8 (а)
У = -х3
- D(f) = (-∞;+∞);
- нечетная функция;
- убывает на (-∞;+∞);
- не ограничена ни снизу, ни сверху;
- нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;
- непрерывна;
- Е(/f) = (-∞; + ∞);
- выпукла вверх при x > 0, выпукла вниз при х < 0.
№12.10 (а)
у = - (х + 2)3-1.
функции у = х3, 3) Отразим полученную кривую относительно оси у = -1. |
Работа по готовым чертежам.
- Сколько точек пересечения может иметь график функции у = х 2n и прямая?
- Сколько точек пересечения может иметь график функции у = х2n+1 и прямая?
- Сколько точек пересечения может иметь график функции у = х2n и парабола?
III. Изучение нового материала
1. Решим уравнение х 5 = 3 - 2х.
- рассмотрим две функции: у = х5 и у = 3-2х;
- построим график функции у = х5 ;
- построим график линейной функции у = 3 - 2х . Это прямая линия, проходящая через точки (0; 3) и (1; 1);
- построенные графики пересекаются в точке А(\; 1), причем простая проверка показывает, что координаты
точки A(1; 1) удовлетворяют и уравнению у=х5 и уравнению у = 3 - 2х . Значит, уравнение имеет один корень:
х =1.
Ответ: х = 1.
Геометрическая модель, представленная в решении этой задачи, наглядно иллюстрирует утверждение, которое иногда позволяет изящно решить уравнение: если функция у= f(x) возрастает, а функция y = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один.
Опираясь на это свойство, наш пример легко решим без чертежа:
- заметим, что при х = 1 выполняется равенство 15 =3-2 ∙1, значит, х = 1 - корень уравнения (угадан);
- функция у = 3-2х убывает, а функция у = х5 возрастает, значит, корень у заданного уравнения только 1 и этим корнем является найденное выше значение х = 1.
IV. Закрепление изученного материала
1. Работа в рабочих тетрадях: решить № 12.17 (а, б, г). Учащиеся работают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют и исправляют ошибки.
№ 12.17 (а)
(Ответ: система имеет 2 решения ) |
№ 12.17 (б)
- Функция у = х5 определена (-∞;+∞) и на всей области определения возрастает;
- функция у = 5-3х линейная, определена на всей числовой прямой и убывающая;
- в силу изученного свойства система имеет только один корень.
№ 12.17 (г)
- Функция у = х7 определена на всей числовой прямой и возрастающая;
- функция у = -х + 4 линейная. Определена (-∞; + ∞) и убывающая;
3} в силу изученного свойства система имеет только один корень;
2. Решить письменно задание № 12.24 (в, г) на доске и в тетрадях. Два ученика самостоятельно решают задачи на доске, остальные - в тетрадях.
После завершения работы проверяется правильность решения.
№ 12.24 (в)
|
(Ответ: 2 решения.)
№ 12.24 (г)
- с помощью шаблона строится график функции у = х7;
- с помощью шаблона строится график функции у = - + 4 ;
3) очевидно система уравнений имеет одно решение
(Ответ: 1 решение)
V. Итоги урока
Оценить работу учащихся
Домашнее задание: § 12, № 12.18 (б, в), 12.19(в)
Приложение 1
Работа по индивидуальным карточкам
I уровень(карточка № 1)
- Построить и прочитать график функции у = х7.
- Найти точки пересечения графиков функции у = х4 и у = 1.
II уровень (карточка № 2)
- Построить и прочитать график функции у = (х-2)3 +1.
- Найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на:
а) отрезке [1; 3];
б) луче [2; + ∞).
III уровень (карточка № 3)
- Построить график функции у = (х + 4)4 + 1.
- Найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на:
а) отрезке [-5; -3];
б) луче [-4; + ∞).