рабочая программа по предмету "Математика"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Введение

Математика в  жизни, науке, в выбранной профессии.

          Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа.    

Приближенные  вычисления. Приближенное значение величины и  

погрешности приближений. Комплексные числа.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс  

произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.  

Основные Формулы половинного угла. Преобразования суммы  

тригонометрических функций в произведение и произведения в  

сумму.  

Выражение тригонометрических функций через тангенс  

половинного  

аргумента. Тригонометрические тождества, формулы приведения.  

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и  

косинус двойного угла. Преобразования простейших

тригонометрических выражений.

Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции

Функции. Область определения и множество значений; график  

функции, построение графиков функций, заданных различными  

способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность,

ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и  

убывания,

наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая

интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений

обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция

композиция).

Тригонометрические функции, их свойства и графики,

периодичность,

основной период. Обратные тригонометрические функции, их

свойства

и графики.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

           Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение    

тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические  

неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Прямые и плоскости в пространстве

          Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность

прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и

наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Изображение пространственных фигур: параллельное            

проектирование. Площадь ортогональной проекции

Производная и ее применение

Последовательности. Способы задания и свойства числовых

последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

Существование предела монотонной ограниченной

последовательности. Суммирование последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и

физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного.

Производные тригонометрических функций.

Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Производные

обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего

решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее

геометрический и физический смысл. Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Нахождение

скорости

для процесса, заданного формулой и графиком.

               Первообразная и интеграл.

         Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила            

         вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница и интеграл.      

         Применение определенного интеграла для нахождения площади  

  криволинейной трапеции.  Примеры применения интеграла в  

физике и    геометрии .  

         Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные  

углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр,

додекаэдр и икосаэдр).

Координаты и векторы в пространстве

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.    

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты

вектора. Скалярное произведение векторов.

         Геометрические преобразования пространства: параллельный    

       перенос, симметрия относительно плоскости

Использование координат и векторов при решении математических и  

прикладных задач.

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

       Корни  и  степени. Степенная функция.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики. Преобразование иррациональных, степенных выражений.

      Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства Преобразование  показательных и логарифмических выражений.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные уравнения и неравенства. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

                         Объемы многогранников и тел вращения

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

           Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

       Итоговое повторение курса математики

Действительные числа. Тождественные преобразования. Функции. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Производная, первообразная, интеграл и их применения. Многогранники. Тела вращения.

                    Тематический план

Государственное образовательное учреждение начального профессионального образования Тульской области «Профессиональный лицей №43»

Рабочая программа

по математике

по профессии «Продавец, контролер-кассир»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»  предназначена  для изучения математики в учреждениях начального профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих по профессии «Продавец, контролер-кассир»

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180)  математика изучается с учетом профиля  получаемого профессионального образования.

Математика изучается как базовый учебный предмет при освоении  

профессии НПО  социально-экономического профиля –  в объеме 290  

час.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу рабочей программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта  среднего (полного) общего образования базового уровня.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования  отражается на  выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для социально-экономического профиля более характерным является усиление общекультурной составляющей курса с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

–  выбором различных подходов к введению основных понятий;

– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке  обучающихся в части:

– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

–  умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

–  практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2009.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2009.

Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для

учреждений начального профессионального образования.  – М., 2008.

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2009.

Для преподавателей

Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2009.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2009.

Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для

учреждений начального профессионального образования.  – М., 2008.

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2009.

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и  

профильный уровни). 10—11 кл. 2007.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и

профильный уровни). 10-11. – М.,  2008.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко

А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и

профильный уровни). 10 кл. – М., 2009.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и

начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11

кл. – М., 2008.