Учитель | Громко Ирина Александровна |
Класс | 8 |
Раздел | Дробные рациональные уравнения |
Результаты обучения по разделу | Личностные | Метапредметные | Предметные |
-независимость и критичность мышления -воля и настойчивость в достижении цели | -формирование универсальных учебных действий: познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей регулятивные: планировать действия в соответствии с поставленной задачей. коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения.
| -использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: -методе решения дробных рациональных уравнений; решать дробные рациональные уравнения; -решать текстовые задачи помощью рациональных уравнений; -находить решения «жизненных» (компетентностных задач), в которых используются математические средства |
Системы задач | Олимпиадные | Практико-ориентированные | Творческие/исследовательские |
1.Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составила 12 км/ч | 1. На молодежном карнавале Андрей купил билеты лотереи «Надежда» на 240 р. Если бы он потратил эти деньги на билеты лотереи «Удача», то смог бы купить на 4 билета больше, так как они были на 5 р. дешевле. Сколько стоил билет лотереи «Надежда»?
| 1.Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счету должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало. |
2.Два слесаря получили заказ. Сначала 1 ч. работал первый слесарь, затем 4 ч. они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч. больше, чем второму? | 2. Предприниматель приобрел акции одинаковой стоимости на 110000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрел предприниматель? | 2. Составить и решить задачу с подобными данными (для сильных учащихся). Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго и поэтому он приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км. |
3. Решите графически уравнение: 6/|x|=1,5х-2
| 3. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние  от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. | 3.Решить уравнение: |3х-1/2х+5|=2 |
Технологическая карта работы над задачей |
Формулировка задачи | Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составила 12 км/ч. |
Решение задачи | Пусть х км/ч-первоначальная скорость велосипедиста, путь из поселка до станции равен – 1.
| V(км/ч) | t (ч) | S (км) | I | х | 1/х | 1 | II | х+5 | 1/х+5 | 1 |
Средняя скорость – это весь путь, делим на все время __2__ =12 1/х+1/х+5 х2-7х-30=0 х=10 км/ч |
Основные этапы работы над задачей | Цель этапа | Содержание педагогического взаимодействия |
Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная |
Постановка учебной задачи | Создание проблемной ситуации | Проектирует на доску задачу №364 | Читают задачу | Смысловое чтение | Принимают и сохраняют поставленную задачу |
Совместное исследование проблемы | Поиск способов решения | Задает вопросы: Какой процесс описывается в задаче? Какими величинами характеризуется этот процесс? Как связаны между собой эти величины? Сколько реальных процессов описывается в задаче? Значение каких величин известны? Значение каких величин сравниваются? Значение каких величин требуется найти? что такое средняя скорость? Чему равен путь? | Отвечают на вопросы. Узнают, что путь в данном типе задач обозначают за 1. | Участвуют в обсуждении, строят высказывания пользуясь математической терминологией | Планируют решение задачи |
Язык математического моделирования | Создание математической модели |
| V(км/ч) | t (ч) | S (км) | I | х | 1/х | 1 | II | х+5 | 1/х+5 | 1 |
| Составляют таблицу , извлекают необходимую информацию | Слушают, записывают в тетрадь что такое средняя скорость | Элементы волевой саморегуляции |
Работа с моделью | Найти решение | Организует работу по решению задачи | Составляют уравнение, согласно условию задачи. Решают дробно-рациональное уравнение | Комментируют решение задачи Проговаривают алгоритм решения дробно рациональных уравнений | Осуществляют пошаговый контроль над действиями |
Анализ решения | Оценка эффективности решения | Объясняет ход решения и интересуется у учащихся, понятно ли им данное решение | Оценивают получившийся результат | Выражают свои мысли | Оценивают правильность выполнения действий |
Этап контроля | Определить сформированность результата | Предлагает решить задачу №635 Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь, консультирует | Используют полученную информацию в деятельности, решают задания по аналогии, используя алгоритм действий
| Делают для себя вывод, что умеют, что не умеют.
| Самоконтроль, самооценка, саморегуляция |
Инструментарий оценки сформированности универсальных учебных действий |
Задание | Деятельность учащегося |
Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная |
Ответьте на вопросы. | Решают собственно учебную задачу, задачу на установление логической модели, устанавливающей соотношение данных и неизвестного.
| Знают нормы и правила, которым необходимо следовать при общении с окружающими Умеют организовывать общение, включающее умение слушать собеседника. Умеют планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться Аргументированно отвечают на вопросы. | Умеют начинать и заканчивать все действия нужный момент |
Тест. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение.
| Самостоятельно делают выводы, перерабатывают информацию, преобразовывают её, представляют информацию на основе схем, моделей, сообщений. Выделяют тип задач и способы их решения Производят основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификация) Владеют общим приемом решения задач | Смысловое чтение Владеют письменной коммуникацией Ясно излагает и выполняет работу | Самопроверка, самоконтроль Определяют самостоятельно критерии оценивания, дают самооценку. |
Творческое задание. Составьте кроссворд по теме или придумай задачу по заданному уравнению 130/х-130/(х+5) = 1/6 | Осуществляют поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета. Выделяют тип задач и способы их решения Производят основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификация) Владеют общим приемом решения задач | Владеют письменной коммуникацией Ясно излагает и выполняет работу, представляет ее результаты | Элементы волевой саморегуляции, умеют работать по готовому, либо по самостоятельно созданному плану, Используют при выполнения задания различные средства: справочную литературу, ИКТ |
tvorcheskiy_proekt.docx
