Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) по теме

В1    Задачи с ответами, решения некоторых смотри ниже.   ↓

1. Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 1920 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2. Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 1725 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

3. Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 2052 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответы:   1600        1500       1800

4. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 9г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада?

5. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 100 рублей после повышения цены на 15%?

6. Шариковая ручка стоит 10 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 25%?

Ответы:   13             2              80

7. В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

8. В городе N живет 1000000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает? 

9. В городе N живет 2000000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

Ответы:   260000      637500             1105000

10. Цена на электрический чайник была повышена на 23% и составила 2337 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

11. В городе N живет 1500000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

12. В летнем лагере 186 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 37 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

13. В летнем лагере 156 детей и 22 воспитателя. В автобус помещается не более 37 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

14. В летнем лагере 171 ребенок и 24 воспитателя. В автобус помещается не более 25 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответы:     1900     828750      6      5        8

15. Сырок стоит 8 рублей 30 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

16.Сырок стоит 7 рублей 90 копеек Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответы:       7     7

17. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 19г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 5 литров маринада?

18. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 11г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?

19. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 10 литров маринада?

Ответы:       19   20     8

20. Футболка стоила 500 рублей. После повышения цены она стала стоить 575 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

21. Футболка стоила 300 рублей. После повышения цены она стала стоить 309 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

22. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 130 рублей?

23. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 290 рублей?

Ответы:     15          3        7        10

24. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 10%?

25. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 350 рублей после понижения цены на 20%?

26. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Каое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

27. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 700 рублей?

Ответы:          16      21        11        4

28. В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?

29. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

30. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 52 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 690 рублей, а разовая поездка 19 рублей?

31. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 600 рублей, а разовая поездка 20 рублей?

Ответы:        23       20          298         280

32. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в течение 18 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

33. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

34. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

35. Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

36. Железнодорожный билет для взрослого стоит 780 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответы:        7          7          34       5300         9750

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон  — 42000 рублей, Гоша  — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Митя 0,14 . 200000 = 28000 руб,

Антон 42000 руб,

Гоша 0,12 . 200000 = 24000 руб,

Борис 200000 – (28000 + 42000 + 24000) = 106000 руб,

106000/200000 = 0,53.

1000000  . 0,53 = 530000 руб.

Ответ.  530000 руб.

Задание 1

1. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
2. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

5. Найдите периметр четырехугольника , если стороны квадратных клеток равны .

6.  Найдите корень уравнения: .
7.  Один из внешних углов треугольника равен . Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как . Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
8. Найдите , если  и .
9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
11. Найдите точку максимума функции .
12. а) Решите уравнение 

            б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Задание 2

1.  На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг  бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены , показателей функциональности , качества  и дизайна . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле      

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

5. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

6.  Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
7. В треугольнике  угол  равен 90°, . Найдите 
8. Найдите , если  и 
9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 

10. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что    Найдите длину ребра .
11. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .
12. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Задание 3

1. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
2. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
3.  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.

4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

         Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей, газа — 14 рублей за литр.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.

6.  Найдите корень уравнения: 
7. В треугольнике  , . Найдите .
8. Найдите , если .

9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

10. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.
11. Найдите точку минимума функции .
12. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Задание 4

1. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
2. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

6. Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
7.  В треугольнике  ,  – высота, . Найдите .
8. Найдите , если .

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наибольшее значение?

10. В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми  и .
11. Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.
12. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .
13. Решите уравнение . Укажите его корни, принадлежащие отрезку 

Задание 5

1. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
2. В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?
3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

4. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

5. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Найдите корень уравнения: 
7. Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
8. Найдите значение выражения , если .

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение?

10. Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого =5, =4, =4. Дайте ответ в градусах.
11. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .
12. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку  .