Решение задач по теме "Угол между прямыми"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Угол между прямыми Выполнили: Ученицы 11 А класса Преснякова Кристина Голубчик Евгения Малахова Татьяна

Слайд 2

Условие задачи Дан четырехугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найти угол между C1D и BF , где F - середина CD ; если AD = ; CD =АА1= √2.

Слайд 3

Угол между прямыми: - Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых. - Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. -Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90. -Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.

Слайд 4

Задачу можно решить тремя способами: 1.Поэтапно-вычислительным методом 2.Координатным методом 3.Методом трех косинусов

Слайд 5

Поэтапно-вычислительныЙ метод При нахождении этим методом угла между прямыми m и l используют формулу: где a и b  длины сторон треугольника АВС, соответственно параллельных этим прямым. Далее:

Слайд 6

Решение: 1)Проведем ED ║BF 2)В треугольнике C1ED найдем прямую ED. Треугольник AED – прямоугольный; AE=EB, т.к. ED ║BF и F - середина CD . AE = √2/2, А D =1/√2. По теореме Пифагора: ED ² = AE ² + А D² ED ² =1/2+1/2=1 ED =1 3) В треугольнике C1 С D . По теореме Пифагора: С1 D ² = C1 С ² + С D ² С1 D ² =2+2=4 С1 D =2 4) Проведем EC . C1 С ┴( ABCD) , EC принадлежит ( ABCD) Значит, EC┴ C1 С EC = ED (т.к. AED =ВСЕ по двум сторонам и углу между ними) 5) В прямоугольном треугольнике С1СЕ: С1Е²= EC² + C1 С ² С1Е²=1+2=3 С1Е=√3 6) < ED С1-искомый cos < ED С1 = ED ² + С1 D ² - С1Е²/2* ED * С1 D = 1/2 < ED С1= arccos 1/2=60 ° Ответ: 60 °

Слайд 7

Координатный метод: При нахождении угла между прямыми m и l используют формулу где p и q - векторы, соответственно параллельные этим прямым; в частности, для того чтобы прямые m и l были перпендикулярны, необходимо и достаточно чтобы p * q= 0. Далее:

Слайд 8

Решение: 1) В(0;0;0) F (1/ √2; 1/ √2; 0 ) C1 (0; 1/ √2; √2 ) D ( √2; 1/ √2; 0 ) 2) вектор DC1{ - √2; 0; √2 } | DC1 |= √2+√0+√2=2 3)вектор BF{ 1/ √2; 1/ √2; 0 } |BF| =√1/2+√1/2=1 3) cos ( CD1^BF )=|-1+0+0|/2*1=1/2 CD1^BF = arccos 1/2 =60° Ответ: 60° .

Слайд 9

Метод трёх косинусов: Соотношение cos γ = cos α * cos β называют теоремой Пифагора для трёхгранного угла или теоремой о трёх косинусах. Чтобы найти cos угла между скрещивающимися прямыми , нужно перемножить косинусы углов между данными прямыми и проекцией их на плоскость основания. Далее:

Слайд 10

Решение: 1)С D- проекция DC1 на ( АВС). cos

Слайд 11

Конец