Решение задач по теме "Расстояние от точки до прямой"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Решение задач с1 3-мя сбособами Сделали : Фищук Е.А Морозова А.И Андрюшина К.С Балмаков А.И

Слайд 2

Задача В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 ,найдите расстояние от точки A до прямой BD1

Слайд 3

Способ №1 Поэтапно-вычислительный метод В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до BD1 Решение : 1) Проведем AH перпендикулярно BD1;AH искомое расстояние 2)Найдём AD из квадрата AA1D1D; AD1- диагональ квадрата, AD1=√2 3) Найдем BD1; BD1- диагональ куба , BD=√3, т . к d=a√3, где a- ребро ,a d- диагональ. 4)Из треугольника AD1B- прямоугольный , sin( угл . ) AD1B=AB/BD1 5) Из треугольника AHD1- прямоугольный , sin( угл . ) AD1H=AH/AD1 = >( угл .)AD1B= ( угл . ) AD1H значит sin( угл . ) AD1B=sin ( угл . ) AD1H AB/BD1=AH/AD1 => AH=(AD1*AB)/BD1=√2/√3=√6/3 .

Слайд 4

Способ №2 Координатный метод 1)Введём прямоугольную систему координат с началом в точке D. 2)A(1;0;0),B(1;1;0),D1(0;0;1) 3) Найдём AB=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2 AB=√0+1+0=√1=1 AD1=√1+0+1=√2 BD=√1+1+1=√3 4)AH перпендикулярно BD1, треугольник a ABH- прямоугольный Sin( угл .)B=AH/AB AH=AB*sin( угл . ) B 5) То т . косинуса из треугольника AD1B: AD^2=(BD1)^2+(AB)^2-2AB*BD1* cos ( угл .)B 2=3+1-2*1*√3* cos ( угл .)B 2=4-2√3cos( угл .)B 2√3cos( угл .)B=2 cos ( угл .)B=2/2√3 cos ( угл . ) B=1/√3 6) Из основного тригонометрического тождества sin^2( угл .)B+cos^2 ( угл .)B=1 sin( угл .)B=√1-1/3 s in( угл .)B=√2/3 7)AH=√2/3 AH=√6/3

Слайд 5

Способ №3 векторный метод 1) BD1 -направляющий вектор прямой BD1 2)AH перпендикулярно BD1 3)AH=AB+BH 4)BH сонаправлен BD1; BH=KBD1 5)AH=AB+KBD1 6)Так как AH перпендикулярно BD1 , то AH *BD=0, т.е. ( AB+KBD1)*BD1=0,AB*BD1+(KBD1)*(KBD1)=0 7)AB;AD;AA1- базисные 8)По правилу параллелепипеда : BD1=BC+BA+BB1 BD1=AD-AB+BB1 9)AB*BO1+(KBD1)* (KBD1)=0 AB(AD-AB+BB1)+k(AD-AB+BB1)*(AD-AB+BB1)=0 AB*AD-AB*AB+AB*BB1+K(AD*AD+AB*AB+BB1*BB1+2AD*BB1-2AD*AB-2AB*BB1)=0 0-AB*AB+0+k(AD*AD+AB*AB+BB1*BB1+0)=0 -1+3k=0 K=1/3 10)AH=AB+1/3(AD-AB+BB1) AH=2/3AB+1/3AD+1/3BB1 |AH|= √AH*AH AH*AH=(2/3AB+1/3AD+1/3BB1)(2/3AB+1/3AD+1/3BB1)=4/9AB+ +2/9AB*AD+2/9AB*BB1+2/9AD*AB+1/9AD*AD+1/9AB*BB1+2/9AB*BB1+ +1/9BB1*BB1=4/9AB*AB+1/9AD*AD+1/9BB1*BB1=4/9+1/9+1/9=6/9=2/3 |AH|= √2/3= √6/3