Урок математики по теме «Длина окружности»
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Урок  математики по теме «Длина окружности»

6 класс

Составила учитель математики МОУ СОШ № 24 г. Владимира

Баркалова Е.А

Цели урока:     - познакомить учащихся с формулой нахождения длины окружности,

                            учить применять эту формулу при решении задач,

                            получить значение числа π в ходе выполнения практической работы;

                         - развивать познавательные интересы учащихся;

                         - прививать навык самостоятельной работы и работы в парах.

Оборудование:  различные окружности (изображенные на листочках или банки различного  

                           диаметра), веревочки (нитки)

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.

1.Чтобы узнать тему урока, нужно выполнить вычисления и ответы расположить в порядке возрастания. Записать соответствующую букву.

2. Повторить:    - что называется окружностью?

                           - что называется центром окружности?

                           - что называется радиусом окружности?

                           - что называется диаметром окружности?

      III.       Изучение нового материала.

1. В названии темы урока встречается слово «длина». Вы знаете, как найти длину отрезка? С помощью какого чертежного инструмента?    Можно ли с помощью линейки найти длину окружности? (Выслушать ответы учеников, возможно, кто-нибудь предложит для измерения веревочку).

2. Практическая работа (выполняется в парах).

Задание: 1) С помощью нитки (веревочки) измерить длину окружности

(на каждой парте -  листок с начерченной окружностью, вырезанный из картона круг или металлическая банка).

                2) Измерить диаметр данной окружности.

                3)Найти отношение измеренных длины окружности к диаметру данной окружности.

Вывод:   окружности у всех разного размера, а отношение длины окружности к диаметру данной окружности – одинаковая величина. Это число обозначают  π ≈ 3,14.

3. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа.

      Первое вычисление π на основе строгих теоретических рассуждений было предпринято величайшим математиком  древности Архимедом. Его метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных правильных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет.  В своём произведении «Об измерении круга» он доказал, что π ≈ ≈ 3,14, что оказалось вполне удовлетворительным для практики. На это значение ссылаются Герон Александрийский и др. ученые. Оно широко применяется и в настоящее время.

           В некоторых странах Азии встречается значение π = 3,162… . Астроном Ван Фань (229 – 267) утверждал, что π ≈ 3,155…, а Цзу Чун-чжи (428 – 499) говорил о «неточном» значении и о «точном» , показав, что π содержится между 3,1415926 и 3,1415927. Последнее значение записывалось в VII в. В виде именованного числа: 3 чжана 1 чи 4 цуня 1 фень 5 ли 9 хао 2 мяо 7 хо.

        В индийских «сутрах» (VII – V вв. до н.э.) имеются правила, из которых вытекает, что

π = 3,008. Ариабхатта и Бхаскара брали значение 3,1416…

Сейчас с помощью ЭВМ  значение этого числа вычислено с точностью миллионов знаков после запятой.

        Начиная с конца XVII в. для вычисления π применяются более эффективные методы высшей математики. Леонард Эйлер вычислил π с точностью до 153 десятичных знаков. После опубликования его работы (1736) стало общепринятым обозначение π (первая буква в греческом слове «периферия» - круг), которое встречается впервые в 1706г. у английского математика У.Джонса.

4. Да, число π – это бесконечная десятичная дробь. Но в практических расчетах не нужно знать большое количество цифр.

Для запоминания используют различные фразы:

«это я знаю и помню прекрасно»

                                                       3   1    4     1      5             9

(количество букв в каждом слове соответствует числу π)

«вот и Миша, и Анюта прибежали»

5. Итак, длину окружности С определяют по формулам:

С = π d = π · 2r = 2πr, где π ≈ 3,14

      IV. Применение знаний на практике.

1).   r = 5 см .       Найти С.

      C ≈ 31,4

2)   d = 100м.       Найти С.

      C ≈ 314 м.

3) Как практически определить диаметр ствола дерева?

Лесник измерил длину окружности ствола, она равна  3,3 м. Найдите диаметр ствола.

     d = c :  π ,    d = 3,3 : 3,14 ≈ 1,05 (м)

     V. Итог урока

1.     С чем познакомились на уроке?

2.     Чему научились?

3.     Что понравилось на уроке?

     VI. Домашнее задание:   п. 24, №852, 835, 853. (Учебник «Математика, 6 класс, Н.Я. Виленкин и др.)