Задачи на проценты
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Алгебра 9 класс.  IVчетверть. Повторение курса 7-9 класса

Занятие по подготовке учащихся к ОГЭ - 2014 в 9»А» классе.

Тема занятия: Основные задачи на проценты

Цель занятия: Устранить пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты:

а) нахождение процентов данного числа;

 б) нахождение числа по его проценту;

 в) нахождение процентов одного числа от другого.

Метод обучения: беседа, объяснение.

Форма контроля: обмен тетрадями и взаимопроверка, с использованием графопроектора и откидных досок

Ход урока

I. Устная работа

Упражнения на закрепление понятия «процент».

Предлагаю упражнения по переводу дроби в проценты, а проценты – в десятичные дроби.

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5                0,24             0,867               0,032           1,3             0,0081              15

0,01                 154               3,2                   20,5            0,7             10

2. Представьте проценты десятичными дробями:

2%               12,5%           2,67%              0,06%        32,8%

1000%         510%            0,5%                213%         0,1%

II. Повторение и закрепление изученного ранее.

Вспоминаем основные сокращенные процентные отношения и записываем в тетрадь:

50% =                                                                    

Различные обозначения:

III. Систематизация знаний.

Основные понятия, связанные с процентами:

Три основных действия:

1. Нахождение процентов данного числа

Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а

Пример. 30% от 60 составляет: 60*0,3 = 18

2. Нахождение числа по его процентам

Если известно, что а% числа х равно в, то х = в: 0,01а

Пример. 3% числа х составляет 150.

х = 150: 0,03

х = 5000

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?

IV. Решение основных задач на проценты.

1. Основные типы задач на проценты (решаются совместно с классом на основной доске).

1) Одна величина больше (меньше) другой на р%

а) Если а больше в на р%, то

а = в +  0,01рв = в(1 + 0,01р)

б) Если а меньше в на р%, то

а = в – 0,01 рв = в(1-0,01р)

Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Решение:

120 = 90 + 90 * 0,01р

120 = 90(1 + 0,01р)

           Ответ:

Аналогично,

а) если а возросло на р%, то новое значение равно а(1+0,01р)

Пример. Увеличить число 60 на 20%:

60 + 60*0,2=72 или 60*(1 + 0,2) =72;

б) если а уменьшили на р%, то новое значение равно: а(1 – 0,01р)

Пример. Число 72 уменьшили на 20%:

72 – 72*0,2 = 57,6 или 72(1 – 0,2) = 57,6

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде:

увеличили число а(1 + 0,01р);  а(1 + 0,01р)(1 – 0,01р) =                                  (1)

Замечание. Результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением)

V.Самостоятельное решение задач № 1,2:

Задача 1.

Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30% . Как изменилась цена товара?

            Задача 2

Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара?

VI.Проверка самостоятельной работы (с использованием откидных досок и графопроектора):

Задача 1.

Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30% . Как изменилась цена товара?

Решение

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а – 0,3а = 0,7а – цена товара после снижения,

0,7а + 0,7а*0,3 = 0,91а – новая цена

1,00 – 0,91 = 0,09 или 9%

Используя формулу (1), получим:

Ответ: цена снизилась на 9%

Задача 2

Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменится цена товара?

Решение

ответ: цена снизилась на 4%

VII.Творческое задание (предлагалось на карточках 3 сильным учащимся)

Решить задачу в общем виде.

Увеличили число а на р%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить а?

VIII. Решение творческого задания.(Один из учащихся объясняет классу)

Увеличили число а на р%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить а?

           Решение.

IX. Итог занятия.

X.Рефлексия: Открывается откидная доска с формулами. Учащиеся соотносят формулу с типом задач на проценты.

XI.Домашнее задание (на карточках, ответы не даю, дается к следующему занятию)

Задача №1.Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась? (на 25%)

Задача №2. После уплаты всех налогов, которые в сумме составили 30% от дохода, предприниматель оставил себе на законном основании 35 000 р. Какова была величина чистого дохода предпринимателя? (50 000р)

Задача №3. По расчетам предпринимателя предприятие принесет 15% прибыли. Какую прибыль можно получить, затратив 200 000р? (30 000р)

Задача №4. (Сильным учащимся) Произведение двух чисел равно 10, а их сумма составляет 70% от произведения. Найдите эти числа. (2и5)