Подготовка к ГИА
картотека по алгебре (9 класс) на тему

ГИА-2013  Набор задач № 13

1.Какие из следующих утверждений верны?

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
4. Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.            

2.Какие из следующих утверждений верны?

1. В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.
2. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
3. Существует треугольник ABC с меньшей стороной AC и углами ∠A=43∘, ∠C=72∘.
4. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
5. Любые два равнобедренных треугольника подобны.    

3.Какие из следующих утверждений верны?

1. В любой квадрат можно вписать окружность.
2. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.
3. Если стороны одного треугольника соответственно в 3 раза больше сторон другого, то треугольники подобны.
4. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 1, равен 1/2√3

4.Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.
2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.
3. Треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.

5.Какие из следующих утверждений верны?

1. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
2. Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
4. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.  

6.Укажите номера верных утверждений.

1. Через любую точку прямой на плоскости можно провести единственный перпендикуляр к этой прямой.
2. Существует треугольник с двумя равными тупыми углами.
3. Параллелограмм с равными диагоналями – это прямоугольник.    

7.Укажите номера верных утверждений.

1. Медиана треугольника делит треугольник на два равных.
2. Зная только длины двух сторон треугольника, можно найти его площадь.
3. Если в треугольнике равны два угла, то он равнобедренный.        

8.Укажите номера верных утверждений.

1. Биссектриса угла треугольника делит сторону треугольника пополам.
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
3. Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, находится в точке пересечения его высот.                                

9.Укажите номера верных утверждений.

1. В равностороннем треугольнике все углы равны.
2. Четырехугольник с прямыми углами - это квадрат.
3. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

ГИА-2013    Набор задач № 12

1. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 равна площади ромба со стороной 5. Найдите высоту ромба.                            

2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 4. Длина основания    равна 6.   Найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника.

3.  Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе треугольника.                    
4. Площадь параллелограмма равна 8, а высоты параллелограмма равны 2 и 1,6. Найдите периметр параллелограмма.                              
5. Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 и 5, а две его высоты равны 4,8 и 3. Найдите площадь треугольника.                        
6. В треугольнике ABC проведены высоты BD и CE. Известны длины отрезков AC=8, AB=12, AD=6. Найдите AE.
   

7. Отрезок DE параллелен отрезку AB. DC=12, DA=3, DE=4. Найдите AB.
   
8. Прямые AB, CD и EF параллельны. По данным рисунка найдите длину отрезка CE.
   
9. В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр ED на гипотенузу AB. DE=2, BC=4. Площадь треугольника ADE равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.
   

ГИА-2013     Набор задач  №11

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.
   
2. Диагонали ромба равны 24 и 7,5. Найдите его площадь.
   
3. Диагональ AC ромба ABCD равна √2+√3 , а угол при вершине C равен 30∘. Найдите площадь треугольника ACD.
   
4. Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 17. Тангенс одного из углов равен   3/8. Найдите площадь трапеции.        

5. Найдите площадь описанного около окружности радиуса 4,5 четырёхугольника ABCD, если AB=5 и CD=15.
   
6. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
   

7. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке. Сторону клетки считать равной 1 см.
   
    

8. Найдите периметр трапеции ABCD по данным рисунка.
   

9. Диагонали ромба равны 10 и 14. Найдите площадь ромба.      

ГИА-2013   Набор задач  № 10

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны

72  0 и 118  0. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.          

2. В трапеции ABCD AB=BC=CD. Точки K,L,M и N - середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN, если угол BAD равен 40 0. Ответ дайте в градусах.
   
3. На рисунке изображена окружность с центром O. Угол BON равен 50 0, а угол MAB равен 20 0. Найдите величину дуги BM. Ответ дайте в градусах.
   

4. Треугольник ABC вписан в окружность. Известны два его угла ∠A=800,∠B=55 0. Найдите градусную меру меньшей дуги AB.
    

5. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите меньший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах

6. На рисунке точка O – центр окружности, а треугольник OAB – равносторонний. Найдите величину угла ACB в градусах.
    

7. На рисунке точка O − центр окружности, а треугольник OAB − прямоугольный. Найдите величину угла ACB в градусах.
   
8. Правильный шестиугольник вписан в окружность. С – произвольная точка окружности. Найдите угол ACB в градусах.
   

9. К окружности с центром O проведена касательная KA. Радиус окружности равен √2. Расстояние от точки K до центра окружности равно √11 . Найдите AK.
   

ГИА -2013      Набор задач   № 9  

1. Два угла треугольника равны 40 0 и 130 0. Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.  

2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100 0. Найдите любой другой его угол. Ответ дайте в градусах.  

3.   В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40 0. Найдите внешний угол при вершине второго острого угла. Ответ дайте в градусах.    

4.   В прямоугольном треугольнике внешний угол при вершине острого угла равен 110 0. Найдите другой острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

5. Два угла треугольника равны 40 0 и 80 0. Найдите наибольший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.    

6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 42 0. Найдите величину угла CAK, если AK - биссектриса

 Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC, углы которого равны ∠B=40 0 и ∠C=80 0, проведена высота CH. Найдите величину угла ACH (в градусах).                

8. Параллельные прямые AB и CD пересечены секущей AC. CB – биссектриса угла C, ∠CAB=50 0. Найдите угол ACB.
   

9. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 40 0. Найдите угол при основании этого треугольника. Ответ дайте в градусах.