Олимпиады (Инфоурок осень 2014)
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему

Задания
Математика, 5 класс

*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.

1. Запишите цифрами число, в котором 15 единиц класса единиц, 520 единиц класса тысяч и 4 единицы класса миллионов:

A) 4520015        

B) 4502150      

C) 4521500      

D) 45215

2. Представьте число  60074  в виде суммы разрядных слагаемых:

A) 60000 + 74        

B) 60000 + 70 + 4      

C) 600 + 70 + 4          

D) 6000 + 70 + 4

3. Найдите значение выражения:   124124 + 808289 · 0 : (9337 – 218D)

A) 932413      

B) 0          

C) 124124      

D) 124156

4. Сколько цифр в частном  403215 : 5

A) 3          

B) 4      

C) 5      

D) 6

5. Какое число является решением уравнения  

A) 23        

B) 600      

C) 75      

D) 120

6. Достаточно ли  150 рублей, чтобы купить 5 календарей по 27 рублей и ручку за 10 рублей?

A) Достаточно. Останется 5 рублей.

B) Недостаточно. Нужно ещё 15 рублей.

C) Достаточно. Останется 15 рублей.

D) Недостаточно. Нужно ещё 5 рублей.

7. В двух журналах 138 страниц. Во втором журнале страниц в 2 раза больше, чем в первом. Сколько страниц  во втором журнале?

A) 46          

B) 69          

C) 92        

D) 136

8. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу выехали два грузовика и встретились через 3 часа. Первый ехал со скоростью 45 км/ч, второй на 8 км/ч меньше. Найти расстояние между сёлами.

A) 82        

B) 41          

C) 246        

D) другой ответ        

                  9. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось

             число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал  

             автомобиль?

A) 72 км/ч

B) 55 км/ч

C) 48 км/ч

D) 60 км/ч

                  10. В саду больше 90, но меньше 100 деревьев. Третья часть из них яблони, четверть –                           сливы, а остальные – вишни. Сколько вишнёвых деревьев в саду?

A) 42        

B) 40        

C) 32                  

D) 38

11. Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 тетрадей. Сколько тетрадей изготовят из 1 центнера макулатуры?

A) 25000        

B) 250          

C) 2500        

D) 250000

12. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

A) 12        

B) 24            

C) 36        

D) 48

13. Раньше называли число, равное миллиону миллионов, словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:

A) легион      

B) 1          

C) миллион миллионов          

D) миллион

14.  Какое число является решением уравнения  160 + у·5 = 510

A) 15        

B) 345      

C) 362        

D) 70

15. В двух альбомах 216 марок. Во втором альбоме марок в 2 раза больше, чем в первом. Сколько марок во втором альбоме?

A) 36          

B) 72          

C) 144        

D) 432

Задания
Математика, 6 класс

*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.

1. Длина отрезка равна 30 м 7 дм. Выразите ее в миллиметрах.

2. Составьте выражение для решения задачи: «У Ани было x карандашей, а у Тани - на 4 карандаша больше. Сколько карандашей у них вместе?»

3. Решите уравнение: 2,5х – 1,3 = 7,2.

4. Упростите выражение: 8a – 6a + 3b – 2b.

5. На склад завезли 250 ящиков яблок и груш, причем 3/5 из них занято грушами. Сколько ящиков яблок привезли на склад?

6. Вычислите: 2,8 : (10,3 – 8,9)

7. Округлите 2,34798 до сотых

D) 2,4

8. На спортивных соревнованиях трое судей оценили выступление гимнаста оценками: 5,7; 5,5; 5,6. Найдите среднюю арифметическую оценку гимнаста.

9. Вычислите:  

10. В автосалоне 20 машин. При этом машины марки «Рено» составляет 35% всех машин салона. Сколько машин марки «Рено»  в автосалоне?

11. Длина отрезка равна 7 м 5 см. Выразите ее в миллиметрах.

12. Составьте выражение для решения задачи: «У Коли было Y солдатиков, а у Вани на 5 солдатиков  больше. Сколько солдатиков у них вместе?»

13. Решите уравнение: 1,5x + 2,3 = 2,33.

14. Упростите выражение: 4a – 3a + 7b – 5b.

15. В книге 480 страниц. Вася прочел четверть книги. Сколько ему осталось прочитать?

Задания
Математика, 7 класс

*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.

1. Вычислите.

А) 0;          

В) 1,8;            

С)  2,2;          

D) 3,8.    

2. Решите уравнение (10x – 3) + (12x – 4) = 7 – (15 – 22x).

А) 0;    

В) нет корней;    

С) –;    

D) 44.

3. Выберите одночлен, записанный в стандартном виде:

А) 2aabc;    

В) 2m;        

С) –a·0,5b;  

D) 2 – m.

4. Выберите функцию, которая является линейной.

А) ;    

В);    

С);    

D) .    

5. Вычислите .

А) 3;        

В) 9;          

С) 27    

D) 729.

6. Решением  системы уравнений: является пара чисел:

А) (2; 3);        

В) (-2; 3);          

С) (2; -3);        

D) (-2; -9).      

7. Запишите выражение  в стандартном виде:

А);     

В) ;      

С) ;      

D) .  

8. Упростите выражение: .

А) ;    

В);    

С) ;  

D) .  

9. За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч. Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите скорость грузовика.

А) 20 км/ч;          

В) 30 км/ч;      

С) 40 км/ч;      

D) 50 км/ч.

10. Вычислите .

А) 0;        

В) 3,6;      

С) 4,4;        

D) 1,6.

11. Решите уравнение  (5x – 3) + (7x – 4) = 8 – (15 – 11x);

А) корней нет;    

В) 1;  

С) – 1;  

D) 0.

12. Выберите одночлен, который не записан в стандартном виде:

А) 2abcb;              

В) – 2m;                

С) – 0,5ab;          

D)          

13. Выберите функцию, которая является линейной.

А) ;          

В);          

С) ;        

D) .        

14. Вычислите .

А) 256;                    

В) 64;                

С) 32      

D) 2.

15. Решением системы уравнений:   является пара чисел:

А) (5; 2);        

В) ( 5; - 2);          

С) (- 5; - 2);      

D) (- 5; - 7).  

Задания
Математика, 8 класс

*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.

1.  Упростите  5(2а + 1) – 3

А) 10а + 5 – 3                        

В) 10а – 2                        

С) 10а + 2                        

D) 10а

2.  Вынесите общий множитель за скобки :

А)             

В)                                

С)                                                

D)                                

3.  Через какую точку  проходит  график линейной функции у = 3х – 5?

А)  А(3; 3)                        

В)  N(0; -5)                  

С) В(2; -1)                    

D) С(4; 8)

4.  Вместо  *  подставьте  такое   число,  чтобы  графики  линейных  функций                

у = –4х + 1  и у = *х – 3,4  были параллельны:

А)  –3,4                            

В)  1                                

С)  –4                            

D)  4

5. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5%.

А) 3040                              

В) 304                            

С) 1600                          

D) 3100

6. Упростите выражение (с + 5)2  – с(10 – 3с)

А) –2с2 + 25                  

В) 4с2 – 10с + 25              

С) 4с2 – 5с + 25                    

D) 4с2 + 25

7. Выберите верное утверждение
А) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180˚
B) если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов  
    равна 180˚, то прямые параллельны
C) вертикальные углы равны

D) все ответы верны

8. Решением  системы уравнений: является пара чисел:

А) (2; 3);        

В) (-2; 3);          

С) (2; -3);        

D) (-2; -9).      

9. За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч. Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите скорость грузовика.

А) 20 км/ч;          

В) 30 км/ч;      

С) 40 км/ч;      

D) 50 км/ч.

10. Раньше называли число, равное миллиону миллионов, словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:

A) легион      

B) 1          

C) миллион миллионов          

D) миллион

11.  Вычислите .

А) 256;                    

В) 64;                

С) 32      

D) 2.

12. На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах одной любой таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.

А) 46                                

В) 49                          

С) 52                        

D) 56

13. Неточные часы показывают вес, который может отличаться от настоящего, но не больше, чем на 0,5 кг (при разных взвешиваниях отклонения показаний весов от истинного веса могут быть разными!). Когда на них положили свои портфели Петя и Вася, весы показали 5,5 кг, а портфели Пети и Коли вместе потянули на 7 кг, а портфели Коли и Васи – на 6 кг. Когда же на весы положили все три портфеля, они показали 8 кг.  Сколько весит каждый из портфелей на самом деле?

A) портфель Коли - 3,5 кг, портфель Пети – 3 кг, портфель Васи – 2 кг

B) портфель Коли - 4 кг, портфель Пети – 2 кг, портфель Васи – 2 кг

C) портфель Коли - 3,5 кг, портфель Пети – 3 кг, портфель Васи – 3 кг

D) портфель Коли - 3 кг, портфель Пети – 3,5 кг, портфель Васи – 2 кг

14. Гонцу надо пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути равнялась 12 миль в час?

A) не сможет, ни при каких условиях

B) сможет в любом случае

C) сможет, только если увеличит скорость до 30 миль в час

D) сможет, только если увеличит скорость до 20 миль в час

15. На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками отметили еще по точке, после чего опять проделали эту операцию еще раз. В итоге получилось 101 точка. Сколько точек было отмечено вначале?

A) 26

B) 24

C) 22

D) 20

Задания
Математика, 9 класс

*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.

1.  Упростите  5(2а + 1) – 3

А) 10а + 5 – 3                        

В) 10а – 2                        

С) 10а + 2                        

D) 10а

2.  Вынесите общий множитель за скобки :

А)             

В)                                

С)                                                

D)                                

3.  Через какую точку  проходит  график линейной функции у = 3х – 5?

А)  А(3; 3)                        

В)  N(0; -5)                  

С) В(2; -1)                    

D) С(4; 8)

4.  Вместо  *  подставьте  такое   число,  чтобы  графики  линейных  функций                

у = –4х + 1  и у = *х – 3,4  были параллельны:

А)  –3,4                            

В)  1                                

С)  –4                            

D)  4

5. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5%.

А) 3040                              

В) 304                            

С) 1600                          

D) 3100

6. Упростите выражение (с + 5)2  – с(10 – 3с)

А) –2с2 + 25                  

В) 4с2 – 10с + 25              

С) 4с2 – 5с + 25                    

D) 4с2 + 25

7. Выберите верное утверждение
А) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180˚
B) если при пересечении двух прямых секущей сумма накрест лежащих углов  
    равна 180˚, то прямые параллельны
C) вертикальные углы равны

D) все ответы верны

8. Решением  системы уравнений: является пара чисел:

А) (2; 3);        

В) (-2; 3);          

С) (2; -3);        

D) (-2; -9).      

9. За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч. Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите скорость грузовика.

А) 20 км/ч;          

В) 30 км/ч;      

С) 40 км/ч;      

D) 50 км/ч.

10. Раньше называли число, равное миллиону миллионов, словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:

A) легион      

B) 1          

C) миллион миллионов          

D) миллион

11.  Вычислите .

А) 256;                    

В) 64;                

С) 32      

D) 2.

12. На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах одной любой таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.

А) 46                                

В) 49                          

С) 52                        

D) 56

13. Неточные часы показывают вес, который может отличаться от настоящего, но не больше, чем на 0,5 кг (при разных взвешиваниях отклонения показаний весов от истинного веса могут быть разными!). Когда на них положили свои портфели Петя и Вася, весы показали 5,5 кг, а портфели Пети и Коли вместе потянули на 7 кг, а портфели Коли и Васи – на 6 кг. Когда же на весы положили все три портфеля, они показали 8 кг.  Сколько весит каждый из портфелей на самом деле?

A) портфель Коли - 3,5 кг, портфель Пети – 3 кг, портфель Васи – 2 кг

B) портфель Коли - 4 кг, портфель Пети – 2 кг, портфель Васи – 2 кг

C) портфель Коли - 3,5 кг, портфель Пети – 3 кг, портфель Васи – 3 кг

D) портфель Коли - 3 кг, портфель Пети – 3,5 кг, портфель Васи – 2 кг

14. Гонцу надо пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути равнялась 12 миль в час?

A) не сможет, ни при каких условиях

B) сможет в любом случае

C) сможет, только если увеличит скорость до 30 миль в час

D) сможет, только если увеличит скорость до 20 миль в час

15. На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками отметили еще по точке, после чего опять проделали эту операцию еще раз. В итоге получилось 101 точка. Сколько точек было отмечено вначале?

A) 26

B) 24

C) 22

D) 20

Задания
Математика, 10 класс

*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.

1. Определить верное решение неравенства:     

A) (–; –2] U [1; 0,4)

B) (–; –2) U (1; 2,5)

C) (–; –2) U (1; 0,4)

D) (–2; 1) U (2,5; +)

2. Если число 10010 записать в виде суммы десяток (10+10+10+...), то сколько получится слагаемых.

A) 1019

B) 1018

C) 10100

D) 1020

3.  Какая из данных функций является четной?

A) y = tgx + sin2x

B) y = 3x – x2;  

C) y = –x·sinx;

D) y = tg + cos.

4.  Вычислите: cos()

A) sint;          

B) cost;          

C) –sint;                

D) –cost.

5. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна  4 см.

A)   см

B)  см  

C)  см

D) другой ответ

6. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

A) 30˚

B) 45˚

C) 75˚

D) 90˚

7. Найдите наибольшее целое решение неравенства: –3x² + 6x + 9 > 0.

A) 3

B) 4

C) 0

D) 2

8. Определить верное решение неравенства:  

A) (–∞; 1) U (1; +∞)

B) (0; 1)

C) (–∞; –1) U (0; +∞)

D) (–∞; 0) U (1; +∞)

9. Александр задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна частному первого из этих чисел на второе. Какие числа задумал Александр?

A) 0,5; 1

B) –0,5; 1

C) 0,5; –1

D) –0,5; –1.

10. Решите уравнение:

A) 2.

B) –1.

C) –2.

D) 0.

11. Найдите сумму корней уравнений:  

A) 0,2

B) 0,25

C)  

D) 9

12. Решите уравнение:  

A) 1

B) 3

C) –1

D) 2

                  13. Решением  системы уравнений: является пара чисел:

                   А) (2; 3);        

                   B) (-2; 3);          

                   С) (2; -3);        

                   D) (-2; -9).      

                   14. За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч.                            Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите                            скорость грузовика.

                    А) 20 км/ч;          

                    B) 30 км/ч;      

                    С) 40 км/ч;      

                    D) 50 км/ч.

15. Гонцу надо пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути равнялась 12 миль в час?

A) не сможет, ни при каких условиях

B) сможет в любом случае

C) сможет, только если увеличит скорость до 30 миль в час

D) сможет, только если увеличит скорость до 20 миль в час

Задания
Математика, 11 класс

*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.

1. Определить верное решение неравенства:     

A) (–; –2] U [1; 0,4)

B) (–; –2) U (1; 2,5)

C) (–; –2) U (1; 0,4)

D) (–2; 1) U (2,5; +)

2. Если число 10010 записать в виде суммы десяток (10+10+10+...), то сколько получится слагаемых.

A) 1019

B) 1018

C) 10100

D) 1020

3.  Какая из данных функций является четной?

A) y = tgx + sin2x

B) y = 3x – x2;  

C) y = –x·sinx;

D) y = tg + cos.

4.  Вычислите: cos()

A) sint;          

B) cost;          

C) –sint;                

D) –cost.

5. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна  4 см.

A)   см

B)  см  

C)  см

D) другой ответ

6. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

A) 30˚

B) 45˚

C) 75˚

D) 90˚

7. Найдите наибольшее целое решение неравенства: –3x² + 6x + 9 > 0.

A) 3

B) 4

C) 0

D) 2

8. Определить верное решение неравенства:  

A) (–∞; 1) U (1; +∞)

B) (0; 1)

C) (–∞; –1) U (0; +∞)

D) (–∞; 0) U (1; +∞)

9. Александр задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна частному первого из этих чисел на второе. Какие числа задумал Александр?

A) 0,5; 1

B) –0,5; 1

C) 0,5; –1

D) –0,5; –1.

10. Решите уравнение:

A) 2.

B) –1.

C) –2.

D) 0.

11. Найдите сумму корней уравнений:  

A) 0,2

B) 0,25

C)  

D) 9

12. Решите уравнение:  

A) 1

B) 3

C) –1

D) 2

                  13. Решением  системы уравнений: является пара чисел:

                   А) (2; 3);        

                   B) (-2; 3);          

                   С) (2; -3);        

                   D) (-2; -9).      

                   14. За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч.                            Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите                            скорость грузовика.

                    А) 20 км/ч;          

                    B) 30 км/ч;      

                    С) 40 км/ч;      

                    D) 50 км/ч.

15. Гонцу надо пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути равнялась 12 миль в час?

A) не сможет, ни при каких условиях

B) сможет в любом случае

C) сможет, только если увеличит скорость до 30 миль в час

D) сможет, только если увеличит скорость до 20 миль в час