СТЕНДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
учебно-методический материал по алгебре на тему

Формулы сокращенного умножения

(а + в)2= а2 + 2ав + в2

(а – в) 2 = а 2 – 2ав + в 2

а 2 – в 2 = (а – в) (а +в)

а3+в3 = а3+ 3а2в + 3ав2 + в3

а3 – в3 = а2– 3а2в + 3ав2 – в3

(а +в)3 = (а + в) (а2 – ав +в2)

(а – в)3 = (а – в) (а2 +ав+в2)

Квадратные уравнения и неравенства

аx +вx + c = 0

D = в – 4ас

x = -в + D / 2а

1. Если D > 0, то ур-ие    имеет два корня.

2.Если D < 0, то ур-ие не имеет корней.

3.Если D = 0, то ур-ие имеет один корень.

Прогрессии

1.Арифметическая

а = а + d (n – 1)

S = (a + a) / 2 * n

a = (a    + a    ) / 2

2.Геометрическая

b = b * g

b = b   + b  

S = (b * g – b) / g - 1

Логарифмы и их  свойства

log x = b    a = x

(a > 0, a = 1,x > 0)

Десятичный логарифм:

log x = lgx

Натуральный логарифм:

log x = lnx.

e = lim(1 +1/n) = 2,718. . .

Основное логарифмическое тождество а   = x

Планиметрия

1.Параллелограмм

Признаки и свойства параллелограмма.

Четырёхугольник является параллелограммом если:

1. Две его противоположные стороны равны и параллельны;
2. Две его диагонали в точке пересечения делятся пополам;
3. Его противоположные углы попарно равны.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, т. е.

d + d = 2 ( a + b),где d , d – диагонали, a,b –смежные стороны.

Площадь параллелограмма равна: S = ah

2.Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна: S = ab. Диагонали прямоугольника равны.

3.Ромб

Площадь ромба равна: S = ah = d d /2 = a sinA.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

4.Квадрат

Площадь квадрата равна: S = a = d/2 = 4r = 2R

5.Трапеция

a,b –основание трапеции;

m =(a + b)/2 –средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон;

S=(a+b)h/2 = mh – площадь трапеции;

Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны.

Трапеция прямоугольная, если одна из её сторон перпендикулярна основаниям.

Стереометрия

Многогранники, цилиндр, конус, шар.

S   - площадь боковой поверхности,

S   - площадь полной поверхности,

S  - площадь   перпендикулярного      сечения,

P – периметр перпендикулярного сечения,

S – площадь основания,

A – апофема,

P – периметр,

а –ребро правильного многогранника,

V –объём,

H – высота, L –длина бокового ребра.

Формулы приведения.

Знаки тригонометрических функций по четвертям.

Основные тригонометрические тождества.

sin2x + cos2x = 1

tgx = sinx/cosx

ctgnx = cosx/sinx

tgx * ctgx = 1

1 + tg2x = 1/ cos2x

1+ctg2x = 1/ sin2x

Некоторые значения тригонометрических функций.

Производные некоторых функций.