Подготовка к ЕГЭ 10-11 класс. Задание В10.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) на тему

В10. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели (комбинаторика и теория вероятностей).

Ноябрь 2012.

1.Иван дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.

2. Иван дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из  бросков выпало 6 очков.

3. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила три связки: в двух по 3 банана, а в третьей 4 банана. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

4. В урне находится 5 шаров: 1 белый, 2 красных и 2 черных. Наугад вытаскивают 2 шара. Какова вероятность того, что среди вытащенных шаров будет красный?

5. В первенстве Краснодарского края по прыжкам на батуте участвует 1 спортсмен из Ейска, 2 спортсмена из Новороссийска, 3 спортсмена из Сочи и 4 спортсмена из Краснодара. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым выступит не краснодарец.

6. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки по 5 бананов в каждой. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

7. В урне находится 5 шаров: 1 белый, 2 красных и 2 черных. Наугад вытаскивают 2 шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?

8. Иван дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков  выпало 4 очка.

9. В первенстве Краснодарского края по прыжкам на батуте участвует 1 спортсмен из Ейска, 2 спортсмена из Новороссийска, 3 спортсмена из Сочи и 4 спортсмена из Краснодара. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним выступит спортсмен из Ейска.

10. В первенстве Краснодарского края по прыжкам на батуте участвует 1 спортсмен из Ейска, 2 спортсмена из Новороссийска, 3 спортсмена из Сочи и 4 спортсмена из Краснодара. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что третьим выступит спортсмен из Сочи.

Декабрь 2012.

1.В барабане лотереи шары с номерами от 1 до 20. Какова вероятность того, что номер первого вытащенного шара будет делиться на 6?  

2. В урне находится 5 шаров: 2 белых и 3 черных. Наугад вытаскивают 2 шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут черного цвета?

3.Два человека независимо друг от друга загадывают по одному натуральному числу от 1 до 8. Какова вероятность того, что они загадали одинаковые числа?

4. В урне находится 5 шаров: 2 белых и 3 черных. Наугад вытаскивают 2 шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?

5. В барабане лотереи шары с номерами от 1 до 16. Какова вероятность того, что номер случайно вытащенного шара будет делиться на 4?  

6. На первом этапе жеребьевки Лиги Чемпионов по футболу восемь команд, среди которых команда «Спартак», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще 8 команд, среди которых команда «Милан». Какова вероятность, что «Спартак» и «Милан» не окажутся в одной группе?

7. Крупье вытаскивает наугад из 36-ти карточной колоды 6 карт пиковой масти подряд и кладет их на стол. Какова вероятность, что седьмая вытащенная им  карта также будет пиковой масти? (Колода игральных карт содержит по 9 карт каждой из четырех мастей).

8. В урне находится 5 шаров: 2 белых и 3 черных. Наугад вытаскивают 2 шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут разного цвета?

9. На первом этапе жеребьевки Лиги Чемпионов по футболу восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще 8 команд, среди которых команда «Зенит». Какова вероятность, что «Барселона» и «Зенит»  окажутся в одной группе?

10. Крупье вытаскивает наугад из 36-ти карточной колоды 6 карт и кладет их на стол.Среди вытащенных карт 3 пиковой масти и 3 бубновой масти. Какова вероятность, что седьмая вытащенная им  карта также будет бубновой  масти? (Колода игральных карт содержит по 9 карт каждой из четырех мастей).

Ноябрь 2011.

1.Таня, Валя, Оля и Лена собрались играть в классики. Кому начинать игру решит жребий. Найдите вероятность того, что первой будет играть Оля.

2.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпавшее количество очков четное.

3. Учащийся на пришкольном участке должен посадить куст сирени, розы, жасмина и калины. Какова вероятность того, что случайно выбранный первый куст будет сиренью.

4. В урне пять шаров: красный, голубой, белый, зелёный и желтый. Какова вероятность того, что случайно выбранный шар – голубой?

5. На карточках написаны номера от 4 до 35. Какова вероятность того, что случайно выбранная карточка будет иметь номер делящейся на 5 (ответ округлите до сотых)?

6. Монету подбросили два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпал орёл.

7. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Определите вероятность того, что выпадет количество очков равное трем (ответ округлите до второй цифры после запятой).

8. Коля, Ваня, Игорь, Артём и Андрей участвуют в забеге на тысячу метров. Номер дорожки, по которой будут стартовать спортсмены, определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что по первой дорожке будет стартовать Артём.

9. В случайном эксперименте монету подбросили три раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

10.  Найдите вероятность того, что при бросании игрального кубика дважды в сумме выпадет 8 очков (ответ округлите до второй цифры после запятой).

11. В урне шары с номерами от 1 до 20. Какова вероятность того, что случайно выбранный шар будит иметь номер, делящийся на 3?

12. Монету подбросили два раза. Найдите вероятность того, что ровно один раз выпал орёл.

13. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков, большее чем 3.

14. Одновременно бросают два игральных кубика. Определите вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках равна 8 (ответ округлите до второй цифры после запятой).

15. В случайном эксперименте монету подбросили три раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Декабрь 2011.

1.Перед началом первого тура соревнований по международным шашкам участников соревнований разбивают на игровые пары случайным образом (по жребию). Всего в соревнованиях участвует 26 спортсменов, среди которых 9 участников из Польши, в том числе Павел Калиновский. Найдите вероятность того, что в первом туре Калиновский будет играть с шашистом из Польши.

2. Даша и Маша собираются играть в нарды. Игру начинает та, которая выбросит наибольшее число очков. Каждая бросает игральный кубик по одному разу. Даша выбросила 4 очка. Найдите вероятность того, что Маша будет начинать игру второй (при условии, что количество очков, выброшенных Машей, отличаются от того, что выбросила Даша).

3. В конкурсе скрипачей на лучшее исполнение произведений П.И.Чайковского участвуют 4 скрипача из Австрии, 8 из России, 5 из Франции и 3 из Англии. Порядок, в котором выступают скрипачи, определяется жребием. Какова вероятность того, что первым выступит скрипач из Англии?

4. Найдите вероятность того, что при выбрасывании двух кубиков одновременно на каждом из них выпадет число не большее 3.

5. На экзамене по литературе учитель использует 30 билетов, среди которых 6 содержат вопросы по творчеству Пушкина. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете учащемуся достанется вопрос по творчеству Пушкина.

 6. Перед началом первого тура соревнований по бадминтону участников соревнований разбивают на игровые пары случайным образом (по жребию). Всего в соревнованиях участвуют 36 спортсменов, среди которых 8 участников из Украины, в том числе Николай Колоденко. Найдите вероятность того, что в первом туре Николай Колоденко будет играть со своим соотечественником.

7. В полуфинале конкурса «Учитель года» принимают участие 3 учителя начальных классов, 2 физика, 5 филологов, 1 математик и 4 историка. Порядок, в котором учителя проводят импровизированное родительское собрание, определяется жребием. Какова вероятность того, что первым проведет собрание учитель начальных классов?

8. В соревнованиях по спортивной гимнастике участвуют 7 спортсменок из Японии, 5 из Кореи, 8 из США. Очередность выступления определяется жеребьевкой. Чему равна вероятность того, что последней выступит спортсменка из США?

9. На экзамене по физике учитель использует 35 билетов, среди которых 7 содержат вопросы по механике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете учащемуся не достанется вопрос по механике.

10. Перед началом первого тура соревнований по фехтованию участников соревнований разбивают на пары случайным образом (по жребию). Всего в соревнованиях участвует 46 спортсменов, среди которых 10 участников из Франции, в том числе Жюльен Дюпон. Найдите вероятность того, что в первом туре Жюльен будет соревноваться не со своим соотечественником.

Март 2012.

1.В урне находится 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 черных. Наугад вытаскивают 3 шара. Какова вероятность того, что среди вытащенных шаров ровно 1 будет черным?

2. В первенстве Краснодарского края по прыжкам на батуте участвует 1 спортсмен из Ейска, 2 спортсмена из Новороссийска, 3 спортсмена из Сочи и 4 спортсмена из Краснодара. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что третьим выступит не краснодарец.

 3. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

4. В кармане у Пети было 3 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 2 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

6. В урне находится 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 черных. Наугад вытаскивают 3 шара. Какова вероятность того, что все шары будут разного цвета

7. В первенстве Краснодарского края по прыжкам на батуте участвует 1 спортсмен из Ейска, 2 спортсмена из Новороссийска, 3 спортсмена из Сочи и 4 спортсмена из Краснодара. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что третьим выступит спортсмен из Сочи.

8. Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

9. В кармане у Пети было 3 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 2 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в разных  карманах.

10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет не менее 2 раз.

Март 2013.

1.В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 8 школьниц, 10 студенток, остальные – аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием. Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется не студенткой.

2. На столе лежат цветные ручки: одна синяя, две красные, три черные и четыре зеленые. Петя случайно берет со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется черной?

3.В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные – аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием. Найдите вероятность того, что девушка, выступающая последней, окажется аспиранткой.

4. Почти одновременно 8 человек, в том числе Андрей, заказали по телефону пиццу, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 5 заказы. С какой вероятностью Андрею привезут его пиццу?

5. На столе лежат цветные ручки: одна синяя, две красные, три черные и четыре зеленые. В школе разрешают писать  либо синей, либо черной.  Вася случайно берет со стола ручку. С какой вероятностью выбранная ручка подойдет для школы?

6. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью сумма выпавших очков будет меньше 5? Ответ округлите до сотых.

 7. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.

8. Два игральных кубика бросают одновременно один раз. Найдите вероятность того, что выпадет не дубль (одинаковые очки на двух кубиках). Ответ округлите до сотых.

9. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццу, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 4 заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

10.На столе лежат цветные ручки: три синие, две красные, шесть черных и четыре зеленых. В школе разрешают писать  либо синей, либо черной.  Коля случайно берет со стола ручку. С какой вероятностью выбранная ручка подойдет для школы?

Апрель 2013.

1.Монету бросили два раза. Какова вероятность того, чтобы при этом хотя бы один раз выпал «орел»?

2. На стол бросили два игральных кубика. Какова вероятность, что произведение выпавших очков будет четным?

3. В корзине лежат 80 яблок трех разных сортов: 56 красных, и поровну желтых и зеленых. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется зеленым?

4. В урне лежит 5 шаров – 4 белых и 1 черный. Какова вероятность того, что два случайно вынутых из урны шара окажутся белыми?

5. Из двух колод по 36 карт случайным образом открывают по одной карте. Какова вероятность, что хотя бы одна из открытых карт будет черной масти?

6. В урне лежит 5 шаров – 2 белых и 3 черных. Какова вероятность того, что два случайно вынутых из урны шара окажутся одного цвета?

7. В корзине лежат  яблоки  трех разных сортов: 20 красных, 36 желтых и 24 зеленых. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется желтым?

8. На стол бросили два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будет равна 5? Ответ округлите до сотых.

9. В корзине лежат  яблоки  трех разных сортов: 28 красных, 37 желтых и 15 зеленых. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

10. Научная конференция проводится в течение 3 дней и включает 75 докладов. В первый день запланировано 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жребием. Какова вероятность, что доклад профессора П состоится в третий день конференции?

В10.

Ноябрь 2012.

Декабрь 2012.

Ноябрь 2011.

Декабрь 2011.

Март 2012.