1.ДВИЖЕНИЕ ПО КРУГУ
17.3-6. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
V t S Уравнение: 2/3(Х+7) – Х=1 отсюда Х=11.
Х 1 час Х
Х+7 2/3 ч 2/3(Х+7)
85.3-12. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 5 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
V t S Уравнение: 0,9(Х+7) – Х=5 отсюда Х=13.
Х 1 час Х
Х+7 0,9 ч 0,9(Х+7)
294. 
3.63(1 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
V t S Уравнение: 2/3(Х+8)-Х=1, Х=13.
Х 1 час Х
Х+8 2/3ч 2/3(Х+8)
3.63(2 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+5 3/4ч 3/4(Х+5), Уравнение: 3/4(Х+5)-Х=1, Х=11
3.63( 3). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+8 19/20 ч (Х+8)
19/20 , Уравнение: 19/20 (Х+8)-Х=7, Х=12
297. 3.63( 4). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+2 19/20 ч (Х+2) 19/20 , Уравнение: 19/20 (Х+2)-Х=1, Х=18
298. 3.63(5 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+11 2/3 ч 2/3(Х+8) Уравнение: 2/3(Х+8)- Х=4, Х=10.
3.63(6 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 4 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+3 14/15 ч 14/15 (Х+3) Уравнение: 14/15 (Х+3)-Х=2, Х=12
3.63( 7). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+6 3/14ч 3/14(Х+6) Уравнение: 3/14(Х+6) –Х=4, Х=14
3.63(8 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 6 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+9 17/20 ч 17/20(Х+9) Уравнение: 17/20(Х+9)-Х=6, Х=11.
3.63( 9). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+9 2/3ч 17/20(Х+9) Уравнение: 2/3(Х+9)-Х=2, Х=12.
3.63(10 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 5 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 10 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
V t S
Х 1 час Х
Х+8 5/ч 5/6(Х+8) Уравнение: 5/6(Х+8) - Х=5, Х=10.
3.63(11). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго. V t S
Х 1 час Х
Х+9 19/20ч 19/20(Х+9) Уравнение: 19/20(Х+9) - Х=8, Х=11.
3.63( 12). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 24 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго. ОТВЕТ:10
3.63(13 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 30 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 12 км/ч меньше скорости второго. ОТВЕТ:10
3.63(14 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 5 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго. . ОТВЕТ:13
3.63(15 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго. . ОТВЕТ:24
3.63(16 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго. . ОТВЕТ:10
310. 3.63(17 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго. . ОТВЕТ:15
3.63(18 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго. . ОТВЕТ:14
3.63(19 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго. . ОТВЕТ:11
V t S
Х 1 час Х
Х+7 2/3ч 2/3(Х+7) Уравнение: 2/3(Х+7)-Х=1. Х=11
313. 3.63(20 ). Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго. ОТВЕТ:15 563.B 14 № 99596. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? Решение. Пусть V км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна (V+21) км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому (V+21)t-Vt=7, 21t=7, t =
. Таким образом, мотоциклисты поравняются через 
часа или через 20 минут. Отв: 20.
Приведём другое решение. Быстрый мотоциклист движется относительно медленного со скоростью 21 км в час, и должен преодолеть разделяющие их 7 км. Следовательно, на это ему потребуется одна треть часа. 564.B 14 № 99598. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда имеем 80
V+14, 2V=80
V=59. Ответ: 59. 565.B 14 № 99599. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. Решение. К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час. C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час. Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час. 566.B 14 № 99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? Решение. Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет L делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутной стрелок: 
=
, 12 L= L+44, L=4 Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам. Ответ: 240.Приведем другое решение. Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 13 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.По просьбам читателей помещаем общее решение. Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления. Пусть в первый раз стрелки встретятся через 
минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6 = 30h + 0,5m + 0,5, т. е. = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6 = 30h + 0,5m + 0,5 + 360, откуда = (60h − 11m + 720)/11 (**). Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда 
= 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота. Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: 
= (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или = (60h − 11m + 720n)/11. 567.B 14 № 323856. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Решение. Первый обогнал второго на 3 км за четверть часа, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков равна 3
км/ч. Обозначим скорость второго гонщика Х км/ч, тогда скорость первого (Х+12) км/ч. Составив и решив уравнение 
где 180 км — длина всей трассы, 10 мин = часа, получим, что скорость второго гонщика 108 км/ч. Ответ: 108. Примечание. В задании не указано, в каких единицах указывать найденную скорость. Мы уже связались с разработчиками Открытого банка и сообщили им об этом.
podgotovka_k_gia.rar