Урок- игра "Совет Мудрецов"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Урок- игра «Совет Мудрецов»

                                                Урок- это маленький спектакль,

который  рассчитан на успех учителя и  

его   учеников.

     9 класс.  Алгебра

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Познакомить учащихся с историческим материалом.

Аннотация к уроку: изучив с учащимися 9 класса темы : « Арифметическая и геометрическая прогрессии» , провожу урок- игру «Совет мудрецов».

Игры на уроках математики, считаю современным методом обучения и воспитания. Обладающим образовательной , развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. В играх различные  знания и новые сведения ученик получает свободно. Поэтому часто то, что на уроке казалось трудным, даже недостижимым, во время игры легко усваивается. Здесь интерес и удовольствие  важные психологические показатели игры.

Плакат у уроку : « Прогрессио - движение вперед»

(Первые 10 минут)

Класс разбит на пять групп. За столом трое мудрецов ( ученики 9 класса)

Учитель:  

 Закончился двадцатый век,

 Куда стремится человек?

 Изучен космос и моря,

Строение звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

« Прогрессио - движение вперед!»        

Сегодня у нас в классе состоится совет. Совет мудрецов.

Мудрецы вы, сидящие в классе по группам и мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их ребята?

( за столом сидят Архимед, Гаусс, Магницкий)

Архимед:

- Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я Архимед

О жизни моей ходит много легенд!

 Гаусс:

- О! Я  Карл Гаусс! ( 1777- 1855 г.г)

Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.

Магницкий:

- Господа! Имею честь представиться. Я Монтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника « Арифметика»!

Учитель: Скажите,  ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одном столом? Какой вопрос математики объединил их?

Если вы не догадываетесь, внимательно посмотрите сценку.

В классе появляется индусский царь с двумя слугами.

- Я индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен её остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги , позовите изобретателя Сету.

Появляется Сета

- Я желаю достойно вознаградить тебя Сета за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее- сказал царь.

-  Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно - сказал Сета

 – Простое пшеничное зерно?

- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью- 4 , за четвертую – 8, за пятую -16 и так до 64-ой клетки.

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель: О, мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

На доске запись: 1, 2, 4, 8, 16….S 64 -? Учащиеся решают:  b=1q=2   n=64   S64=-1

Как велико это число? Кто может объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой и получить удовлетворительный урожай, то пожалуй лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс – Математика это точная наука. Записывает на доске

18 446 744 073 709 551 615

Читает

- Восемнадцать квинтильонов

Четыреста сорок шесть квадрильонов

Семьсот сорок четыре триллиона

Семьдесят три биллиона

Семьсот девять миллионов

Пятьсот пятьдесят одна тысяча

Шестьсот пятнадцать.

Магницкий - Господа , мудрецы, 9 класса мои современники сказали бы так, что

   18,5х

Правда, я Вам признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданному 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме « Прогрессии». Но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих, входящие в них величины.

Гаусс- Под скрип пера о лист бумаги

Заполните сеи листы

Да, помогут вам, наши начинанья!

Раздаются заготовки листов для проверки знаний теории, т.е. восстанавливается опорный конспект урока- лекции по теме « Прогрессии» .

Ученики заполняют 5 минут.

Архимед-

А теперь через волшебный компьютер, неизвестный досель,  проверим написанное  юными мудрецами. На экране решение вопросов, что было выше:

Бесконечно убывающая  1>

S=

Гаусс

-  Зная эти формулы, можно решить много интересных задач,  и если вы Мудрецы  9 класса, справитесь с их решением верно, то узнаете мое любимое изречение.

Задача 1 .Каждой группе дается задание. В группу входит до 5 человек, задания распределяются с учетом возможностей каждой группы и рассчитаны на 25 мин.

1. Найти семнадцатый член арифметической прогрессии 19, 15…. Ответ -45
2. Найти сумму первых семнадцати членов этой прогрессии

Ответ: -221

3. Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии

Ответ :  10

Геометрическая прогрессия:

=-16q=    

4.                                  ответ: -1
5.                                       ответ: -31
6. .

Ответ : -16 

7. Арифметическая прогрессия:

= 11 ,  =19    Найти  ?          ответ: 15

8. Найти ?                                   Ответ : 210
9. Между числами -2 и -64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия  ответ: -8
10.   Ответ: -32

Учащиеся заполняют таблицу:

Получаем слово : математика

Задача № 2.

Арифметическая прогрессия дана, где = -18, d= 3

Найдите :

1. Двадцать третий член прогрессии   ответ: 48
2. Сумму первых двадцати трех членов прогрессии ответ: 345
3. Сумму первых десяти членов прогрессии ответ: -45

Геометрическая прогрессия дана, где =32, q=

Найдите 4)        ответ : -1

5) ответ: -62

6) -48; 24; -12 бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму ответ 6 : -32

Геометрическая прогрессия =6 =24

7) =?         Ответ : 12

=?              Ответ: 6120

Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

9) Ответ :4

10) Ответ: 16

Составим таблицу

Получаем : Царица наук

Задача № 3

Арифметическая прогрессия дана, где =7, d=4 Найдите:

1. Двадцатый член прогрессии  ответ : 83
2. Сумму двадцати первых членов прогрессии ответ: 900
3. Сумму первых десяти членов прогрессии ответ:250

Геометрическая прогрессия дана, где =4,  q=

Найдите 4)  5)             ответ 108, и ответ 52

6) Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии

S=4 + 4 q=                    ответ: 2

Геометрическая прогрессия =54  =6

найдите

7) =? Ответ 18

8)=? Ответ 486

9)=? Ответ 728

10) Представить в виде обыкновенной дроби  0,( 7) ответ :

Учащиеся составляют таблицу:

Получается слово: Арифметика.

Задача № 4.

Арифметическая прогрессия,  где = 56 , d = - 3

1. Найдите пятнадцатый член прогрессии   ответ : 14
2. Сумму первых пятнадцати членов прогрессии ответ: 525
3. Сумму первых десяти членов прогрессии ответ: 425

Геометрическая прогрессия , где =2 q=3

Найти 4)      ответ 162

5)    jndtn 1210

6) Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S=16,  q=     ответ: 12

Учащиеся делают табличку:

 Получили слово Царица

Задача 5.

Арифметическая прогрессия где  = - 8

d=2

Найдите:

1. Восемнадцатый член прогрессии.                                  Ответ: 26
2. Сумму первых восемнадцати членов прогрессии. Ответ : 162
3. Сумму первых десяти членов прогрессии                 ответ: 10

Найти геометрическую прогрессию, если =3

q= 2   = 96

Найдите:  4) n -?                                                                   ответ : 5

5)=  ?                                                                         ответ:   93

=100 =9 ,  -?                                        Ответ: 30

=?                                                                                          Ответ:0.3

 Между числами  и 16 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию

8) ответ 1

9) ответ 4

10) Представьте в виде обыкновенной дроби число 0, 6 (3)

Ответ:-

 Учащиеся составляют таблицу:

Получаем слово :  математики

Гаусс

- Изрядно потрудившись, собрали вы слова

И поиск их был нами оценен!

Слова же следует теперь объединить,

какую фразу можно  получить?

Ученики хором

-« Математика- царица наук, а арифметика – царица математики!»

Учитель

О,  Мудрецы времен!

Дружней Вас не сыскать

Совет сегодня завершен, но

Каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К процессу в жизни приведут!

Используемая литература:

Я.И. Перельман « Занимательная алгебра»

Л.Ф Пичугин « за страницами учебника алгебры»