Нахождение рациональных способов решения уравнений и неравенств
план-конспект урока (алгебра) на тему
Предварительный просмотр:
Тема: Повторение избранных глав. Нахождение рациональных решений. 10 В класс
Цель урока:
- Повторение основных понятий курса учебника: деление многочлена на многочлен, схема Горнера, решение неравенств с модулем, формула двойного радикала, решение дробно-рациональных уравнений, построение графиков функций, выделение квадрата двучлена, формулы сокращённого умножения, решение квадратных уравнений, понятие комплексного числа.
- Формирование навыков выбора рациональных решений. Развитие логики. Воспитание сознательного усвоения материала. Формирование умений и навыков проектной деятельности.
- Воспитание сознательной дисциплины, внимания, умения работать сообща.
Организационная часть. (1 минута)
Ход урока
I этап. Повторение пройденного материала (10 минут)
II этап. Выбор рациональных решений
Какими способами можно решить задания (5мин)
1) | 1.выделение квадрата двучлена 2.формула двойного радикала. |
2) | 1.дробно-рациональное уравнение 2.графически |
3) | 1.сумма коэффициентов=0 х=1, х=4 2.с помощью D |
4) | 1.разложить (деление многочлена на многочлен) 2.схема Горнера |
5) | числитель=0, знаменатель≠0 |
6) , ОДЗ=? | решение дробно рационального уравнения |
7) | Замена х=t, t>0, биквадратное |
На уроке необходимо знать:
1)
2)
3)
4)- мнимая единица
5)
если ,
,если
Корни положительные, различные, сопряженные.
IIIэтап. Работа по группам (18мин)
Одна группа работает у доски.
V
Провести исследовательскую работу, решить задания и найти наиболее рациональное решение.
IГруппа
Найдите корни уравнения, если одним из его корней является положительный корень уравнения. Сравнить действительные корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству со значением выражения Найдите наиболее рациональное решение.
х | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 | ||
у | 2 | 1 | 4 | -2 | -1 | -4 |
2- положительный
х=2 действительный, положительный
Схема Горнера
1 | 2 | -5 | -6 | |
2 | 1 | 4 | 3 | 0 |
или
(не удовлетворяет условию задания)
(не удовлетворяет условию задания)
5), т.к 1-5<0
6) Ответ: а) 2;-1;-3
б)
наиболее рационально 1)графически;
2)схема Горнера
3)выделение квадрата двучлена
IIГруппа
Найдите корни уравнения,
если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения. Сравнить действительные корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству |4x-3|>4 со значением выражения .Проведите исследовательскую работу, и выявите наиболее рациональные методы решения уравнения.
1)
х | 1 | -1 | 2 | 4 | -2 | - | |
у | 4 | -4 | -2 | 1 | -2 | 8 | -8 |
иначе, подбором x=2
положительный, действительный 6) Ответ:
3)
наиболее рациональные методы1)подбором
2)делением многочлен на многочлен
3)формулой двойного радикала
0
или
;
IIIГруппа
Найдите корни уравнения, если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения. Сравните действительные целые корни исходного уравнения удовлетворяющие неравенству |3x-4|<7 со знаменателем выражения. Найти наиболее рациональные методы решений.
-действительный
0=0верно
0
или Ответ: а)-1;1 б)
Наиболее рациональные методы
1)Решение дробно-рационального уравнения;
2)группировка ;
3)деление многочлен на многочлен;
4) выделение квадрата двучлена
или
х=1
IVГруппа
Найдите корни уравнения, если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения. Сравните действительные целые корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству |4x-5|<7 со значением выражения. Найти наиболее рациональные методы решений.
1 | 1 | -5 | -2 | |
2 | 1 | 3 | -1 | 0 |
Ответ: 2,-2,-10; методы решения :
1)дробно-рациональное уравнение;
2)схема Горнера;
3)формула двойного радикала;
4) решение неравенства, содержащего знак модуля.
VПрезентация проекта (4-5мин)
А. «Поиск рациональных методов решения».
Б. Д/з придумать карточку-индивидуального контроля и подготовить презентацию (для каждой группе дать карточку с заданием).
Рекомендации, как изготовить проект:
1)План решения задания;
2)Подбор теоретического материала;
3)Распределение задания внутри группы;
4)Исследовательская работа (выявить, какие методы решения рациональны);
5)Изготовление презентации.
VИтоги урока: (1мин)
1)Какие темы повторили?
2)Какие методы решения встретились на уроке?
3)Объявление оценок:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Проект Вид проекта: исследовательский. Форма проекта : презентация. Цель: а) повторение и систематизация знаний по пройденным темам; б) поиск рациональных решений; в) включение обучающихся в проектную деятельность; г) оптимизация учебного процесса через организацию самостоятельной деятельности
Задачи а) Повысить уровень интеллектуальных способностей за счёт использования дополнительной информации, поиска «нового». б) Научить выделять главное. в) Развивать навыки самостоятельной работы. г) Научить анализировать, проводить исследовательскую работу, работать сообща. д) Научить выбирать рациональное решение.
Как реализовать проект Изучение ситуации. Выделить главное. Поиск методов решений. Поиск необходимого теоретического материала. Исследовательская работа. Экспертиза. Реализация проекта. Результат. Выбор формы проекта.
Блок-схема проектирования Озарение Оформление идеи Экспертиза Реализация Реальный проект Форма проекта, демонстрация
Задание Найдите корни уравнения если одним из его действительных корней является положительный корень уравнения Сравните значения действительных корней исходного уравнения, удовлетво- ряющих неравенству со значением выражения , . План решения Рациональные методы
I . План решения Решение уравнения Выбор положительного корня . Подставив его в уравнение (2), найти параметр a . 4. Решение уравнения (2). Отбор действительных корней уравнения (2). 5. Решение неравенства Отбор корней , удовлетворяющих неравенству (3). 6. Упрощение выражения 7. Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4). (1). (2). (3). (4). Задание Рациональные методы
II. Теоретический материал Решение дробно-рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений. Решение уравнений, используя подбор корней. Разложение многочлена на множители. Деление многочлена на многочлен. Схема Горнера. Комплексные и действительные числа. Решение неравенств, содержащих знак модуля. Формула двойного радикала Выделение квадрата двучлена. Формула Сравнение действительных чисел с иррациональными. .
1) Решение уравнения Графический способ . Подбор корней. Решение дробно-рационального уравнения: а) деление многочлена на многочлен; б) схема Горнера. (1). (1) План решения
А. Графический способ a) График функции В результате сдвига на 2 ед. отрезка влево вдоль оси Ox и на 3 ед. отрезка вверх вдоль оси Oy. b) y=x 2 . Квадратичная функция, график парабола получен из графика функции Графики пересекаются в точке, с абсциссой 2. Ответ: 2.
В. Подбор корней X=2 . Проверка: 4=4 - верно . Ответ: 2 - корень уравнения .
C. Решение дробно-рационального уравнения. 4+3(х+2)=х 2 (х+2), 4+3х+6=х 3 +2х, х 3 +2х 2 -3х-10=0 , 10: {10;-10;5;-5;2;-2;1;-1}. x=2, х 3 +2х 2 -3х-10 х-2 (x-2) (x 2 +4x +5)=0 х 3 -2х 2 x 2 +4x +5 (x-2) =0 или x 2 +4x+5= 0, 4 x 2 - 3х Х=2, D=4 2 -4×5=-4; 4 x 2 - 8х удов. ОДЗ D<0, действ. корней нет 5х-10 5х-10 0 Ответ: ОДЗ: x ≠-2 а) Деление многочлена на многочлен .
б) Схема Горнера. х 3 +2х 2 -3х-10=0 , х=2 – действительный корень уравнения . х 3 х 2 х св.член 1 2 -3 -10 2 1 4 5 0 х 2 х св.член х 3 +2х 2 -3х-10=(х-2)( x 2 +4x +5 ), (x-2) (x 2 +4x +5)=0 , (x-2) =0 или x 2 +4x +5= 0, Х=2, Ответ:
2. Выбор положительного корня. 2 – действительный положительный корень уравнения (1) 3. Нахождение параметра а Подставим число 2 в уравнение (2) 2 3 - a 2 2 + 9 2-10=0, a = 4. План решения
4. Решение уравнения (2) х 3 -4х 2 +9х-10=0 а) Деление многочлена на многочлен х 3 -4х 2 +9х-10 х-2 (х-2) (х 2 -2х+5)=0, х 3 -2х 2 х 2 -2х+5 x =2 или х 2 -2х+5=0, -2х 2 + 9х D=4-4×5=-16, -2x 2 +4x 5x-10 5x-10 0 б) Схема Горнера х 3 х 2 х св.член 1 -4 9 -10 2 1 -2 5 0 х 2 х св.член Ответ : 2 - действительный корень уравнения. , где а =4 , План решения Х=2 – действительный положительный корень .
5. Решение неравенства Решение: Ответ : (3) х Отбор корней , удовлетворяющих неравенству (3): План решения
6. Упрощение выражения Решение: а) формула двойного радикала b) выделение квадрата двучлена (4) План решения
7 . Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4) Сравните 2 и 2 < Ответ на задание : 2 < . . . План решения
Рациональные методы решения Этапы решения Методы решения 1) 2) 3) 4) a) Графический способ. b) Подбор корней . c) Решение дробно- рационального уравнения. Деление многочлена на многочлен. Схема Горнера Совокупность неравенств Формула двойного радикала. Выделение квадрата двучлена . Сравнение Ответ План
Литература Алгебра : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /[C .М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин ] – 5-е изд.- М.: Просвещение, 2007 -287с. Макарычев Ю.Н . и др. Алгебра. 8 кл.: Учебник для школ и кл. с углубл. изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков.- 3-е изд., испр. –М.: Мнемозина, 2003.-367с.: ил. Организация проектной деятельности в школе: система работы / авт. сост. С.Г. Щербакова и др.- Волгоград: Учитель, 2009 -189 с. «Обучение для будущего»(при поддержке Microsoft): Учеб.пособие.-5-е изд., испр. –М.: Издательство-торговый дом «Русская редакция», 2005 -368 с.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры в 8 классе. Рациональные способы решения квадратных уравнений
В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят к выводу, что эти способы являются во многих случаях р...
Рабачая программа курсов по выбору. Способы и методы решения уравнении и неравенств
Пояснительная записка к данной программе,актуальность,цели,задачи,содержание программы...
Урок алгебры в 8 классе на тему "Рациональные способы решения квадратных уравнений"
Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».Тип урока: изучение нового материала.Цели урока:Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.Развитие умений...
Урок алгебры в 8 классе. Рациональные способы решения квадратных уравнений
В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят к выводу, что эти способы являются во многих случаях р...
Рабочая программа элективного курса по математике "Нестандартные способы решения уравнений и неравенств"
Государственной программой изучения математики в 9 – 11 классах предусматривается изучение стандартных методов решения уравнений и неравенств, однако, на практи...
Рабочая программа элективного курса «Способы и методы решений уравнений и неравенств», 9 класс
Решение уравнений и неравенств с параметрами , с модулем являются необходимым условием получения отличной оценкой. Задачи с параметрами и модулями часто встречаются на вступительных экзаменах .п...
Рабочая программа элективного курса «Способы и методы решений уравнений и неравенств», 9 класс, 2019-2020
Пояснительная запискаРешение уравнений и неравенств с параметрами , с модулем являются необходимым условием получения отличной оценкой. Задачи с параметрами и модулями часто встречаются на вступ...