Проверочные работы по разделу Алгебраические уравнения Мордкович профиль
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

2

Самостоятельная работа №2 «Деление многочленов уголком. Схема Горнера. Теорема Безу»

Вариант 1.

1. Разделите уголком многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если:

а) А(х) = 2x3- 5x2 + 5х - 2, В(х) = х2-х-1;

б) А(х) = х4+2х3- 13х2- 14х + 24, В(х) = х2 + х- 2. 

2. С помощью схемы Горнера разделите многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если А(х) = 4х4- 5х2- 14, В(х) = х + 2.

3. С помощью теоремы Безу определите остаток R(х) от деления многочлена А(х) на многочлен В(х), если:

а) А(х) = 3х3- 4х2- 2х + 1, В(х) = х-1;

б) А(х) = (х + 2)9, В(х) = х +1.

4. Многочлен P3(x) = x3 + ax2 + bx + 12 при делении на (x - 1) дает в остатке 6, а при делении на (x + 1) дает в остатке 12. Определите коэффициенты а и b.

Самостоятельная работа №2 «Деление многочленов уголком. Схема Горнера. Теорема Безу»

Вариант2.

1. Разделите уголком многочлен A(x) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если:

а) А(х) = 3х3- 2х2+ 7х - 4, В(х) = х2 + х- 2; 

б) А(х) = х4- 2х3- 13x2- 14x + 24, В(х) = х2 + х-2.

2. С помощью схемы Горнера разделите многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и  остаток R(х), если А(х) = 3х2- 6х2- 15, В(х) = х - 2. 

3. С помощью теоремы Безу определите остаток R(х) от  деления многочлена А(х) на многочлен В(х), если:

а) А(х) = 5х3-4х2-12х-3, В(х) = х + 1;

б) А(х) = (х-1)9, В(х) = х-2.

4. Многочлен Р3(х) = х3 + ах2- bх +12 при делении на (х - 1) дает в остатке -12, а при делении на (х + 1) дает в остатке -6. Определите коэффициенты а и b.

Контрольная работа №7 «Многочлены от одной переменной»

Вариант №1.

1.Дан многочлен  Найти:

   а) его степень, старший коэффициент и свободный член

   б) сумму всех коэффициентов,

   в) сумму коэффициентов при нечетных степенях x ,

   г) сумму коэффициентов при четных степенях x.  

2. При помощи деления углом найдите частное и остаток от деления многочлена  на многочлены:

а) ; б)

3. При каких значениях и многочлен  делится без остатка на , а при  делении на  дает остаток (-14).

4.Разложите многочлены на множители

а) -3x2+15x+72

б) x3-2x2-13x-10

в) 4x3-4x2-x-3.

5.Представьте дробь в виде суммы многочлена и алгебраической дроби, у которой числителем является число.

Контрольная работа №7 «Многочлены от одной переменной»

Вариант №2.

1.Дан многочлен  Найти:

   а) его степень, старший коэффициент и свободный член

   б) сумму всех коэффициентов,

   в) сумму коэффициентов при нечетных степенях x ,

   г) сумму коэффициентов при четных степенях x.  

2. При помощи деления углом найдите частное и остаток от деления многочлена  на многочлены:

 а) ; б)

3.При каких значениях и многочлен  делится без остатка на ,  а при делении на  дает остаток 5.

4. Разложите многочлен на множители

а) -3x2+9x+84

б) x3+4x2-11x-30

в) 3x3+x2+x+2

5.Представьте дробь в виде суммы многочлена и алгебраической дроби, у которой числителем является число.

3

Самостоятельная работа №3 «Уравнения высших степеней»

Вариант 1

Решите уравнения

1. (2x2+4x-5)(x2+2x-2)-5x2-10x-26=0

2. (x-3)(x-2)(x+4)(x+5)=60

3.(x+3)4+(x+5)4=272

4. 3x4+4x3-14x2+4x+3=0

Самостоятельная работа №3 «Уравнения высших степеней»

Вариант 1

Решите уравнения

1. (3x2 -6x+2)(x2-2x-1)-5x2+10x-7=0

2. (x-2)(x-1)(x+5)(x+6)=120

3.(x-4)4+(x-10)4=272

4. 2x4-x3-6x2-x+2=0

4

Самостоятельная  работа № 4 «Дробно-рациональные уравнения»

Вариант 1.

Решите уравнения

Самостоятельная  работа № 4 «Дробно-рациональные уравнения»

Вариант 2.

Решите уравнения

5

Самостоятельная  работа № 5 «Рациональные уравнения»

Вариант 1.

Решите уравнения

1. (x2 – 1)(x2+4x+3)=0
2. (x2 +2x)2+13(x2 +2x)+12=0
3. 

4. 3x4-7x2-7x+3=0
5. 

Самостоятельная  работа № 5«Рациональные уравнения»

Вариант 1.

Решите уравнения

4. (x2 – 4)(x2+x-2)=0
5. (x2 -2x)2+12(x2 -2x)+11=0
6. 

7. 2x4-3x2-3x+2=0
8. 

6

Самостоятельная  работа № 6 «Уравнения с модулем»

Вариант 1.

Решите уравнения

1. 3x-5=6
2. x2-2x-1=2
3. 3x+4=9-2x
4. x2-3x+2=x2-4x+5
5. 7x-2=2-7x
6. 5x+2-7=4

Самостоятельная  работа № 6 «Уравнения с модулем»

Вариант 1.

Решите уравнения

1. 4x+7=5
2. x2-4x-1=4
3. 7x+1=8-4x
4. x2-5x+2=x2+6x-5
5. 9x-2=2-9x
6. 4x-3-6=5

7

Самостоятельная  работа № 7 «Уравнения с модулем»

Вариант 1.

Решите уравнения

7. 6x-5=3x-2
8. x-2-x+3=4
9. x+6=x2
10. x+3-x-1=2x-1
11. x2+4x+1-1=2

Самостоятельная  работа № 7 «Уравнения с модулем»

Вариант 2.

Решите уравнения

1. 5x-7=2x+1
2. x+4+x-2=3
3. x-6=x2
4. x+2-x-3=2x-1
5. x2-6x+5-1=3

8

Самостоятельная  работа № 8 «Иррациональные уравнения»

Вариант 1.

Решите уравнения

Самостоятельная  работа № 8 «Иррациональные уравнения»

Вариант 2.

Решите уравнения

9

Самостоятельная  работа № 9 «Иррациональные уравнения»

Вариант 1.

Решите уравнения

Самостоятельная  работа № 9 «Иррациональные уравнения»

Вариант 2.

Решите уравнения

Контрольная работа №8 «Алгебраические уравнения»

Вариант №1.

Решите уравнения

1. 2x4-5x2-12=0
2. 5
3. 
4. 2x+3=3x-7
5. (x+6)(x-7)(x+2)(x-3)+180=0
6. 
7. 
8. *
9. *

Контрольная работа №8 «Алгебраические уравнения»

Вариант №2.

1. 2x4-17x2-9=0
2. 5
3. 
4. 7-3x=2x+4
5. (x-3)(x+2)(x-6)(x-1)-56=0
6. 
7. 
8. *

*

10

Самостоятельная  работа № 10 «Линейные уравнения с параметром»

Вариант 1.

1. При каждом значении параметра a решите уравнение 2ах-3=5а-4х.
2. При каждом значении параметра a решите уравнение а2 х-2а=4(х-1).
3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число (-3) является единственным корнем уравнения ах+3а=-3-х.
4. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения ах=2-х и ах+2=х-а имеют общий корень.         

Самостоятельная  работа № 10 «Линейные уравнения с параметром»

Вариант 2.

1. При каждом значении параметра a решите уравнение ах+15=5х+3а.
2. При каждом значении параметра a решите уравнение а2 х-12=9х+4а.
3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число (-3) является единственным корнем уравнения ах-4а=2х-8.
4. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения ах=2х+а и ах+3=4х имеют общий корень.        

11

Самостоятельная  работа № 11 «Квадратные уравнения с параметром»

Вариант 1.

1. При каких значениях параметра а уравнение ах2+(а2+1)х+а=0:

а) имеет единственный корень; б) имеет два корня?

2. При каждом значении параметра k решите уравнение x2-(2 k-2)x-4 k=0.
3. При каждом значении параметра k решите уравнение x2+( k-2)x+1=0.
4. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых корни х1 и х2 уравнения х2-(b-1)x+b+2=0  различны и удовлетворяют условию .

Самостоятельная  работа № 11 «Квадратные уравнения с параметром»

Вариант 2.

1. При каких значениях параметра а уравнение ах2-(а2+1)х+а=0:

а) имеет единственный корень; б) имеет два корня?

2. При каждом значении параметра k решите уравнение x2-(3 k-3)x-9 k=0.
3. При каждом значении параметра k решите уравнение x2-( k+2)x+1=0.
4. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых корни х1 и х2 уравнения х2-(b+1)x+b+2=0  различны и удовлетворяют условию .