Устные упражнения по математике
консультация по алгебре (5 класс) по теме
Назначение данного сборника – предоставить в распоряжение учителя разнообразный материал в виде несложных упражнений (с ответами в квадратных скобках) для дифференцированного повторения путем разумного сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы с учащимися при подготовке к экзаменам по математике.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Устные упражнения по математике | 250.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Оглавление.
Предисловие.
Тема 1. Число, пропорция.
Тема 2. Уравнение и системы уравнений.
Тема 3. Текстовые задачи.
Тема 4. Неравенства и системы неравенства.
Тема 5. Упрощение выражений.
Тема 6. Последовательности. Прогрессии.
Тема 7. Функция, производная, интеграл.
Тема 8. Планиметрия.
Тема 9. Стереометрия.
Тема 10. Метод координат и векторы на плоскости и в пространстве.
Предисловие.
Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. С их помощью учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований.
Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявить ошибки учащихся.
Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включится в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность устно отвечать, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличии от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Они составлены с таким расчетом, что отражают важные элементы курса математики.
Назначение данного сборника – предоставить в распоряже-ние учителя разнообразный материал в виде несложных упражнений (с ответами в квадратных скобках) для дифферен-цированного повторения путем разумного сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы с учащимися при подготовке к экзаменам по математике.
Тема 1. Число, пропорция.
- Вычислить: 3 1/2 – 1 1/4 – 1 1/4. [1]
- Решить пропорцию: 12 : х = 45 : 15. [4]
- Вычислить х, если 20% от х составляет 12. [60]
- Вычислить среднее арифметическое двух чисел
29 3/4 и 30,25. [30]
- Вычислить 6% от 150 тенге. [9 тенге]
- Сколько % составляет 5кг от 40кг? [12,5%]
- Представьте в виде бесконечной десятичной дроби 5/9.
[0,555…] 8. Вычислить наибольшее значение дроби5/(1+5x2). [5]
- Найти НОД чисел 18; 48 и 36. [6]
- Найти НОК чисел 9; 18 и 24. [72]
- Запишите формулой число, которое при делении на 7 дает частное а и остаток 5.
[7а + 5]
- Представить дробь 3/20 в виде десятичной дроби. [0,15]
- Найти число, обратное 3 1/3. [0,3]
- Составить пропорцию из чисел 3; 5; 9; 15.
[15:5 = 9:3]
- Запишите формулу двузначного числа. .
[10а + в]
- Вычислить среднее геометрическое чисел 3 и 12. [6]
- Какое наибольшее число можно записать с помощью трех двоек? [222]
35 * 120 + 120
- Вычислить 11 * 120 + 120. [3]
- Записать формулу трехзначного числа.
[100а + 10в + с]
- Разделить число 60 пропорционально числам 3 : 4 : 5.
[15; 20; 25]
- Вычислить 15% от 60°. [90]
- Вычислить 73+34+27+66-100. [100]
Тема 10. Метод координат и векторы на плоскости и в пространстве.
- Координаты точек на плоскости А(-2;4) и В(4;2). Вычислить координаты середины отрезка АВ. [(1;3)]
- На каком расстоянии друг от друга находятся точки
А (3;1) и В(5;1)? [2 единицы]
- Известно, что |ā|=4 см, |b|=2 см, а угол между ними 600. Вычислить скалярное произведение векторов. [4]
- Перпендикулярны ли векторы ā {3;2;1} и b {2;-3;0}? [Да]
- Коллинеарны ли векторы ā {8;2;-4} и b {4;1;2}? [Нет]
- Параллельны ли прямые 3х-у=3 и 6х-2у=3? [Да]
- На каком расстоянии находится точка М(5;-12) от начала координат? [13 единиц]
- Координаты точек А (-2;-1) и В(7;1). Укажите координаты вектора ĀB. [{9;2}]
- Написать уравнение окружности радиуса 6 см и с центром в точке (-2;1). [(х+2)2+(у-1)2=36]
10. Дано: А(2;0;2), В (0;2;2), С(2;2;0). Найти: АВ*ОС.[0]
11. Даны точки А(1;7;4), С(1;2;0), Д(0;5;1). Какие из этих
точек лежат: а) в пл-и ху; б) в пл-и yz; [1) С; 2) Д]
12. Найти координаты вектора ā{2t;-t;t}, если его длина √54.
[{6;-3;3} или {-6;3;-3}]
13. Найти сумму векторов ā{4;2;-4} и в{6;-4;10}. [{10;-2;6}]
14. Найти разность векторов а-в, если а{8;-1;5} и в{-2;3;-2}
[{10;-4;7}]
15. Найти скалярное произведение векторов: p{-2;-3;1} и q{2;3;1}. [-12]
16. Угол между векторами АВ и СД равен 600. Найдите угол между векторами ВА и СД. [1200]
17. Чему равен косинус угла между векторами а {-4; 2; 5} и в {4; 0; -2} [-13/15]
18. Найти сумму векторов. АД + Д1 С1+ ВВ1 в параллелепипеде АВСД А1 В1 С1 Д1. [АС1]
19. Определите координаты вектора а, если а = 5i + 3j - k
[{5; 3; -1}]
16. Прямоугольник со сторонами 5 и 4см вращается вокруг большей стороны. Вычислите объем тела вращения. [80πсм2]
17. Высота равностороннего цилиндра равна 10см. Вычислите его объем. [250πсм2]
18. Поверхности двух шаров относятся как 4:9. Как относятся их диаметры? [2:3]
19. Радиус шара равен 5см. Вычислите поверхность шара. [100πсм2]
20. Радиус конуса равен 4см, а его образующая 6см. Вычислите боковую поверхность конуса. [24πсм2]
21. Вычислите боковую поверхность усеченного конуса, если радиусы его равны 2 и 4см, а образующая 5см. [30πсм2]
22. Диаметр цилиндра равен 6см, а высота 10см. Вычислите его боковую поверхность. [60πсм2]
23. Площадь сечения шара равна 9π см2. Сечение удалено от центра на расстоянии 4см. Вычислите радиус шара. [5см]
24. Определите форму тела, если его проекциями в горизонтальной и вертикальной плоскости являются круги. [шар]
25. Образующая конуса равна 12см и наклонена к основанию под углом 300. Найти высоту конуса. [6см]
26. Радиус шара равен 6см. Через конец радиуса под углом 600 проведено сечение шара плоскостью. Вычислить площадь сечения [9π см2]
27. Можно ли вписать цилиндр в прямую четырех-угольную призму, если площади ее боковых граней относятся как 3:5:9:7? [да]
28. Радиус шара 12см. На касательной плоскости лежит точка К, которая удалена от точки касания на 5см. На каком расстоянии находится точка К от поверхности шара? [1см]
23. Вычислить х в пропорции 12:18=2:х. [3]
24.25% от х равно 12,5м. Вычислить х. [50м]
25. Какой цифрой оканчивается произведение 11*12*13*…*19? [нулем]
26. Найти НОК натуральных четных однозначных чисел.
[24]
27. В классе присутствует 22 ученика из 25. Вычислить % отсутствующих. [12%]
28. Какое число надо умножить на 2/5, чтобы получить 1? [2,5]
29. Делится ли произведение 32*27*65 на 15? [да]
30. Округлить до сотых число 5,19507. [5,20]
31. Записать формулу нечетного числа. [2n - 1]
32. Во сколько раз 2/3 больше, чем 4/7? [в 11/6 раза]
33. Найти сумму чисел (-5) и ему обратного. [-5,2]
34. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. Тогда 36 человек за сколько дней выполнят ту же работу?
[4 дня]
35. Вычислить -8-2/3. [-1/4]
36. Найти обыкновенную несократимую дробь, соответствую-щую 50%. [1/2]
37. Разделить число 30 прямо пропорционально числам 1, 2 и 7. Найти большее число. [21]
38. Записать число 60315 в виде суммы разрядных слагаемых. [60.000 + 300 + 10 + 5]
39. Сколько % развернутого угла составляет 1/5 часть прямого угла? [10%]
40. На начало года в школе было 650 учащихся. За год число учащихся выросло на 4%. Сколько учащихся стало в школе? [676]
41. Делится ли число 7352 на 3? [нет]
42. Вычислите численный масштаб карты, если 1см на карте соответствует 25м на местности. [1:2500]
43. Запишите число, обратное 0,01. [100]
44. Какая дробь больше 0,6 или 3/5? [равны]
45. Найти число, если 5/6 его равны 30. [36]
Тема 2. Уравнение и система уравнений.
2.1 Линейные уравнения и их системы.
- Вычислить х из уравнения 3х – 5 = 7. [4]
- Решить уравнения (√х – 1) * (√х + 1) = 2. [3]
- Решить систему уравнений: 2х + у = 7
2х – у = 1. [(2;3)]
- Решить систему уравнений: 3х + у = 36
у – 3х = 0. [(6;18)]
- Решить уравнение: 5 * (х - 1)*(х + 3) = 0. [1;-3]
- Решить систему уравнений: 2х – у = 0
3х + 2у = 7. [(1;2)]
- Решить систему уравнений: х + у
2 = 10
х – у
2 = 2. [(12;8)]
- Решить уравнение: 2х = (√5х - √3)*(√5х + √3). [1]
- Решить систему уравнений: х – у = 12,
2х – 2у = 25 [ø]
- Решить уравнение: (√х - 5)*(√х + 5) = 0. [25]
- Решить систему уравнений: Ix-3I = 4,
х+2у = 5. [(7; -1), (-1; 3)]
12. Решить систему уравнений: х+у = 8,
х-у = 4. [(6; 2)]
13. Решить уравнение (1/6)х+60 = 120. [360]
14. Решить уравнение (7х+9)/2,5 = (5х-2)/6. [-2]
15. Решить систему уравнений х+2у = 5,
-х+7у = 13. [(1; 2)]
16. Решить уравнение 4(18+3х)=0. [-6]
17. Решить уравнение 2(х+1)(х-5)=0. [х=-1; 5]
18. Решить уравнение 3(7-х)=0. [7]
19. Решить систему уравнений х+5у=19
2х+3у=17 [4;3]
20. Решить уравнение (2х-1)(2х+6)=0. [0,5; -3]
9.2. Круглые тела.
1. Образующая конуса равна 7 см, а его высота 6 см. Найти объем конуса. [26πсм3]
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Вычислить боковую поверхность цилиндра. [πS]
3. Радиус шара равен 1 м. Вычислить объем шара. [4/3πм3]
4. Радиус шара равен 5 см. На расстоянии 3 см от центра проведено сечение шара. Вычислить площадь сечения. [16πсм2]
5. На окраску шара диаметром 2 дм требуется 20 г краски. Сколько краски потребуется для окраски шара диаметром 6 дм? [180г]
6. Диаметр основания конуса равен 6 см, а угол при вершине осевого сечения прямой. Вычислить объем конуса. [9πсм3]
7. Боковая поверхность равностороннего цилиндра равна 20 см2. Вычислить площадь его основания. [5см2]
8. В осевом сечении конуса – равносторонний треугольник со стороной, равной а. Вычислить боковую поверхность конуса. [0,5πа2]
9. Объем шара равен 36π см3. Вычислить его поверхность. [36πсм2]
10. Во сколько раз боковая поверхность цилиндра больше площади осевого сечения? [в π раз]
11. Радиус цилиндра увеличили в два раза, а высоту уменьшили в два раза. Как изменится объем цилиндра? [Увеличиться в 2 раза]
12. Высота конуса равна 3дм, а его образующая 5дм. Вычислите объем конуса. [16πдм3]
- Образующая конуса равна 10см, а диметр основания 12см. Вычислить площадь осевого сечения конуса. [48см2]
- Высота цилиндра равна 10см, а радиус его 5см. Плоскость пересекает цилиндр параллельно его оси и удалена от нее на 4см. Вычислить площадь сечения. [60см2]
- Сколько осей симметрии у цилиндра?
[Бесконечное множество]
- Диагональ основания прямоугольного параллелепи-педа равна 20см. На каком расстоянии находится точка пересечения диагоналей параллелепипеда от боковых ребер? [10см]
- Высота усеченной пирамиды равна 6см, а сходственные стороны основания относятся как 1:3. Вычислите высоту полной пирамиды. [9см]
- В параллелепипеде длины ребер, исходящих из одной вершины равны 3, 6 и 9см. Вычислите сумму длин всех ребер. [72см]
- Площадь основания наклонного параллелепипеда равна 12см. Его боковое ребро равно 10см и наклонено к основанию под углом 45°. Вычислите объем параллелепипеда. [60√2см2]
- Сторона основания правильной четырех угольной пирамиды равна 5см, а ее высота 6см. Вычислить объем пирамиды. [50см2]
- Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, а ее боковое ребро 5см. Вычислите объем пирамиды. [24см2]
- У пирамиды и призмы высоты и основания равны. Объем, какой из этих фигур больше и во сколько раз? [Призмы в 3]
- Вычислите боковую поверхность правильной треугольной призмы, если каждое ее ребро равно 5см. [75см2]
- Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 20см2. Вычислите боковую поверхность призмы. [60см2]
- Как изменится объем прямоугольного параллелепи-педа если его измерения уменьшить в 3 раза? [уменьшится в 27 раз]
- В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12м2. Вычислите объем призмы. [2√3м3]
2.2. Квадратные уравнения.
- Решить уравнение: 4х2+4х+1=0. [х ½ = - 1/2]
- В уравнении х2+8х+с=0 значение одного корня в 3 раза больше другого. Вычислить значение с. [12]
- Чему равно с в уравнении х2-х-с=0, если х1=3? [6]
- Составьте квадратное уравнение, если х1=√2, х2=√6.
[х2 – (√6 + √2)х + 2√3 = 0]
- Решить уравнение: 36х2-1=0. [х = + 1/6 ]
- Чему равно k в уравнении х2+ kх-3=0, если один его корень равен -1? [-2]
- Какие знаки имеют корни уравнения 3х2-7х+4=0?
[оба положительны]
- Решить уравнение: х2- 3х=0. [0; 3]
- Дано уравнение х2-12х+36=0. Составьте другое квадратное уравнение с корнями в три раза меньше.
[х2 – 4х + 4 = 0]
- Решить систему уравнений: х-у = 0
ху = 4. [(2; 2), (-2; -2)]
- Не вычисляя корней х1 и х2 уравнения 2х2+5х-3=0.
Найдите х12+х22. [9,25]
12. При каком значении с уравнение 2х2-4х+с=0 имеет два действительных корня? [с < 2]
13. Найти значение а, при котором уравнение. 4х2+2х-а=0 имеет единственный корень. [при а = - 0,25]
14. Составить квадратное уравнение, корни которого равны 5+√3 и 5-√3. [х2 – 10х + 22 = 0]
15. Решить систему уравнений х+у=-2,
х2+у2=100 [(-8; 6), (6; -8)]
2.3. Иррациональные, биквадратные, уравнения с модулем и т.д.
- Решить уравнение: 3√х-3=0. [27]
- Найти корни уравнения: х4-5х2+4=0. [ +1; +2]
- Вычислить корень уравнения: 2√х=10. [25]
- Решить уравнение: (х-3) (х+3) (х-1)=0. [1; +3]
- Решить уравнение: __2__= __1___
х+1 х-1. [3]
- Решить уравнение: 1-3х+3х2-х3=0. [х = 1]
- Решить уравнение: √х2-5=2. [ +3]
- Найти корни уравнения: |х-3| = 4. [-1; 7]
- Решить уравнение: √5х+1 = 0. [ø]
- Решить уравнение: х3 + 6х2 + 12х + 8 = 0. [х = -2]
- Решить уравнение (х2-9)√2-х = 0. [-3]
- Решить систему уравнений х – у = 16,
√х - √у = 2. [(25; 9)]
13. Решить уравнение √х-2 = √3х-6. [2]
14. Решить уравнение √х+5 +√20 = √45. [0]
15. Решить уравнение I5-хI = 2(2х-5). [3]
2.4. Тригонометрические уравнения и их системы.
- Решить уравнение: tg2x-1=0. [π/8+π/2к,кєZ]
- Вычислить корни уравнения: sinх=1.
[π/2+2πk,kєZ]
- Решить систему уравнений:
сos x – cos y =__1-√2 если х и у находятся в интервале [ 2 [0;π/2]
cos x+cos y =__1+√2. [x=π/3; y=π/4]
2
- Сколько корней имеет уравнение sinх=1/2? [∞]
- Решить уравнение: sin 2 х=0. [πk, kєZ]
- Найти корни уравнения: cosx+1=0.
[x=π+2πn,nєZ]
- Вычислить корни уравнения: 2sinх-1=0.
[(-1)kπ/6+πk,kєZ]
- Решить уравнение: 5tgx+5=0.
[x=-π/4+πk,kєZ]
- Какое значение может принимать а в равенстве
sinх=√ a?. [0≤a≤1]
Тема 9. Стереометрия.
9.1. Многогранники.
1. Площадь основания пирамиды равна 100 см2. Вычислить площадь сечения пирамиды проведенной через середину высоты. [25см2]
2. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 5 см, а боковое ребро 3 см. Вычислить поверхность призмы. [36+8√3]
3. Куб с ребром 15 см разделили на кубики с ребром 3 см. Сколько кубиков получилось? [125]
4. В прямом параллелепипеде высота равна 10 см. В основании лежит параллелограмм, стороны которого равны 4 и 3 см, а угол между ними 300. Вычислить объем параллелепипеда. [60см3]
5. Расстояние между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны 2, 3 и 4 см, а боковая поверхность 36 см2. Вычислить боковое ребро. [4см]
6. Объем куба равен 64 см3. Вычислить его поверхность. [96см2]
7. Сечение насыпи имеет форму равнобедренной трапеции с основаниями 14 и 10 м, а высотой 2 м. Сколько кубов земли надо завести, чтобы возвести насыпь длиной 10 м? [240м3]
8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а ее боковое ребро 5 см. Вычислить объем пирамиды. [24см3]
9. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 2, 3 и 4 см, и взаимно перпендикулярны. Вычислить ее объем. [4см3]
10. Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 600. В основании пирамиды – квадрат со стороной а. Вычислить боковую поверхность пирамиды. [2а2]
11. В параллелепипеде длины ребер, исходящих из одной вершины равны 2, 3 и 5см. Вычислите сумму длин всех ребер. [40см]
10. Площадь прямоугольника равна 180см2, а его длина 15см. Вычислите ширину прямоугольника. [12см]
11. Вычислите вписанный угол, если он опирается на треть окружности. [600]
12. Площадь трапеции равна 30см2, ее средняя линия равна 6см. Вычислите высоту трапеции. [5см]
13. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону пополам, а его периметр равен 60см. Вычислите стороны прямоугольника. [10см и 20см]
14. Вычислить сумму внутренних углов выпуклого семиугольника. [9000]
15. Радиус окружности 3дм. Вычислите длину окружности [6πдм]
16. Диагонали ромба 16 и 12см. Вычислите сторону ромба. [10см]
17. Стороны параллелограмма относятся как 2:3. Сколько процентов составляет большая сторона от периметра? [30]
18. Из точки А, лежащей на окружности проведены диаметр АВ длиной 13см и хорда АС длиной 12см. Вычислите длину хорды ВС. [5см]
19. Около квадрата описана окружность радиуса 3√2см. Вычислите площадь квадрата. [36см2]
20. Площадь прямоугольника равна 120см2, а ширина 8см. Вычислите длину прямоугольника. [15см]
21. Площадь круга равна 100πсм2. Вычислите его диаметр. [20см]
22. Диагонали ромба равны 6 и 10см. Вычислите площадь ромба. [30см2]
23. Две равнобедренные трапеции имеют соответственно равные углы. Будут ли эти трапеции подобными?
[не всегда]
24. Радиусы двух окружностей равны 8 и 3 см, а длина общей внешней касательной равна 12 см. вычислить расстояние между центрами окружностей. [13см]
- Решить уравнение: сtgx -1=0.
[x=π/4+πk,kєZ]
- Решить уравнение Cos x = 0.
[x=π/2+πk,kєZ]
- Найти корни уравнения √2Sinx= 1.
[(-1)kπ/4+πk,kєZ]
- Вычислить корни уравнения 2tgx=3.
[arctg1,5+πn,nєZ]
- Решить уравнение Cos3x = 0,5.
x=±π/9+2πn/3,nєZ]
- Решить уравнение
tg2x+tg3x = 1. [x=π/20+πk/5, kєZ]
1-tg2xtg3x
2.5. Показательные и логарифмические уравнения.
- Решить показательные уравнения:
а)2х = 1/32; [-5] б) 9х = 27; [1,5]
в)5 -2х-3 = 1; [-1,5]
г) 3x-2 = 1; [2] д) 10х = √1000 [1,5]
- Решить логарифмические уравнения:
а) logх36 = 2; [x=6] б) logх2√2=1,5; [х=2]
в) lgх = lg20+ lg2-1; [4]
г) log2х =3; [8] д) хlog2х=2. [2;1/2]
3. Найти корни показательного уравнения:
а)3х-1 = 27. [4] б) ах-2 = а2х. (a>0,a≠1) [-2]
в) 2х = 23√4. [12/3]
г) 3х+2 + 3х = 90 [2] . д) 2х-2 = -2. [нет решений]
4. Найти корни логарифмического уравнения:
а) 2х = 3 [x=log23] b) lgx = 2lg5. [25]
c) logπx = logπtg36°+ logπctg36°. [x=1]
d) lgx = lg(2sin15°) + lgcos15°. [1/2]
e) lgSinx = 1. .[нет решений]
5. Решить уравнение а)3х = 1/81 [-4] б) 52х = 125 [х=1,5]
в) (1/2)х = 32 [-5]
Тема 3. Текстовые задачи.
- Комбайн убрал в первый день 5/12 поля, а на другой день – 21 га. Какова площадь поля? [36га]
- Из двух пунктов одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идет со скоростью 6 км/ч., а второй 4 км/ч. Через, сколько часов первый догонит второго, если расстояние между пунктами 12 км? [6ч]
- Произведение двух чисел равно 72, причем первое число в 2 раза больше второго. Вычислить эти числа. [12 и 6]
4. Если задуманное число увеличить втрое, а к произведению прибавить 12, то получится 60. Найти задуманное число. [16]
5. Ручка и блокнот стоят вместе 80 тенге. Ручка дешевле блокнота на 10 тг. Вычислить стоимость ручки и блокнота. [35тг и 45тг]
6. Цену на товар увеличили на 20% и она стала стоить 1800 тенге. Какова была цена товара? [1500тг]
7. Одна труба заполняет бассейн за 4 часа, а другая за 2 часа. Какую часть бассейна две трубы заполнят за час вместе? [3/4]
8. Трое учеников заработали 15000 тенге. Первый заработал 40% от всей суммы, а второй 2/3 первого, а остальное заработал третий. Сколько тенге заработал третий ученик? [5000тг]
9. Отцу и сыну 60 лет. Сын в три раза моложе отца. На сколько лет сын моложе отца? [на 30]
10. Расстояние между пунктами 70 км. Лодка по течению плыла 5 ч, а обратно 7 ч. Какова скорость течения реки? [2км/ч]
11. Чтобы покрасить пол площадью 16м2 необходимо 3,2кг краски. Сколько кг. краски необходимо, чтобы покрасить пол площадью 12м2. [2,4кг]
12. Скорость автомашины составляет 90км/ч, что в 3 раза больше скорости велосипедиста. Определить скорость велосипедиста. [30км/ч]
21. Можно ли из проволоки длиной 14см изготовить треугольник, чтобы одна из сторон была 7см? [нет]
22. Катеты треугольника равны 9 и 12см. Вычислите синус меньшего угла. [0,6]
23. Для каких углов в прямоугольном треугольнике Sin A ≥ 1/2 ? [А ≤ 300]
24. Периметр равнобедренного треугольника 20см, а одна его сторона равна 8см. Вычислите остальные стороны треугольника. [4 и 8см или по 6см]
25. Стороны треугольника относятся как 5:4:3, а периметр подобного ему треугольника равен 60см. Вычислите стороны подобного треугольника. [25, 20 и 15см]
8.2. Четырехугольник, многоугольник и окружность.
- Угол ромба равен 300, а высота 10 см. вычислить площадь ромба. [200см2]
- В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 10 см, а основания 4 и 10 см. Вычислить меньшую боковую сторону. [8см]
- Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма углов равна 5400? [5]
- Из точки окружности проведены диаметр и хорда, равная половине диаметра. Вычислить угол, образованный диаметром и хордой. [600]
- Стороны параллелограмма равны 8 и 10 см, а угол между ними 1500. Вычислить площадь параллелограмма. [40см2]
- Можно ли окружность вписать в четырехугольник, стороны которого относятся 1:3:5:7? [нет]
- Площадь круга равна 36π см2. Вычислить радиус круга. [6см]
- Основания трапеции равны 6 и 14 см, а высота 10 см. Вычислить площадь трапеции. [100см2]
- Вычислить расстояние между центрами окружностей, имеющих внутреннее касание, если их радиусы равны 7 и 4 см. [3см]
7. Площадь равностороннего треугольника равна 25 √3 дм2. Вычислить его сторону. [10дм]
8. Площадь треугольника равна 36 дм2. Вычислить площадь подобного ему треугольника, стороны которого вдвое меньше, чем у заданного. [9дм2]
9. В треугольнике sin А=√3/2. Вычислить угол А.
[600 или 1200]
10. В равнобедренном треугольнике периметр равен 65 см, а основание на 5 см больше боковой стороны. Вычислить стороны треугольника. [20; 20 и 25см]
11. Основание треугольника равно 6см, высота 4см. Вычислите площадь треугольника. [12см2]
12. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2. Как относится меньший катет к гипотенузе? [1:2]
13. Периметр большого треугольника равен 36см. Вычислить периметр подобного меньшего треугольника, если коэффициент подобия равен 3. [12см]
14. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4см. Вычислить радиус описанной окружности. [2,5см]
15. Угол при основании в равнобедренном треугольнике равен 72°. Вычислить его угол при вершине. [360]
16. Периметр равнобедренного треугольника равен 100см, боковая сторона его в два раза больше основания. Чему равны стороны треугольника? [20, 40 и 40см]
17. Можно ли построить треугольник со сторонами 9, 5 и 4см. [нет]
18. На какой угол нужно повернуть правильный треугольник вокруг его центра, чтобы он совместился сам с собой? [1200]
19. Вычислите площадь равностороннего треугольника, если сторона его равна 4дм. [4√3дм2]
20. Один из внутренних углов треугольника равен 60°, а один из его внешних углов равен 100°. Найдите два других угла треугольника. [800; 400]
13. Составьте выражение по условию задачи. Тетрадь стоит х тенге, а альбом у тенге. Сколько стоят четыре тетради и два альбома? [4х+2у]
14. Если в сплаве массы золота и серебра находятся в отношении 5:3, то, сколько золота в 32г сплава? [20г]
15. Для посева на 8га фермер израсходовал 560 кг гороха. Сколько кг гороха потребуется, чтобы засеять 11га? [770кг]
16. Длина прямоугольника равна в дм, ширина составляет 0,2 его длины. Найдите периметр прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи. [2,4в]
17. По плану следует изготовить 60 деталей, а изготовлено 75. Вычислите процент выполнения плана. [125%]
18. Колесный трактор вспахивает поле за 6 часов, а гусеничный – за 3 часа. За сколько часов они вспашут поле, работая вместе? [за 2ч]
19. В клубе занималось 104 спортсмена. Когда приняли 16 человек, то мужчин оказалось в три раза больше, чем женщин. Сколько женщин стало в клубе? [30]
20. Мальчик живет на 9-м этаже, а девочка – на 3-м. Во сколько раз больше мальчик пройдет ступенек на лестнице? [в 4]
21. Сумма двух чисел равна 40, а их разность 4. Найдите эти числа.
[22 и 18]
22. План 120 станков, а изготовили 150. Вычислите процент выполнения плана. [125]
23. В клетке находятся кролики и цыплята. У них 20 голов и 56 ног. Сколько в клетке кроликов и цыплят? [8 и 12]
24. 6% от зарплаты составляет 1800 тенге. Вычислите зарплату.
[30000]
25. Со старта одновременно ушли 2 ученика. Первый бежал со скоростью 5м/с, второй 3м/с. Через сколько секунд первый ученик обгонит второго на 30м? [15с]
26. Сумма двух чисел равна 35, а частное отделения большего числа на меньшее равно 4. Найдите эти числа. [7 и 28]
27. Костюм стоит К тенге. Сначала его цену уменьшили на 10%, а затем повысили на 10%. Как изменилась его цена?
[на 0,99 К тенге]
28. Пшеницы собрали 120ц, а ржи 200ц. Сколько % составил урожай пшеницы от урожая ржи? [60%]
29. Цену тетради снизили на 10% т.е. на 7 тг. Вычислить новую цену тетради. [63 тенге]
30. Автомашина прошла S км за t часов. Вычислите среднюю скорость. [S/t км/ч]
Тема 4. Неравенства и системы неравенств.
4.1 Линейные и квадратные неравенства.
- Решить линейное неравенство:
а) 4(х-3)<20; [х<8 ] б) 1-4x ≤0; [х≥0,25 ]
в) 3(x-2) >24; [х>10]
г) -1≤-2x ≤10; [-5≤х≤0,5] д) 1-3x ≤7. [х≥-2]
- Решить квадратное неравенство:
а) х2-4х+3≤0; [1≤х≤3] б) –х2+2х+3≥0; [-1≤х≤3]
в) х2-2х+1≥0; [любое действительное число]
г) х2-3х≥0; [х≤0 и х≥3] д) 4-х2≥0. [-2≤х≤2]
4.2 Дробнорациональные и иррациональные неравенства.
1. Решить дробнорациональное неравенство:
а) _х2+2х_ >0; [х>0] б) 15 >5 [2<х<5]
х+2 х-2
в) 10_ ≤5; [х≤2 и х≥4] г) 12_ >6; [2<х<4]
х-2 х-2;
д)18 ≥6. [3≤х≤6]
х-3
2. Решить иррациональное неравенство:
а) √3х-9 ≤ 3; [3≤х≤6] б) √2х+6 ≤ 6; [-3≤х≤15]
в) √3х+3 ≥ 6; [х≥11]
г) √3х-3 ≤ 6; [1≤х≤13] д) √2х-4 ≥ 4. [х≥10]
4. Вычислить интегралы:
а) ∫01 х dх. [1/2] б) ∫13 dх [2]
в) ∫π/4π/2 –(1/sin2x)dx. [-1]
5. Записать в виде определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями.
а) у=х2+1, х=-1, х=2 и у=0. [∫-12(x2+1) dx]
б) у= cos х, х =-π/2 и осью абсцисс. [∫-π/2π/2Cosx dx]
6. Производная некоторой функции F(x) равна f(x) = 2x, найдите функцию F(x).[F(x) = x2]
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х, у = 0 и х=3. [4,5]
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 2х, х=а и х=в, где а>0, в>0. [в2-а2]
9. Материальная точка движется со скоростью v(t) = sint + cost. Найдите уравнение движения точки, если при t=π/4 пройденный путь равен 3м. [s(t)= -cost+sint+3]
10. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t) = t2-8t+2. Найдите закон движения точки.
[s(t) = t3/3-4t2+2t+C]
Тема 8. Планиметрия.
8.1. Треугольник.
1. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а боковые стороны по 13 см. Вычислить площадь треугольника. [60см2]
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40 дм. Вычислить гипотенузу. [50дм]
3. В равностороннем треугольнике радиус описанного круга равен 2√3см. Чему равна сторона треугольника? [6см]
4. Сторона АВ треугольника АВС равна 12 см, а сторона АС равна 15 см. в каком отношении биссектриса угла А делит третью сторону ВС? [4:5]
5. Стороны треугольника равны 2; 3 и 4 дм. Определить вид треугольника в зависимости от углов. [тупоугольный]
6. Вычислить углы треугольника, если они относятся как 1:2:3. [300, 600, 900]
7. Найдите угловой коэффициент к графику функции в точке с абсциссой х0: у=х2, х0=1. [2]
8. Исследуйте функцию f (x)=x2+2x-3 на экстремум.
[х = -1-точка минимума]
9. Найти промежутки возрастания (убывания) функции у=3-2х. [убывает на (-∞; +∞)]
10. Движение точки происходит по закону S (t) = t2-4t+2. В какой момент времени скоростью движения равна 0? [t=2c]
11. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2x3-5x в точке М(2;6). [tgα=19]
12. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2t3+t2-4. Найти ускорение в момент времени t=2. [26]
13. Найдите промежутки возрастания функции f(x) = x+5.
[-∞; +∞]
14. Определите количество критических точек функции
у = х2/(1-х2). [3]
15. Найдите точки минимума функции f(x) = x2-6x+9. [xmin=3]
- Первообразная, интеграл.
- Производная некоторой функции F(х) равна f (х)=2х, найдите функцию F(х). [F(x)=x2]
- Найдите общий вид первообразных для функций. Предполагается, что первообразная находится на промежутке, входящем в область определения функции
а) у=2. [2x+C] б) у=3х2+2х. [x3+x2+C]
в) у=(х-2)4. [1/5(x-2)5+C]
г) у=-2 cos (х/4). [-8Sin(x/4)+C]
3. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону V (t) = 3t2-2t. Найти закон движения точки.
[S(t)=t3-t2+C]
4.3 Неравенства с модулем; тригонометрические неравенства.
- Найти решение неравенства:
а) |х|≥1; [х≤-1 и х≥1]
б) |х-1|<2; [-1<х<3]
в) |х|<3; [-3<х<3]
г) |х+2| ≥3; [х≤-5 и х≥1]
д) |х|≥0. [любое действительное число]
- Решить тригонометрическое неравенство:
а) 3 sinx < 0; [π+2πк<х<2π+2πк,кєZ]
б) 2cosx ≥ 0; [-π/2+2πк≤х≤π/2+2πк,кєZ]
в) cosx ≤ -0.5; [2π/3+2πк≤х≤4π/3+2πк,кєZ]
г) tgx ≤ 1; [-π/2+πк<х≤π/4+πк,кєZ]
д) sin2x ≥1. [π/2+πк,кєZ]
3. Решить неравенство: а) |2х-5|<3, [1<х<4]
б) |х|<10, [-10<х<10]
в) |х+6|<2,5, [-8,5<х<-3,5]
4.4 Показательные и логарифмические неравенства.
- Решить показательные неравенства:
а) 4х≤1; [х≤0] б) (1/2)2х>1; [х<0 ]
в) (1/2)х<1/8; [х>3]
г) 3х+1>27; [х>2] д) 0,2х≥0,04. [х≤2]
2. Решить логарифмическое неравенство:
а) log2 x ≥ 5; [х≥32] б) log1/3 x ≥ 2; [0<х≤9]
в) log0,5 x < log0,5 1; [х>1]
г) log2 x ≥ log2 π; [х≥π] д) lg (х-3) ≤ 1[3<х≤13].
Тема 5. Упрощение выражений.
5.1 Формулы сокращенного умножения.
1. Упростить выражение (2а +в)(2а - в)(4а2 + в2)
[16a4-b4]
2. Вычислить 29*31, используя формулу разности квадратов. [899]
3. Дополнить выражение 4х2 – 12х + ? до квадрата разности. [9]
4. Сократить дробь а2 -2ав + в2 [(а-в)/(а+в)]
а2 – в2
5. Разложить на множители х2 – 5х +6.
[(х-2)(х-3)]
6. Упростить выражение √а + √в - √а - √в [4√ав/(а-в)]
√а - √в √а + √в
7. Сократить дробь __а3 – в3__ [а-в]
а2 + ав + в2
8. Сократить дробь __а2 – 2а +1_ [1-а]
1 – а
9. Разложить на множители а3 – а [а (а-1)(а+1)]
10. Освободить знаменатель дроби а√а - в√в
а + √ав + в
от иррациональности. [√а-√в]
5.2 Определение и свойства корня и степени с рациональным показателем.
1. Вычислить 9-1/2 [1/3]
2. Заменить корень степенью с дробным показателем 4√а6
[а1,5]
3. Упростить корень √(1 - √3)2 [√3-1]
4. Вычислить (2 + 2 * (5 )0)-1
12 [1/4]
5. Упростить √54 + √24. [5√6]
6. Извлечь корень √1 – 2tg х + tg2 х .
[I1-tgxI]
7. Упростить 5 √3а2
25в4. [IaI√3/в2]
8. Вычислить 80 : 23 + 32 * 3 -1. [13]
9. Представьте 16/27 в виде целого выражения, вводя отрицательный показатель. [24*3-3]
13. Какие значения принимает функция у = х2-2х+1?
[0≤y<∞]
14. Найти область определения функции у = __1___.
Sin х
[x≠πk, kєZ]
15. Укажите координаты точки пересечения графика функции
у = 5х+5 с осью абсцисс. [(-1;0)]
16. Как называется график функции у = 6/(х-1)?
[гипербола]
17. Найдите область определения функции у = 5х2-х+3. [xєR]
18. Определить знак функции Cos( π/2+1). [минус]
19. При каких значениях х функция у = х2-х-2 убывает? [х<0,5]
20. Определить обратную функцию к функции у = х+1. [у=х-1]
7.2 Производная и ее применение.
- Вычислить производную функции.
1) у=3х2-4х+1. [6х-4]
2) у= 2 Sin х cos x. [2Cos2x]
3) у= √tg x ctg x. [0]
4) y= 1/x2. [-2x-3]
5) y= (x+1) (x-1). [2x]
6) y=5x. [5xln5]
7) y= lg x. [1/(xln10)]
8) y= ctg 2x. [-2/Sin22x]
9) y= 33x+1. [33x+2ln3]
10) y= log 2 x2. [2/(xln2)]
- Тело движется по закону S=t2+t-3 (м). Какова будет его скорость через 2 с? [5м/c]
- Вычислить критическую точку функции у = 3х2-12х+5. [2]
- Под каким углом прямая у = √3х-3 пересекает ось абсцисс? [600]
- При каких значениях х касательная к графику функции у=х2-2х+1 параллельна оси абсцисс? [1]
- Найти критические точки функции у = (4х+1) (4х-1). [x=0]
20. Вычислить знаменатель геометрической прогрессии, если а1=12, а3= 3. [±1/2].
21. Последовательность задана формулой хn=n2-n. Вычислите х6. [30]
Тема 7. Функция, производная, интеграл.
7.1 Функции и их свойства и графики.
- Какое наименьшее значение принимает функция
у=х2-2х-3? [-4]
- Может ли функция у= ___1__ обращаться в 0? [нет]
х2+2х
- При каких значениях функция у=3х2-6х убывает?
[при х<1]
- Найти область определения функции у =__х2-1__.
[х≠-3; х≠2] х2+х-6
- Запишите функцию, которая симметрична относительно оси ординат для функции у=5х. [у=(1/5)х]
- Определить четная или нечетная функция у = ___х2__
сosх.
[четная]
- Найти область определения функции у= tg 2х.
[х≠π/4+π/2к, кєZ]
- Найти область определения функции у= lg (х2-4).
[x<-2, x>2]
- Укажите наибольшее и наименьшее значения функции
у= 1+2 cos 2х. [3;-1]
- Найти область определения функции у=√х-3 + √х+2.
[x≥3]
- В каких точках график функции у = х2-7х+12 пересекает
ось ординат? [12]
- При каких значениях х функция у = _2х-4_
0,5
будет положительной? [x>2]
10. Внести множитель под знак корня (а - в)* √ 1 , если а > в.
а – в
[√а-в]
11. Освободиться от знаменателя дроби 2/√2. [√2]
5.3 Определение и свойства логарифма.
1. Вычислить lg 0,001. [-3]
2. Заменить log8 x на логарифм по основанию 2. [1/3*log2x]
3. Вычислить 2log 4. [4]
4. Заменить основание логарифма log2 x на основание 10.
[lgx/lg2]
5. Заменить ln х на десятичный логарифм. [lgx/lge]
6. Установить знак выражения lg 5 – 1. [-]
7. Вычислить log2 (1 )
16 [-4]
8. Вычислить 31 + log2. [6]
9. Вычислить значение выражения 1000 lg2. [8]
10. Сравнить, что больше: log0,6 5 или log0,6 6. [log0.65]
5.4 Значение тригонометрических функций некоторых углов.
1. Переведите 2250 в радианную меру. [5π/4]
2. Что больше: sin200 или sin2000? [Sin20º]
3. Известно, что cosα = √ 3. Чему равен sinα в интервале [0; π ]
2 2
[1/2]
4. Вычислить sin 3300. [-1/2]
5. Вычислить cos 21π. [-1]
6. Переведите 5π в градусную меру. [3000]
3
7. Вычислить cos 1500 . [-√3/2]
8. Вычислить tg 300* Ctg 300 - cos2 300. [1/4]
9. В прямоугольном треугольнике катеты равны. Вычислить синус и косинус острого угла. [√2/2, √2/2]
10. Какой знак имеет функция у = cos2? [-]
5.5 Определение обратных тригонометрических функций.
1. Вычислить:
а) arcsin √3 - arccos √2 + arctg 1. [π/3]
2 2
б) arcsin 1 + arccos 1 - 2 arctg 1. [0]
2 2
в) Cos (arccos 1 ) . [1/2]
2
г) Sin (arcsin √2/2 + arccos √2/2 ) . [1]
д) Sin (arccos (- √3)). [-1/2]
2
е) arcsin 1 – arccos 0. [0]
ж) arccos √3 + arcsin 1. [π/3]
2 2
з) arccos 0 + arccos 1 – 2 arctg 1. [0]
и) arcsin √2/2 + arctg 1. [π/2]
2. Что больше: 2 arctg 1 или 3 arcsin 1/ 2? [равны]
5.6 Формулы тригонометрии.
1. Вычислить: сos 250 сos 200-sin 250 sin 200. [√2/2]
2. Вычислить значение выражения: у= sin24000+ сos23200. [1]
3. Вычислить: сos 400 сos 200-sin 200 sin 400. [1/2]
4. Вычислить: sin 400 сos 50+ сos400 sin50. [√2/2]
5. Вычислить: 2(сos2π/6- sin2 π/6). [1]
6. Вычислить: tg 300 сtg 300- сos2450. [1/2]
7. Вычислить: 2сos 150 сos 750. [1/2]
8. Вычислить: tg 600 – tg 150 [1]
1+tg 600 tg 150.
9. Вычислить: 4сos π/12 sin π/12. [1]
10. Могут ли tg и сtg быть соответственно равны 2- √3 и 2+√3?
[да]
11. Вычислить 2Sinπ/3*Cosπ/3. [√3/2]
12. Упростите 1-Cos2x+Sin2x+tgx*Ctgx. [2Sin2x+1]
Тема 6. Последовательности. Прогрессии.
- Найти пять членов последовательности: хn=(-1/2) n.
[-1/2; 1/4; -1/8; 1/16; -1/32]
- Вычислить разность прогрессии, если а6=25, а3=13. [4]
- Вычислить сумму S=1+1/2+1/4+…. [2]
- Записать формулу общего члена последовательности 5; 8; 11;…. [3n+2]
- Вычислить знаменатель прогрессии, если b2=2, b 6=32.
[±2]
- Записать формулу общего члена последовательности 1; 4; 9; 16; … [n2]
- Вычислить сумму S=1+х+х2+…+хn-1. [xn-1]
x-1
- Вычислить а11 прогрессии 1; 5; 9; 13; … , а11. [41]
- Сумма трех последовательных четных чисел равна 48. Вычислить числа. [14; 16; 18]
- Вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 20. [210]
- Назвать 4 члена последовательности хn = 12-3n. [9;6;3;0]
- Вычислить разность арифметической прогрессии, если а3=17, а7=41. [6]
- Сколько раз встречается цифра 5 среди чисел от 1 до 100? [20]
- Вычислить знаменатель прогрессии 3; 6; 12.. [2]
- Вычислить сумму S = 4+2+1+… [8]
- Записать формулу общего члена последовательности 6; 12; 24.. [3*2n]
- Найти среднее геометрическое двух чисел 2 и 32. [8]
- Вычислить а10 прогрессии 3; 7; 11;… [39]
- Найти сумму 5+9+13+17+21+25. [90]
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Использование различных видов устных упражнений на уроке математики.
Важнейшей особенностью современного этапа развития школы является идея гуманизации и гуманитаризации образования.Гуманизацию обучения математике можно истолковать как направленность всего учебно...
Устные упражнения. Математика. 6 класс.
Устные упражнения по математике 6 класса в виде презентаций. Содержат материал по изучаемым темам и логические задачи....
Устные упражнения по математике 10-11 классах в сентябре
Практика преподавания показывает, что устные упражнения-одно из сильнейших средств повышения качества знаний обучающихся. При небольшой затрате времени устные упражнения позволяют обучающимся решить н...
Презентация "Устные упражнения на уроках математики в 5 классе по теме «Обыкновенные дроби»"
Презентация "Обыкновенные дроби V класс"...
Устные упражнения на уроках математики в старшей школе.
Известо, что если длительное время не повторять изученный материал, то со временем полученные знания забываются. А устные упражнения при небольшой затрате времени позволяют повторить обширный материал...
Методические рекомендации по оформлению устных упражнений по математике
Данные устные упражнения по математике целесообразно использовать в 6 классе в начале учебного года для повторения таблицы умножения, арифметических действий обыкновенными и десятичными др...
Устные упражнения по математике в 5 классе
Устные упражнения по математике в 5 классе, применяемые на уроках....
Комментарии
Устные упражнения по математике
Для 5- 11 калассов