Тренажёры
консультация по алгебре (11 класс) на тему

1

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

2

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

3

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности

4

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда

5

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

6

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

7

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

8

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

9

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

10

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

11

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

12

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

13

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

14

Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах

15

Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого =4, =3, =5. Дайте ответ в градусах.

16

В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

17

В прямоугольном параллелепипеде  ребро , ребро , ребро . Точка  — середина ребра  Найдите площадь сечения, проходящего через точки  и .

18

В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины ,  и .

№

1

2

3

4

5

6

ответы

5

3

24

48

8

5

№

7

8

9

10

11

12

ответы

6

32

7

4

22

64

№

13

14

15

16

17

18

ответы

22

45

45

1

5

572

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

3.Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

5.Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

6.Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

7.Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

8.Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

9.Найдите объем  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

125

4

4

45

3,75

144

937,5

14

105

1.В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

2.В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .

3.В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

4.В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

5.В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

6.В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .

7.В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

8.В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .

9.В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна , . Найдите объем пирамиды.

10.В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен , . Найдите площадь треугольника .

11.Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

12.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

13.Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

14.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

15.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

16.Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

17.Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

18.Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

19.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

20.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

21.Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

22.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

23.Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

                   24.В правильной четырёхугольной пирамиде  с основанием  боковое ребро  равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.

25.Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

340

360

4

0,25

256

48

4,5

96

13

12

7

32

27

24

24

9

7,5

17

5

17

10

45

1

1

3