Задания В3 ЕГЭ математика
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
В3: Найти площадь фигуры
Задача В3
Найти площадь фигуры
Все задачи имеют один вопрос: Найти площадь какой-нибудь фигуры…
Отличие в другом – фигуры заданы по-разному:
либо на клетчатой бумаге:
либо в координатной плоскости:
Чтобы решить её, надо знать ФУНДАМЕНТ – площади основных фигур:
На самом деле, для В3 достаточно знать S прямоугольника и S треугольника (чаще прямоугольного). Остальные S очень редко используются.
Но т.к. ты готовишься не только к В3, но и к В9 и В11, то давай убивать не одного зайца
Этот Жёлтый фундамент нужно один раз заложить себе в голову и пользоваться им ещё и в других задачах!
Вернёмся к В3…
Есть несколько способов найти S. Примерь быстро каждый способ к фигуре и выбери лучший.
! Способ_1 ! (самый лучший и часто используемый)
1) достроить фигуру до прямоугольника или прямоугольного треугольника
2) Найти S1 полученной фигуры (прямоугольника или треугольника)
3) Найти S2 добавленных частей
4) Вычесть S1 – S2 = получим S нужной фигуры.
Пример: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
1) Достроим до квадрата:
2-3-4) Теперь
Ответ: 17
Способ_1 замечательно подходит для фигур на клетчатой бумаге. Его можно использовать и для фигур на координатной плоскости.
Но тут быстрее вычислить S самой фигуры.
! Способ_2 !
1) ПО формуле – самый простой способ
Способ_2 используется тогда, когда чётко видно, что за фигура и легко найти величины для вычисления S.
Например, для ромба найти длины диагоналей и использовать формулу из Жёлтого фундамента.
Для круга найти радиус.
Для трапеции основания и высоту.
Для треугольника сторону и высоту к этой стороне и т.д.
Пример: Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.
Решение:
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
Диагонали BD и АС найдем по теореме Пифагора из треугольников BED и AFC соответственно:
BD2 = BE2 + ED2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 16·2; BD =
AC2 = AF2 + FC2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 64·2; AC =
Ответ: 32
Ещё задача: Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
1) Найдем радиус окружности и посчитаем площадь всего круга по формуле
В этой задаче сразу видно, что R = 3.
2)Теперь определим, какую часть круга составляет выделенный сегмент. Из рисунка видно, что четверть. Значит, его площадь равна
Ответ: 2,25
И последний пример: Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите
Решение:
1) Радиус вычислим по теореме Пифагора, как показано на рисунке.
(Выбрали точку на окружности, лежащую строго на границе клеток, и мысленно достроили прямоугольный треугольник.)
R2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 9·2
2) Выделенный сегмент можно разбить на две части. Одна часть составляет четверть круга, другая — половину четверти, то есть 1/8 круга.
Весь сегмент составит круга.
Ответ: 6,75
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Проверка домашнего задания на уроках математики.
Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома,...
Прототипы заданий ГИА по математике 9 класс
Прототипы открытого банка заданий ГИА по математике 2011- 2012 год...
Использование компетентностно-ориентированных заданий на уроках математики
Презентация по теме "Использование компетентностно-ориентированных заданий на уроках математики....
Решение геометрических заданий ЕГЭ по математике
Учащимся предлагается решить геометрические задания ЕГЭ по математике. Задания собраны в игровом поле: 20 заданий – различной сложности. В3 – 4 задания, В6 – 4 задания, В9 – 4 задани...
Тестовое задание на уроках математики - один из эффективных методов тематического контроля знаний учащихся.
В данной статье автор обращается к методике составления и проведения тестовых заданий, позволяющих повысить эффективность учебного процесса, оперативно проверить качество усвоения знаний и восполнить ...
Мастер-класс для учителей математики «Технология применения системы дополнительных заданий на уроках математики в 9 классе»
Методические ресурсы: Трушова И.И. АЛГЕБРА. ГЕОМЕТРИЯ. Сборник задач для учащихся 9 класса / И.И. Трушова. – СПб.: СМИО Пресс, 2014. – 80 с.Цель мастер-класса – отработка практически...
Доклад на МО учителей математики и физики: « Использование развивающих заданий на уроках математики и во внеурочное время, как важнейшее направление работы с одарёнными детьми»
МКОУ « Александровская основная общеобразовательная школа»Докладна МО учителей математики и физики:« Использование развивающих заданий на уроках математики и во внеурочное время, как важнейшее н...